นอกจากการเคลื่อนไหวที่เราได้พิจารณาไปแล้ว ในเกือบทุกสาขาของฟิสิกส์ยังพบการเคลื่อนไหวอีกประเภทหนึ่ง - คลื่น- คุณลักษณะที่โดดเด่นของการเคลื่อนไหวนี้ซึ่งทำให้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวคือไม่ใช่อนุภาคของสสารที่แพร่กระจายในคลื่น แต่มีการเปลี่ยนแปลงในสถานะของพวกมัน (การรบกวน)

การรบกวนที่แพร่กระจายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่า คลื่น - คลื่นเป็นคลื่นกลและแม่เหล็กไฟฟ้า

คลื่นยืดหยุ่นกำลังแพร่กระจายการรบกวนของตัวกลางยืดหยุ่น

การรบกวนของตัวกลางยืดหยุ่นคือการเบี่ยงเบนของอนุภาคของตัวกลางนี้จากตำแหน่งสมดุล การรบกวนเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการเสียรูปของตัวกลางในบางแห่ง

เซตของจุดทั้งหมดที่คลื่นมาถึง ณ เวลาที่กำหนด ก่อให้เกิดพื้นผิวที่เรียกว่า หน้าคลื่น .

ตามรูปร่างของส่วนหน้า คลื่นจะแบ่งออกเป็นทรงกลมและแบน ทิศทาง มีการกำหนดการแพร่กระจายคลื่นหน้าตั้งฉากกับหน้าคลื่น เรียกว่า คาน - สำหรับคลื่นทรงกลม รังสีจะเป็นลำแสงที่แยกออกไปในแนวรัศมี สำหรับคลื่นระนาบ รังสีจะเป็นลำแสงเส้นขนาน

ในคลื่นกลใดๆ การเคลื่อนที่มีอยู่สองประเภทพร้อมกัน: การสั่นของอนุภาคของตัวกลาง และการแพร่กระจายของการรบกวน

คลื่นที่การแกว่งของอนุภาคของตัวกลางและการแพร่กระจายของการรบกวนเกิดขึ้นในทิศทางเดียวกันเรียกว่า ตามยาว (รูปที่ 7.2 ก).

คลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของการรบกวนเรียกว่า ขวาง (รูปที่ 7.2 ข)

ในคลื่นตามยาว การรบกวนแสดงถึงการบีบอัด (หรือการทำให้บริสุทธิ์) ของตัวกลาง และในคลื่นตามขวาง พวกมันแสดงถึงการกระจัด (เฉือน) ของบางชั้นของตัวกลางที่สัมพันธ์กับชั้นอื่น ๆ คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายได้ในตัวกลางทุกชนิด (ของเหลว ของแข็ง และก๊าซ) ในขณะที่คลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายได้ในตัวกลางที่เป็นของแข็งเท่านั้น

แต่ละคลื่นเดินทางด้วยความเร็วที่แน่นอน - ภายใต้ ความเร็วคลื่น υ เข้าใจความเร็วของการแพร่กระจายของสัญญาณรบกวนความเร็วของคลื่นถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย ในของแข็ง ความเร็วของคลื่นตามยาวจะมากกว่าความเร็วของคลื่นตามขวาง

ความยาวคลื่นแลมคือระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในเวลาเท่ากับคาบการสั่นที่แหล่งกำเนิด- เนื่องจากความเร็วของคลื่นเป็นค่าคงที่ (สำหรับตัวกลางที่กำหนด) ระยะทางที่คลื่นเดินทางจะเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลาในการแพร่กระจาย ดังนั้นความยาวคลื่น

จากสมการ (7.1) จะได้ว่าอนุภาคที่แยกออกจากกันด้วยช่วง lam แกว่งในเฟสเดียวกัน จากนั้นเราสามารถให้คำจำกัดความของความยาวคลื่นได้ดังต่อไปนี้: ความยาวคลื่นคือระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดสองจุดซึ่งแกว่งไปมาในเฟสเดียวกัน

ขอให้เราได้สมการของคลื่นระนาบซึ่งช่วยให้เราสามารถระบุการกระจัดของจุดใดๆ บนคลื่นได้ตลอดเวลา ปล่อยให้คลื่นแผ่ไปตามรังสีจากแหล่งกำเนิดด้วยความเร็วคงที่ v

แหล่งกำเนิดจะกระตุ้นการสั่นของฮาร์มอนิกอย่างง่าย และการกระจัดของจุดใดๆ บนคลื่น ณ เวลาใดๆ จะถูกกำหนดโดยสมการ

S = อะซินωt (7.2)

จากนั้นจุดในตัวกลางซึ่งอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่น x จะทำการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกด้วย แต่มีการหน่วงเวลา เช่น เวลาที่การสั่นสะเทือนจะแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดมาถึงจุดนี้ การกระจัดของจุดสั่นสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล ณ เวลาใดๆ จะถูกอธิบายโดยความสัมพันธ์

(7. 3)

นี่คือสมการคลื่นระนาบ คลื่นนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

· S - การกระจัดจากตำแหน่งสมดุลของจุดของตัวกลางยืดหยุ่นซึ่งถึงการสั่น

· ω - ความถี่วงจรของการแกว่งที่สร้างโดยแหล่งกำเนิดซึ่งจุดของตัวกลางจะสั่นด้วย

· υ - ความเร็วการแพร่กระจายคลื่น (ความเร็วเฟส);

· x คือระยะห่างถึงจุดในตัวกลางที่การสั่นไปถึงและการกระจัดเท่ากับ S

· t – เวลาที่นับจากจุดเริ่มต้นของการสั่น

โดยการใส่ความยาวคลื่น λ เข้าไปในนิพจน์ (7.3) สมการคลื่นระนาบสามารถเขียนได้ดังนี้:

(7. 4)

ที่ไหน เรียกว่าเลขคลื่น (จำนวนคลื่นต่อความยาวหน่วย)

สมการคลื่น

สมการคลื่นระนาบ (7.5) เป็นสมการหนึ่งของ การแก้ปัญหาที่เป็นไปได้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยทั่วไปที่อธิบายกระบวนการแพร่กระจายของการรบกวนในตัวกลาง สมการนี้เรียกว่า คลื่น - สมการ (7.5) รวมถึงตัวแปร t และ x เช่น การกระจัดเปลี่ยนแปลงเป็นระยะทั้งเวลาและปริภูมิ S = f(x, t) สมการคลื่นสามารถหาได้จากการหาอนุพันธ์ (7.5) สองครั้งด้วยความเคารพต่อ t:

และสองครั้ง x

แทนที่สมการแรกเป็นสมการที่สอง เราจะได้สมการของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามแกน X:

(7. 6)

เรียกว่าสมการ (7.6) คลื่นและสำหรับกรณีทั่วไปเมื่อการกระจัดเป็นฟังก์ชันของตัวแปร 4 ตัว จะมีรูปแบบ

(7.7)

โดยที่ตัวดำเนินการ Laplace อยู่ที่ไหน

§ 7.3 พลังงานคลื่น เว็กเตอร์อูมอฟ.

เมื่อคลื่นระนาบแพร่กระจายในตัวกลาง

(7.8)

การถ่ายโอนพลังงานเกิดขึ้น ให้เราระบุปริมาตรเบื้องต้น ∆V ในใจ ซึ่งเล็กมากจนความเร็วของการเคลื่อนที่และการเสียรูป ณ จุดทั้งหมดนั้นถือว่าเท่ากันและเท่ากันตามลำดับ

ปริมาตรที่ปล่อยออกมามีพลังงานจลน์

(7.10)

m=ρ∆V - มวลของสารในปริมาตร ∆V, ρ - ความหนาแน่นของตัวกลาง]

(7.11)

เมื่อแทนค่าลงใน (7.10) เราจะได้

(7.12)

พลังงานจลน์สูงสุดเกิดขึ้นที่จุดของตัวกลางที่ผ่านตำแหน่งสมดุลในช่วงเวลาที่กำหนด (S = 0) ในช่วงเวลาดังกล่าว การเคลื่อนที่แบบสั่นของจุดของตัวกลางจะมีคุณลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วสูงสุด

ปริมาตรที่พิจารณา ∆V ยังมีพลังงานศักย์ของการเสียรูปยืดหยุ่นอีกด้วย

[E - โมดูลัสของ Young; - การยืดตัวหรือการบีบอัดสัมพัทธ์]

เมื่อพิจารณาสูตร (7.8) และการแสดงออกของอนุพันธ์ เราพบว่าพลังงานศักย์มีค่าเท่ากับ

(7.13)

การวิเคราะห์นิพจน์ (7.12) และ (7.13) แสดงให้เห็นว่าค่าสูงสุดของศักย์ไฟฟ้าและพลังงานจลน์ตรงกัน ควรสังเกตว่านี่เป็นคุณลักษณะเฉพาะของคลื่นเดินทาง ในการหาพลังงานทั้งหมดของปริมาตร ∆V คุณจะต้องหาผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์:

เมื่อหารพลังงานนี้ด้วยปริมาตรที่บรรจุอยู่ เราจะได้ความหนาแน่นของพลังงาน:

(7.15)

จากนิพจน์ (7.15) จะได้ว่าความหนาแน่นของพลังงานเป็นฟังก์ชันของพิกัด x นั่นคือค่าที่ต่างกันที่จุดต่างๆ ในอวกาศ ความหนาแน่นของพลังงานถึงค่าสูงสุดที่จุดเหล่านั้นในอวกาศซึ่งมีการกระจัดเป็นศูนย์ (S = 0) ความหนาแน่นของพลังงานเฉลี่ยในแต่ละจุดของตัวกลางมีค่าเท่ากับ

(7.16)

ตั้งแต่ค่าเฉลี่ย

ดังนั้น ตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายจึงมีการจ่ายพลังงานเพิ่มเติม ซึ่งถูกส่งจากแหล่งกำเนิดของการสั่นไปยังบริเวณต่างๆ ของตัวกลาง

การถ่ายโอนพลังงานในคลื่นมีลักษณะเชิงปริมาณโดยเวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์พลังงาน เวกเตอร์สำหรับคลื่นยืดหยุ่นนี้เรียกว่าเวกเตอร์ Umov (ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย N.A. Umov) ทิศทางของเวกเตอร์ Umov เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการถ่ายโอนพลังงาน และโมดูลของมันจะเท่ากับพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น

คำถาม.

1. ความยาวคลื่นเรียกว่าอะไร?

ความยาวคลื่นคือระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดสองจุดซึ่งสั่นในเฟสเดียวกัน

2. ตัวอักษรใดบ่งบอกถึงความยาวคลื่น?

ความยาวคลื่นแสดงด้วยตัวอักษรกรีก แลมบ์ดา (แลมบ์ดา)

3. กระบวนการออสซิลลาทอรีจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะแผ่ออกไปเป็นระยะทางเท่ากับความยาวคลื่น?

กระบวนการออสซิลเลชันแพร่กระจายไปในระยะทางเท่ากับความยาวคลื่น แลมบ์ดา ในระหว่างคาบการสั่นสมบูรณ์ T

5. ระยะห่างระหว่างจุดใดเท่ากับความยาวของคลื่นตามยาวดังแสดงในรูปที่ 69

ความยาวของคลื่นตามยาวในรูปที่ 69 เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่ 1 ถึง 2 (คลื่นสูงสุด) และ 3 และ 4 (คลื่นต่ำสุด)

การออกกำลังกาย.

1. คลื่นแพร่กระจายในมหาสมุทรด้วยความเร็วเท่าใด หากความยาวคลื่นคือ 270 เมตร และคาบการสั่นคือ 13.5 วินาที

2. จงหาความยาวคลื่นที่ความถี่ 200 เฮิรตซ์ ถ้าความเร็วคลื่นเท่ากับ 340 เมตร/วินาที

3. เรือแล่นบนคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.5 เมตร/วินาที ระยะห่างระหว่างยอดคลื่นที่ใกล้ที่สุดคือ 6 เมตร จงกำหนดระยะเวลาการแกว่งตัวของเรือ

คลื่นตามยาวคือคลื่นที่การสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางเกิดขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจายของกระบวนการคลื่น

การเกิดขึ้นของประเภทของคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติยืดหยุ่นของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย

ในร่างกายที่สามารถเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปแบบยืดหยุ่นของแรงอัด แรงตึง และแรงเฉือนได้พร้อมๆ กัน อาจมีคลื่นตามยาวและตามขวาง - ของแข็ง

ในก๊าซและของเหลวจะมีคลื่นตามยาวเพราะว่า พวกมันไม่ยืดหยุ่นแบบเฉือน

ครั้งที่สอง ลักษณะของคลื่น สมการคลื่น

ความยาวคลื่นคือระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดของคลื่นที่สั่นในเฟสเดียวกัน (l)

คาบคลื่นคือเวลาของการสั่นของจุดคลื่น (T) หนึ่งครั้ง

ความถี่คลื่นเป็นส่วนกลับของระยะเวลา (ν)

ในช่วงเวลา t = T คลื่นแพร่กระจายเป็นระยะทางเท่ากับ l

ด้วยการแนะนำแนวคิด l และ T เราสามารถพูดถึงความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นได้

ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับตัวกลาง:

ก) ความหนาแน่น;

b) จากความยืดหยุ่น

โดยที่ E คือโมดูลัสของ Young

G – โมดูลัสแรงเฉือน

สำหรับ ของแข็ง E > G ดังนั้น Vpr > Vtr

ความเร็วของการแพร่กระจายไม่ได้ขึ้นอยู่กับ:

ก) รูปร่างของพัลส์ (เช่น การเปลี่ยนแปลงของการบีบอัดเมื่อเวลาผ่านไป)

b) ปริมาณการบีบอัด

เรามาลองแสดงกระบวนการกระจายคลื่นทางคณิตศาสตร์กัน แหล่งกำเนิดของคลื่นเป็นระบบการสั่น อนุภาคของตัวกลางที่อยู่ติดกันก็สั่นสะเทือนเช่นกัน

สมการคลื่นเดินทาง

สมการคลื่นเคลื่อนที่จะกำหนดการกระจัดของจุดใดๆ ในตัวกลางซึ่งอยู่ห่างจากเครื่องสั่น ณ เวลาที่กำหนด

โปรดทราบว่าอนุภาคของตัวกลางจะไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลเท่านั้น ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นคือความเร็วของการแพร่กระจายของการรบกวนที่ทำให้เกิดการกระจัดของอนุภาคจากตำแหน่งสมดุล

ในการค้นหาความเร็วการกระจัดของอนุภาคที่สั่นของตัวกลางในคลื่น ให้ใช้อนุพันธ์ของ X ในสูตร (2):

เหล่านั้น. ความเร็วของอนุภาคในคลื่นเปลี่ยนแปลงไปตามกฎเดียวกันกับการกระจัด แต่จะเลื่อนไปในเฟสสัมพันธ์กับการกระจัดเป็น π/2

เมื่อการกระจัดถึงค่าสูงสุด ความเร็วของอนุภาคจะเปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย เช่น ไปสู่ศูนย์ชั่วขณะหนึ่ง

ในทำนองเดียวกัน เราพบว่ากฎความเร่งของอนุภาคเปลี่ยนแปลงตามเวลา:

ความเร่งยังเปลี่ยนแปลงตามกฎการกระจัด แต่จะพุ่งตรงต่อการกระจัด กล่าวคือ เลื่อนไปในเฟสสัมพันธ์กับการชดเชยโดย p

กราฟการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคคลื่น

นอกจากคลื่นตามยาวและตามขวางที่แพร่กระจายในตัวกลางต่อเนื่องแล้ว ยังมีกระบวนการของคลื่นประเภทอื่นๆ อีก:

คลื่นพื้นผิว เกิดขึ้นที่จุดเชื่อมต่อระหว่างสื่อสองชนิดที่มีความหนาแน่นต่างกัน

พลังงานคลื่น

ความหนาแน่นพลังงานคลื่นปริมาตรในตัวกลางยืดหยุ่น ( ว) ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

โดยที่พลังงานกลทั้งหมดของคลื่นในปริมาตรคือที่ไหน จาก (8.11) จะได้ว่าความหนาแน่นพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่นไซน์ซอยด์ระนาบ

ดังนั้นพื้นที่ที่เข้าร่วมในกระบวนการคลื่นจึงมีแหล่งพลังงานเพิ่มเติม พลังงานนี้ถูกส่งจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือนไปยังจุดต่างๆ ในตัวกลางของคลื่นเอง ดังนั้นคลื่นจึงถ่ายโอนพลังงาน

การบวกของการสั่นฮาร์มอนิกที่พุ่งไปตามเส้นตรงเส้นเดียว

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าการเคลื่อนที่ทั้งหมดคือการสั่นแบบฮาร์มอนิกซึ่งมีความถี่เป็นวงรอบที่กำหนด

เพิ่มการสั่นสะเทือนตั้งฉากกัน ฉันไม่สามารถตัดได้ ขอโทษ

ปล่อยให้จุดวัสดุมีส่วนร่วมในการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกสองครั้งพร้อมกันซึ่งมีคาบ T เท่ากันในสองทิศทางตั้งฉากกัน ระบบพิกัด XOY แบบสี่เหลี่ยมสามารถเชื่อมโยงกับทิศทางเหล่านี้ได้โดยการวางจุดกำเนิดไว้ที่ตำแหน่งสมดุลของจุด ให้เราแสดงการกระจัดของจุด C ตามแกน OX และ OY ตามลำดับด้วย x และ y (รูปที่ 7.7)

ลองพิจารณากรณีพิเศษหลายกรณี

A. ระยะเริ่มต้นของการสั่นจะเหมือนกัน ให้เราเลือกจุดเริ่มต้นเพื่อให้ระยะเริ่มต้นของการแกว่งทั้งสองมีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นการกระจัดตามแกน OX และ OY สามารถแสดงได้ด้วยสมการ:

เมื่อหารความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอม เราจะได้สมการสำหรับวิถีโคจรของจุด C:
หรือ

ด้วยเหตุนี้ จากการเพิ่มการแกว่งที่ตั้งฉากกันสองครั้ง จุด C จึงแกว่งไปตามแนวเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด (รูปที่ 7.7)

B. ผลต่างของเฟสเริ่มต้นเท่ากับ π สมการการแกว่งในกรณีนี้จะมีรูปแบบ:

สมการวิถีจุด

(7.15)

ด้วยเหตุนี้ จุด C จึงแกว่งไปตามแนวเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด แต่อยู่ในจตุภาคที่แตกต่างจากในกรณีแรก แอมพลิจูด A ของการแกว่งที่เกิดขึ้นในทั้งสองกรณีที่พิจารณาจะเท่ากับ

B. ผลต่างของเฟสเริ่มต้นคือ

สมการการแกว่งมีรูปแบบ:

หารสมการแรกด้วย สมการที่สองด้วย :

ลองยกกำลังสองความเท่าเทียมกันแล้วบวกกัน เราได้รับสมการต่อไปนี้สำหรับวิถีการเคลื่อนที่ของจุดสั่นที่เกิดขึ้น

(7.16)

จุดสั่น C เคลื่อนที่ไปตามวงรีโดยมีครึ่งแกน และ สำหรับแอมพลิจูดที่เท่ากัน วิถีการเคลื่อนที่ทั้งหมดจะเป็นวงกลม ในกรณีทั่วไป สำหรับ แต่มีหลายค่า เช่น เมื่อบวกการสั่นตั้งฉากซึ่งกันและกัน จุดที่สั่นจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งที่เรียกว่าตัวเลขลิสซาจูส การกำหนดค่าของเส้นโค้งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของแอมพลิจูด เฟสเริ่มต้น และคาบของส่วนประกอบการสั่น

การวิเคราะห์และการสังเคราะห์สเปกตรัม การวิเคราะห์และการสังเคราะห์ฮาร์มอนิก การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกคือการขยายฟังก์ชัน f(t) ที่กำหนดในช่วงเวลาให้เป็นอนุกรมฟูริเยร์ หรือในการคำนวณสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ ak และ bk โดยใช้สูตร (2) และ (3) การสังเคราะห์ฮาร์มอนิกหมายถึงการผลิตการแกว่งของรูปร่างที่ซับซ้อนโดยการรวมส่วนประกอบฮาร์มอนิกของพวกมัน (ฮาร์โมนิก) (รูปที่ 16)การวิเคราะห์สเปกตรัมแบบคลาสสิก สเปกตรัมของการพึ่งพาเวลา (ฟังก์ชัน) f(t) คือเซตของส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่ก่อตัวเป็นอนุกรมฟูริเยร์ สเปกตรัมสามารถกำหนดลักษณะได้ด้วยการพึ่งพา Ak (สเปกตรัมแอมพลิจูด) และ  k (สเปกตรัมเฟส) บนความถี่  k = k 1 การวิเคราะห์สเปกตรัมของฟังก์ชันคาบประกอบด้วยการค้นหาแอมพลิจูด Ak และเฟส  k ของฮาร์โมนิก (คลื่นโคไซน์) ของอนุกรมฟูริเยร์ (4) งานตรงกันข้ามกับการวิเคราะห์สเปกตรัมเรียกว่าการสังเคราะห์สเปกตรัม (รูปที่ 17 - ความต่อเนื่องของรูปที่ 16)การวิเคราะห์สเปกตรัมเชิงตัวเลข การวิเคราะห์สเปกตรัมเชิงตัวเลขประกอบด้วยการค้นหาสัมประสิทธิ์ a0, a1, ..., ak, b1, b2, ..., bk (หรือ A1, A2, ..., Ak,  1,  2, ...,  k ) สำหรับฟังก์ชันคาบ y = f(t) ที่ระบุบนเซ็กเมนต์โดยตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่อง อยู่ที่การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์โดยใช้สูตรการรวมตัวเลขสำหรับวิธีสี่เหลี่ยมผืนผ้า (7) (8) ที่ไหน  ที = ต/ เอ็น- ขั้นตอนที่เป็นที่ตั้งของ Abscissas ย = ฉ(ที). การสั่นแบบฮาร์มอนิกคือการสั่นแบบต่อเนื่องของรูปทรงไซน์ซอยด์ซึ่งมีความถี่คงที่ความถี่เดียว เมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับสสาร กระบวนการคลื่นฮาร์มอนิกจะกระตุ้นการสั่นสะเทือนของตัวเองในสสาร การสั่นสะเทือนที่ตื่นเต้นขั้นที่สองในสสารมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดความถี่ที่เป็นผลคูณของความถี่พื้นฐานที่ได้รับจากเซ็นเซอร์ (ฮาร์มอนิกพื้นฐาน) ฮาร์มอนิกที่สองมีความถี่มากกว่าความถี่พื้นฐาน 2 เท่า ฮาร์โมนิคตัวที่สามมีความถี่มากกว่า 3 เท่า และต่อๆ ไป ฮาร์มอนิกที่ตามมาแต่ละตัวจะมีแอมพลิจูดของการสั่นน้อยกว่าแอมพลิจูดหลักมาก แต่เทคโนโลยีสมัยใหม่ทำให้สามารถแยกพวกมัน ขยายพวกมัน และรับข้อมูลที่สำคัญในการวินิจฉัยจากพวกมันในรูปแบบของฮาร์มอนิก B-อิมเมจ ข้อดีของฮาร์มอนิก B-อิมเมจคืออะไร? รูปภาพ B แบบคลาสสิกมักมีอาร์ติแฟกต์จำนวนมากอยู่เสมอ การเกิดขึ้นส่วนใหญ่เกิดจากการส่งสัญญาณไปตามเส้นทางของเครื่องส่งไปยังวัตถุที่สนใจ สัญญาณฮาร์มอนิกจะเดินทางจากส่วนลึกของเนื้อเยื่อซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดที่แท้จริงไปยังเซ็นเซอร์เท่านั้น ภาพฮาร์โมนิคถูกสร้างขึ้น โดยไม่มีสิ่งรบกวนส่วนใหญ่ในเส้นทางลำแสงจากเซนเซอร์ไปยังวัตถุ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อภาพถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของสัญญาณฮาร์มอนิกที่สองเท่านั้น โดยไม่ใช้ฮาร์มอนิกพื้นฐาน ฮาร์โมนิคที่สองมีประโยชน์อย่างยิ่งในผู้ป่วยที่สร้างภาพได้ยาก สำหรับ การพัฒนาทั่วไป: เมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา 3D ถูกมองว่าเป็นสุนทรียภาพระยะยาวที่ไม่จำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านการวินิจฉัยด้วยอัลตราซาวนด์ ตอนนี้เป็นส่วนสำคัญของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการวินิจฉัยเชิงปฏิบัติด้วย คำว่า “การผ่าตัดด้วยภาพ 3 มิติ” หรือ “การผ่าตัดโดยใช้คอมพิวเตอร์” หรือ “การส่องกล้องลำไส้ใหญ่เสมือนจริง” เป็นเรื่องปกติมากขึ้นเรื่อยๆ ความต้านทานไฮดรอลิกหรือไฮโดรไดนามิกเป็นแรงที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในของเหลวหรือก๊าซที่ไม่สามารถอัดตัวได้ เช่นเดียวกับเมื่อของเหลวหรือก๊าซไหลในช่อง การสูญเสียพลังงาน (แรงดันไฮดรอลิกลดลง) สามารถสังเกตได้ในของไหลที่กำลังเคลื่อนที่ไม่เพียงแต่ในส่วนที่ค่อนข้างยาวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงส่วนที่สั้นด้วย ในบางกรณี การสูญเสียแรงดันจะกระจาย (บางครั้งเท่ากัน) ตามความยาวของท่อ - นี่คือการสูญเสียเชิงเส้น ในส่วนอื่น ๆ พวกมันจะกระจุกตัวอยู่ในส่วนที่สั้นมากซึ่งความยาวสามารถละเลยได้บนสิ่งที่เรียกว่าความต้านทานไฮดรอลิกในท้องถิ่น: วาล์ว, การปัดเศษทุกประเภท, การแคบ, การขยาย ฯลฯ กล่าวโดยย่อทุกที่ที่การไหลผ่าน การเสียรูป แหล่งที่มาของการสูญเสียในทุกกรณีคือความหนืดของของเหลว จากมุมมองอุทกพลศาสตร์ เลือดเป็นของเหลวที่ต่างกัน สูตร Weisbach ซึ่งกำหนดการสูญเสียแรงดันระหว่างความต้านทานไฮดรอลิกมีรูปแบบดังนี้ การสูญเสียแรงดันคร่อมความต้านทานไฮดรอลิก - ความหนาแน่นของของเหลว หากความต้านทานไฮดรอลิกเป็นส่วนหนึ่งของท่อที่มีความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลาง ค่าสัมประสิทธิ์ดาร์ซีจะถูกกำหนดดังนี้: โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์การสูญเสียแรงเสียดทานตามความยาวคือที่ไหน จากนั้นสูตรของดาร์ซีจะอยู่ในรูปแบบ: หรือสำหรับการสูญเสียแรงดัน: ความต้านทานอินพุต อุปกรณ์ไฟฟ้าใดๆ ที่ต้องใช้สัญญาณในการทำงานจะมีความต้านทานอินพุต เช่นเดียวกับความต้านทานอื่นๆ (โดยเฉพาะความต้านทานในวงจร กระแสตรง) อิมพีแดนซ์อินพุตของอุปกรณ์คือการวัดกระแสที่ไหลผ่านวงจรอินพุตเมื่อใช้แรงดันไฟฟ้าจำนวนหนึ่งกับอินพุต การวัดความต้านทานอินพุต สามารถวัดแรงดันไฟฟ้าขาเข้าได้อย่างง่ายดายโดยใช้ออสซิลโลสโคปหรือโวลต์มิเตอร์ แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ- อย่างไรก็ตาม การวัดอินพุตก็ทำได้ง่ายเช่นเดียวกัน กระแสสลับเป็นไปไม่ได้ โดยเฉพาะในกรณีที่ความต้านทานอินพุตสูง วิธีที่เหมาะสมที่สุดในการวัดความต้านทานอินพุตแสดงไว้ในรูปที่ 1 5.3. ตัวต้านทานที่มีความต้านทานที่ทราบ รโอห์มเชื่อมต่อระหว่างเครื่องกำเนิดและอินพุตของวงจรที่กำลังศึกษา จากนั้น เมื่อใช้ออสซิลโลสโคปหรือโวลต์มิเตอร์แบบไฟฟ้ากระแสสลับที่มีอินพุตความต้านทานสูง วัดแรงดันไฟฟ้า Vxและ V2,ทั้งสองด้านของตัวต้านทาน ร.

พารามิเตอร์ทางกายภาพของเสียง

ความเร็วการสั่นวัดเป็น m/s หรือ cm/s ในแง่ของพลังงาน ระบบการสั่นที่แท้จริงมีลักษณะเฉพาะคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานเนื่องจากค่าใช้จ่ายบางส่วนในการทำงานกับแรงเสียดทานและการแผ่รังสีสู่พื้นที่โดยรอบ ในสื่อที่ยืดหยุ่น การสั่นสะเทือนจะค่อยๆ หายไป สำหรับลักษณะเฉพาะ การสั่นแบบหน่วงใช้ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง (S) การลดลอการิทึม (D) และตัวประกอบคุณภาพ (Q)

ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนสะท้อนถึงอัตราที่แอมพลิจูดลดลงเมื่อเวลาผ่านไป หากเราแสดงเวลาที่แอมพลิจูดลดลงโดย e = 2.718 เท่า ดังนั้น:

การลดลงของแอมพลิจูดต่อรอบมีลักษณะเป็นการลดลอการิทึม การลดลอการิทึมจะเท่ากับอัตราส่วนของระยะเวลาการสั่นต่อเวลาหน่วง:

หากระบบการแกว่งที่มีการสูญเสียถูกกระทำโดยแรงเป็นคาบ การสั่นบังคับ ธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงแรงภายนอกซ้ำแล้วซ้ำเล่าในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น ความถี่ของการสั่นแบบบังคับไม่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลชั่น

ความสามารถของตัวกลางในการนำพลังงานเสียง รวมถึงพลังงานล้ำเสียงนั้นมีลักษณะเฉพาะคือความต้านทานทางเสียง อิมพีแดนซ์ทางเสียงสภาพแวดล้อมแสดงโดยอัตราส่วนของความหนาแน่นของเสียงต่อความเร็วปริมาตรของคลื่นอัลตราโซนิก ในเชิงตัวเลข ความต้านทานเสียงจำเพาะของตัวกลาง (Z) พบว่าเป็นผลคูณของความหนาแน่นของตัวกลาง () และความเร็ว (c) ของการแพร่กระจายของคลื่นอัลตราโซนิกในนั้น

วัดความต้านทานทางเสียงจำเพาะในหน่วย ปาสคาล-ที่สองบน เมตร(ปาสคาล/เมตร)

ความดันเสียงหรือเสียงในตัวกลางคือความแตกต่างระหว่างค่าความดันชั่วขณะ ณ จุดที่กำหนดในตัวกลางเมื่อมีเสียงสั่นสะเทือนกับความดันสถิตที่จุดเดียวกันโดยไม่มีสิ่งเหล่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความดันเสียงคือความดันที่แปรผันในตัวกลางที่เกิดจากการสั่นสะเทือนทางเสียง ค่าสูงสุดของแรงดันเสียงแปรผัน (แอมพลิจูดของแรงดัน) สามารถคำนวณได้จากแอมพลิจูดของการสั่นของอนุภาค:

โดยที่ P คือแรงดันเสียงสูงสุด (แอมพลิจูดแรงดัน)

· ฉ - ความถี่;

c - ความเร็วของการแพร่กระจายของอัลตราซาวนด์

· - ความหนาแน่นของตัวกลาง

· A คือแอมพลิจูดของการสั่นของอนุภาคของตัวกลาง

Pascal (Pa) ใช้เพื่อแสดงความดันเสียงในหน่วย SI ค่าแอมพลิจูดของการเร่งความเร็ว (a) ถูกกำหนดโดยนิพจน์:

หากคลื่นอัลตราโซนิกที่กำลังเดินทางพบกับสิ่งกีดขวาง มันจะไม่เพียงประสบกับความกดดันที่แปรผันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความกดดันคงที่ด้วย พื้นที่ของการควบแน่นและการทำให้บริสุทธิ์ของตัวกลางที่เกิดขึ้นระหว่างการผ่านของคลื่นอัลตราโซนิกจะสร้างการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในความดันในตัวกลางโดยสัมพันธ์กับแรงดันภายนอกที่อยู่โดยรอบ

อัลตราซาวนด์เป็นคลื่นยืดหยุ่นความถี่สูงซึ่งเน้นเฉพาะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หูของมนุษย์รับรู้คลื่นยืดหยุ่นที่แพร่กระจายในตัวกลางที่มีความถี่สูงถึงประมาณ 16,000 การสั่นสะเทือนต่อวินาที (Hz) ความผันผวนมากขึ้น ความถี่สูงเป็นตัวแทนของอัลตราซาวนด์ (เกินขีด จำกัด การได้ยิน) โดยทั่วไปแล้ว ช่วงอัลตราโซนิกถือเป็นช่วงความถี่ตั้งแต่ 20,000 ถึงหลายพันล้านเฮิรตซ์

การใช้งานอัลตราซาวนด์

การใช้อัลตราซาวนด์ในการวินิจฉัยทางการแพทย์ ( อัลตราซาวนด์)

บทความหลัก: อัลตราซาวด์

เนื่องจากการแพร่กระจายของอัลตราซาวนด์ที่ดีในเนื้อเยื่ออ่อนของมนุษย์จึงไม่เป็นอันตรายเมื่อเทียบกับ รังสีเอกซ์และใช้งานง่ายเมื่อเทียบกับ การถ่ายภาพด้วยคลื่นสนามแม่เหล็กอัลตราซาวนด์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อแสดงภาพสถานะของอวัยวะภายในของมนุษย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน ช่องท้อง และ ช่องอุ้งเชิงกราน.

1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

2.หน้าเวฟ. ความเร็วและความยาวคลื่น

3. สมการคลื่นระนาบ

4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

5. คลื่นชนิดพิเศษบางชนิด

6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในการแพทย์

7. Anisotropy ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

9. งาน

2.1. คลื่นกล ความถี่คลื่น คลื่นตามยาวและตามขวาง

หากในสถานที่ใด ๆ ที่มีการสั่นสะเทือนของตัวกลางยืดหยุ่น (ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ) ของอนุภาคนั้นตื่นเต้น ดังนั้น เนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค การสั่นสะเทือนนี้จะเริ่มแพร่กระจายในตัวกลางจากอนุภาคหนึ่งไปยังอีกอนุภาคด้วยความเร็วที่แน่นอน โวลต์

ตัวอย่างเช่น หากวางวัตถุที่สั่นไว้ในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ การเคลื่อนที่ของการสั่นของร่างกายจะถูกส่งไปยังอนุภาคของตัวกลางที่อยู่ติดกัน ในทางกลับกัน พวกมันเกี่ยวข้องกับอนุภาคข้างเคียงในการเคลื่อนที่แบบสั่น และอื่นๆ ในกรณีนี้ทุกจุดของตัวกลางจะสั่นสะเทือนด้วยความถี่เดียวกันเท่ากับความถี่ของการสั่นสะเทือนของร่างกาย ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่คลื่น

คลื่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนทางกลในตัวกลางยืดหยุ่น

ความถี่คลื่นคือความถี่ของการแกว่งของจุดของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย

คลื่นนี้สัมพันธ์กับการถ่ายโอนพลังงานการแกว่งจากแหล่งกำเนิดการสั่นไปยังส่วนนอกของตัวกลาง ในขณะเดียวกันก็เกิดสภาพแวดล้อมขึ้น

การเสียรูปเป็นระยะซึ่งถูกถ่ายโอนโดยคลื่นจากจุดหนึ่งในตัวกลางไปยังอีกจุดหนึ่ง อนุภาคของตัวกลางเองไม่เคลื่อนที่ตามคลื่น แต่จะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลของมัน ดังนั้นการแพร่กระจายของคลื่นจึงไม่ได้มาพร้อมกับการถ่ายโอนสสาร

ตามความถี่ คลื่นกลจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงต่างๆ ดังแสดงในตาราง 2.1.

ตารางที่ 2.1.ระดับคลื่นกล

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการแกว่งของอนุภาคที่สัมพันธ์กับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น คลื่นตามยาวและตามขวางจะมีความโดดเด่น

คลื่นตามยาว- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคของตัวกลางจะแกว่งไปตามแนวเส้นตรงเดียวกันกับที่คลื่นแพร่กระจาย ในกรณีนี้ พื้นที่ของการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์จะสลับกันในตัวกลาง

คลื่นกลตามยาวสามารถเกิดขึ้นได้ ทั้งหมดสื่อ (ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ)

คลื่นตามขวาง- คลื่นในระหว่างการแพร่กระจายซึ่งอนุภาคจะสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ในกรณีนี้ การเสียรูปของแรงเฉือนเป็นระยะจะเกิดขึ้นในตัวกลาง

ในของเหลวและก๊าซ แรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นระหว่างการบีบอัดเท่านั้น และไม่เกิดขึ้นระหว่างแรงเฉือน ดังนั้น คลื่นตามขวางจึงไม่เกิดขึ้นในตัวกลางเหล่านี้ ข้อยกเว้นคือคลื่นบนพื้นผิวของของเหลว

2.2. เวฟหน้า. ความเร็วและความยาวคลื่น

โดยธรรมชาติแล้ว ไม่มีกระบวนการใดที่แพร่กระจายด้วยความเร็วสูงอย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้นการรบกวนที่เกิดจากอิทธิพลภายนอก ณ จุดหนึ่งของตัวกลางจะไม่ไปถึงจุดอื่นในทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง ในกรณีนี้ ตัวกลางจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ บริเวณที่มีจุดเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบแกว่งอยู่แล้ว และบริเวณที่จุดยังอยู่ในสมดุล พื้นผิวที่แยกพื้นที่เหล่านี้เรียกว่า หน้าคลื่น.

คลื่นหน้า -ตำแหน่งเรขาคณิตของจุดที่การสั่น (การรบกวนของตัวกลาง) มาถึงในขณะนี้

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย ด้านหน้าของคลื่นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่งซึ่งเรียกว่าความเร็วคลื่น

ความเร็วคลื่น (v) คือความเร็วที่ส่วนหน้าเคลื่อนที่

ความเร็วของคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและประเภทของคลื่น: คลื่นตามขวางและตามยาวในตัวของแข็งจะแพร่กระจายด้วยความเร็วที่ต่างกัน

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นทุกประเภทถูกกำหนดภายใต้เงื่อนไขของการลดทอนคลื่นอ่อนโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

โดยที่ G คือโมดูลัสที่มีประสิทธิภาพของความยืดหยุ่น ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง

ไม่ควรสับสนความเร็วของคลื่นในตัวกลางกับความเร็วการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่น ตัวอย่างเช่น เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจายในอากาศ ความเร็วการสั่นสะเทือนเฉลี่ยของโมเลกุลจะอยู่ที่ประมาณ 10 ซม./วินาที และความเร็วของคลื่นเสียงภายใต้สภาวะปกติจะอยู่ที่ประมาณ 330 เมตร/วินาที

รูปร่างของหน้าคลื่นจะกำหนดประเภทเรขาคณิตของคลื่น ประเภทของคลื่นที่ง่ายที่สุดบนพื้นฐานนี้คือ แบนและ ทรงกลม

แบนคือคลื่นที่ส่วนหน้าเป็นระนาบตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย

คลื่นระนาบจะเกิดขึ้น เช่น ในกระบอกสูบลูกสูบปิดที่มีแก๊สเมื่อลูกสูบแกว่ง

แอมพลิจูดของคลื่นระนาบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเลย การลดลงเล็กน้อยตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่นสัมพันธ์กับความหนืดของตัวกลางของเหลวหรือก๊าซ

ทรงกลมเรียกว่าคลื่นซึ่งส่วนหน้ามีลักษณะเป็นทรงกลม

ตัวอย่างเช่น นี่คือคลื่นที่เกิดจากตัวกลางของเหลวหรือก๊าซโดยแหล่งกำเนิดทรงกลมที่เต้นเป็นจังหวะ

แอมพลิจูดของคลื่นทรงกลมจะลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิดในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

ในการอธิบายปรากฏการณ์คลื่นจำนวนหนึ่ง เช่น การรบกวนและการเลี้ยวเบน จะใช้คุณลักษณะพิเศษที่เรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่น คือระยะทางที่ส่วนหน้าเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับคาบการสั่นของอนุภาคในตัวกลาง:

ที่นี่ โวลต์- ความเร็วคลื่น T - ระยะเวลาการสั่น ν - ความถี่ของการแกว่งของจุดในตัวกลาง ω - ความถี่วงจร

เนื่องจากความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางและความยาวคลื่น λ เมื่อย้ายจากสภาพแวดล้อมหนึ่งไปอีกสภาพแวดล้อมหนึ่งการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ความถี่ ν ยังคงเหมือนเดิม

คำจำกัดความของความยาวคลื่นนี้มีการตีความทางเรขาคณิตที่สำคัญ ลองดูที่รูป. 2.1 a ซึ่งแสดงการกระจัดของจุดในตัวกลาง ณ จุดใดจุดหนึ่ง ตำแหน่งของหน้าคลื่นถูกทำเครื่องหมายด้วยจุด A และ B

หลังจากเวลา T เท่ากับช่วงการสั่นหนึ่งช่วง หน้าคลื่นจะเคลื่อนที่ ตำแหน่งของมันถูกแสดงในรูปที่. 2.1, b จุด A 1 และ B 1 จากรูปจะเห็นได้ว่าความยาวคลื่น λ เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่ติดกันซึ่งสั่นในเฟสเดียวกัน เช่น ระยะห่างระหว่างค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่อยู่ติดกันของสัญญาณรบกวน

ข้าว. 2.1.การตีความทางเรขาคณิตของความยาวคลื่น

2.3. สมการคลื่นระนาบ

คลื่นเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลภายนอกต่อสิ่งแวดล้อมเป็นระยะ พิจารณาการกระจายตัว แบนคลื่นที่สร้างขึ้นโดยการสั่นของฮาร์มอนิกของแหล่งกำเนิด:

โดยที่ x และ คือการกระจัดของแหล่งกำเนิด A คือแอมพลิจูดของการแกว่ง ω คือความถี่วงกลมของการแกว่ง

ถ้าจุดใดจุดหนึ่งในตัวกลางอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดที่ระยะทาง s และความเร็วคลื่นเท่ากับ วีจากนั้นการรบกวนที่สร้างโดยแหล่งกำเนิดจะไปถึงจุดนี้หลังจากเวลา τ = s/v ดังนั้นระยะของการแกว่ง ณ จุดที่เป็นปัญหา ณ เวลา t จะเหมือนกับระยะการแกว่งของแหล่งกำเนิด ณ เวลานั้น (ที - ส/วี)และแอมพลิจูดของการแกว่งจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ เป็นผลให้การแกว่งของจุดนี้จะถูกกำหนดโดยสมการ

ที่นี่เราใช้สูตรสำหรับความถี่วงกลม (ω = 2π/T) และความยาวคลื่น (λ = โวลต์ต)

เราได้แทนนิพจน์นี้เป็นสูตรดั้งเดิม

เรียกว่าสมการ (2.2) ซึ่งกำหนดการกระจัดของจุดใด ๆ ในตัวกลาง ณ เวลาใดก็ได้ สมการคลื่นระนาบอาร์กิวเมนต์ของโคไซน์คือขนาด φ = ωt - 2 π ส /λ - เรียกว่า เฟสคลื่น

2.4. ลักษณะพลังงานของคลื่น

ตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายนั้นมีพลังงานกล ซึ่งเป็นผลรวมของพลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่นของอนุภาคทั้งหมด พลังงานของอนุภาคหนึ่งที่มีมวล m 0 พบได้ตามสูตร (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. ตัวกลางมีหน่วยปริมาตรประกอบด้วย n = พี/m 0 อนุภาค (ρ - ความหนาแน่นของตัวกลาง) ดังนั้น หน่วยปริมาตรของตัวกลางจึงมีพลังงาน w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

ความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร(\¥р) คือพลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางที่บรรจุอยู่ในหน่วยปริมาตร:

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของตัวกลาง A คือความกว้างของการแกว่งของอนุภาค ω คือความถี่ของคลื่น

เมื่อคลื่นแพร่กระจาย พลังงานที่ได้รับจากแหล่งกำเนิดจะถูกถ่ายโอนไปยังพื้นที่ห่างไกล

เพื่ออธิบายการถ่ายโอนพลังงานในเชิงปริมาณ จึงมีการแนะนำปริมาณต่อไปนี้

การไหลของพลังงาน(F) - ค่าเท่ากับพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่กำหนดต่อหน่วยเวลา:

ความเข้มของคลื่นหรือความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน (I) - ค่าเท่ากับฟลักซ์พลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่น:

แสดงให้เห็นว่าความเข้มของคลื่นเท่ากับผลคูณของความเร็วของการแพร่กระจายและความหนาแน่นของพลังงานตามปริมาตร

2.5. พันธุ์พิเศษบางชนิด

คลื่น

1. คลื่นกระแทก.เมื่อคลื่นเสียงแพร่กระจาย ความเร็วของการสั่นของอนุภาคจะต้องไม่เกินหลาย cm/s กล่าวคือ มันน้อยกว่าความเร็วคลื่นหลายร้อยเท่า ภายใต้การรบกวนที่รุนแรง (การระเบิด การเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยความเร็วเหนือเสียง การปล่อยกระแสไฟฟ้าอันทรงพลัง) ความเร็วของอนุภาคที่สั่นของตัวกลางสามารถเทียบเคียงได้กับความเร็วของเสียง สิ่งนี้จะสร้างเอฟเฟกต์ที่เรียกว่าคลื่นกระแทก

ในระหว่างการระเบิด ผลิตภัณฑ์ที่มีความหนาแน่นสูงที่ได้รับความร้อนถึงอุณหภูมิสูงจะขยายตัวและอัดอากาศโดยรอบเป็นชั้นบางๆ

คลื่นกระแทก -บริเวณการเปลี่ยนผ่านแบบบางที่แพร่กระจายด้วยความเร็วเหนือเสียง โดยมีความดัน ความหนาแน่น และความเร็วการเคลื่อนที่ของสสารเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน

คลื่นกระแทกสามารถมีพลังงานที่สำคัญได้ ดังนั้นในระหว่างการระเบิดของนิวเคลียร์จะเกิดคลื่นกระแทกเข้ามา สิ่งแวดล้อมประมาณ 50% ของพลังงานระเบิดทั้งหมดถูกใช้ไป คลื่นกระแทกที่กระทบถึงวัตถุอาจทำให้เกิดการทำลายล้างได้

2. คลื่นพื้นผิวนอกจากคลื่นของร่างกายในสื่อต่อเนื่อง ในที่ที่มีขอบเขตขยายแล้ว คลื่นยังสามารถถูกแปลเป็นภาษาท้องถิ่นใกล้กับขอบเขต ซึ่งมีบทบาทเป็นท่อนำคลื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งคลื่นพื้นผิวในของเหลวและสื่อยืดหยุ่นซึ่งค้นพบโดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ W. Strutt (ลอร์ดเรย์ลีห์) ในยุค 90 ของศตวรรษที่ 19 ในกรณีที่เหมาะสมที่สุด คลื่นเรย์ลีจะแพร่กระจายไปตามขอบเขตของฮาล์ฟสเปซ โดยสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลในทิศทางตามขวาง เป็นผลให้คลื่นพื้นผิวจำกัดพลังงานของการรบกวนที่สร้างขึ้นบนพื้นผิวในชั้นที่ค่อนข้างแคบใกล้พื้นผิว

คลื่นพื้นผิว -คลื่นที่แพร่กระจายไปตามพื้นผิวอิสระของร่างกายหรือตามขอบเขตของร่างกายด้วยสื่ออื่น ๆ และลดทอนลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากขอบเขต

ตัวอย่างของคลื่นดังกล่าวคือคลื่นเข้า เปลือกโลก(คลื่นแผ่นดินไหว). ความลึกของการแทรกซึมของคลื่นพื้นผิวคือความยาวคลื่นหลายระดับ ที่ระดับความลึกเท่ากับความยาวคลื่น แล ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่นจะอยู่ที่ประมาณ 0.05 ของความหนาแน่นเชิงปริมาตรที่พื้นผิว แอมพลิจูดของการกระจัดจะลดลงอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากพื้นผิว และหายไปในทางปฏิบัติที่ระดับความลึกของความยาวคลื่นหลายช่วง

3. คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟ

สภาพแวดล้อมที่ตื่นเต้นง่ายหรือกระตือรือร้นคือสภาพแวดล้อมต่อเนื่องที่ประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนมาก ซึ่งแต่ละองค์ประกอบมีพลังงานสำรอง

ในกรณีนี้ แต่ละองค์ประกอบสามารถอยู่ในหนึ่งในสามสถานะ: 1 - การกระตุ้น, 2 - การหักเหของแสง (การไม่ตื่นเต้นในช่วงเวลาหนึ่งหลังจากการกระตุ้น), 3 - การพักผ่อน องค์ประกอบสามารถเกิดความตื่นเต้นได้จากสภาวะที่เหลือเท่านั้น คลื่นกระตุ้นในสื่อแอคทีฟเรียกว่าคลื่นอัตโนมัติ คลื่นอัตโนมัติ -คลื่นเหล่านี้เป็นคลื่นที่พึ่งพาตนเองได้ในตัวกลางแอคทีฟ โดยคงคุณลักษณะของคลื่นให้คงที่เนื่องจากแหล่งพลังงานที่กระจายในตัวกลาง

ลักษณะของคลื่นอัตโนมัติ - คาบ ความยาวคลื่น ความเร็วการแพร่กระจาย แอมพลิจูด และรูปร่าง - ในสภาวะคงที่จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเฉพาะที่ของตัวกลางเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับสภาวะเริ่มต้น ในตาราง 2.2 แสดงความเหมือนและความแตกต่างระหว่างคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

คลื่นอัตโนมัติสามารถเปรียบเทียบได้กับการแพร่กระจายของไฟในที่ราบกว้างใหญ่ เปลวไฟลามไปทั่วบริเวณที่มีการกระจายพลังงานสำรอง (หญ้าแห้ง) องค์ประกอบที่ตามมาแต่ละองค์ประกอบ (ใบหญ้าแห้ง) จะถูกจุดประกายจากองค์ประกอบก่อนหน้า ดังนั้นด้านหน้าของคลื่นกระตุ้น (เปลวไฟ) จึงแพร่กระจายผ่านตัวกลางที่ใช้งานอยู่ (หญ้าแห้ง) เมื่อไฟทั้งสองมาบรรจบกัน เปลวไฟก็จะหายไปเนื่องจากพลังงานสำรองหมด - หญ้าทั้งหมดก็ไหม้หมด

คำอธิบายกระบวนการแพร่กระจายของคลื่นอัตโนมัติในสื่อแอคทีฟใช้เพื่อศึกษาการแพร่กระจายของศักยภาพในการออกฤทธิ์ตามเส้นประสาทและเส้นใยกล้ามเนื้อ

ตารางที่ 2.2.การเปรียบเทียบคลื่นอัตโนมัติและคลื่นกลธรรมดา

2.6. ผลของดอปเปลอร์และการนำไปใช้ในการแพทย์

Christian Doppler (1803-1853) - นักฟิสิกส์, นักคณิตศาสตร์, นักดาราศาสตร์ชาวออสเตรีย, ผู้อำนวยการสถาบันทางกายภาพแห่งแรกของโลก

ผลกระทบดอปเปลอร์ประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงความถี่ของการสั่นที่ผู้สังเกตรับรู้เนื่องจากการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดการสั่นและผู้สังเกต

เอฟเฟกต์นี้สังเกตได้จากอะคูสติกและออพติก

ขอให้เราได้สูตรที่อธิบายปรากฏการณ์ดอปเปลอร์สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดและตัวรับของคลื่นเคลื่อนที่สัมพันธ์กับตัวกลางตามแนวเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็ว v I และ v P ตามลำดับ แหล่งที่มาทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่ ν 0 สัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล คลื่นที่เกิดจากการสั่นเหล่านี้แพร่กระจายผ่านตัวกลางด้วยความเร็ว โวลต์ให้เราดูว่าในกรณีนี้จะมีการบันทึกความถี่ของการแกว่งอย่างไร ผู้รับ

การรบกวนที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดจะแพร่กระจายผ่านตัวกลางและไปถึงเครื่องรับ พิจารณาการสั่นของแหล่งกำเนิดที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง ซึ่งเริ่มต้นที่เวลา t 1 = 0

และสิ้นสุด ณ ขณะนี้ t 2 = T 0 (T 0 คือคาบของการแกว่งของแหล่งกำเนิด) การรบกวนของสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้นในช่วงเวลาเหล่านี้ไปถึงผู้รับในช่วงเวลา t" 1 และ t" 2 ตามลำดับ ในกรณีนี้ ผู้รับจะบันทึกการแกว่งด้วยคาบและความถี่:

มาหาโมเมนต์ t" 1 และ t" 2 กัน สำหรับกรณีที่ต้นทางและตัวรับกำลังเคลื่อนที่ ต่อซึ่งกันและกันและระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกเขาเท่ากับ S ในขณะนี้ t 2 = T 0 ระยะนี้จะเท่ากับ S - (v И + v П)T 0 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2.ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณ ณ ช่วงเวลา เสื้อ 1 และ เสื้อ 2

สูตรนี้ใช้ได้กับกรณีที่ความเร็ว v และ และ v p มุ่งไป ต่อกันและกัน. โดยทั่วไปแล้วเมื่อมีการเคลื่อนย้าย

แหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณตามเส้นตรงเส้นเดียว สูตรสำหรับเอฟเฟกต์ดอปเปลอร์จะอยู่ในรูปแบบ

สำหรับแหล่งกำเนิด ความเร็ว v และจะมีเครื่องหมาย “+” หากเคลื่อนที่ไปในทิศทางของเครื่องรับ และจะมีเครื่องหมาย “-” อย่างอื่น สำหรับผู้รับ - ในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3.การเลือกสัญญาณความเร็วของแหล่งกำเนิดและตัวรับคลื่น

ลองพิจารณากรณีพิเศษอย่างหนึ่งของการใช้เอฟเฟกต์ Doppler ในทางการแพทย์ ให้เครื่องกำเนิดอัลตราซาวนด์รวมกับเครื่องรับในรูปแบบของระบบทางเทคนิคบางอย่างที่อยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับตัวกลาง เครื่องกำเนิดปล่อยอัลตราซาวนด์ด้วยความถี่ ν 0 ซึ่งแพร่กระจายในตัวกลางด้วยความเร็ว v ต่อวัตถุบางอย่างกำลังเคลื่อนที่ในระบบด้วยความเร็ว vt ขั้นแรกให้ระบบดำเนินการตามบทบาท แหล่งที่มา (v AND= 0) และร่างกายคือบทบาทของผู้รับ (v ตล= โวลต์ ต) จากนั้นคลื่นจะสะท้อนจากวัตถุและบันทึกโดยอุปกรณ์รับสัญญาณที่อยู่นิ่ง ในกรณีนี้ v И = วี ทีและ v p = 0

เมื่อใช้สูตร (2.7) สองครั้งเราจะได้สูตรสำหรับความถี่ที่ระบบบันทึกหลังจากการสะท้อนสัญญาณที่ปล่อยออกมา:

ที่ ใกล้เข้ามาวัตถุกับความถี่เซ็นเซอร์ของสัญญาณที่สะท้อน เพิ่มขึ้นและเมื่อ การกำจัด-ลดลง

โดยการวัดการเปลี่ยนความถี่ดอปเปลอร์ จากสูตร (2.8) คุณจะพบความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สะท้อน:

เครื่องหมาย “+” หมายถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้าหาตัวส่งสัญญาณ

เอฟเฟกต์ Doppler ใช้เพื่อกำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือด ความเร็วการเคลื่อนไหวของลิ้นหัวใจและผนังหัวใจ (Doppler echocardiography) และอวัยวะอื่น ๆ แผนภาพการติดตั้งที่สอดคล้องกันสำหรับการวัดความเร็วของเลือดจะแสดงในรูปที่ 1 2.4.

ข้าว. 2.4.แผนภาพการติดตั้งสำหรับการวัดความเร็วของเลือด: 1 - แหล่งกำเนิดอัลตราซาวนด์, 2 - เครื่องรับอัลตราซาวนด์

การติดตั้งประกอบด้วยคริสตัลเพียโซอิเล็กทริก 2 ชิ้น โดยชิ้นหนึ่งใช้เพื่อสร้างการสั่นสะเทือนอัลตราโซนิก (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกแบบผกผัน) และชิ้นที่สองใช้เพื่อรับอัลตราซาวนด์ (เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริกโดยตรง) ที่กระจัดกระจายไปตามเลือด

ตัวอย่าง- กำหนดความเร็วของการไหลเวียนของเลือดในหลอดเลือดแดงหากมีการสะท้อนกลับของอัลตราซาวนด์ (ν 0 = 100 กิโลเฮิรตซ์ = 100,000 เฮิรตซ์ โวลต์ = 1,500 m/s) ความถี่ของดอปเปลอร์เกิดขึ้นจากเซลล์เม็ดเลือดแดง ν D = 40 เฮิรตซ์

สารละลาย. ใช้สูตร (2.9) เราพบ:

โวลต์ 0 = วี ดี โวลต์ /2โวลต์ 0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 เมตรต่อวินาที

2.7. แอนไอโซโทรปีระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิว ผลของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ

1. Anisotropy ของการแพร่กระจายคลื่นพื้นผิวเมื่อศึกษาคุณสมบัติเชิงกลของผิวหนังโดยใช้คลื่นพื้นผิวที่ความถี่ 5-6 kHz (เพื่อไม่ให้สับสนกับอัลตราซาวนด์) anisotropy แบบอะคูสติกของผิวหนังจะปรากฏขึ้น นี่แสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นพื้นผิวในทิศทางตั้งฉากซึ่งกันและกัน - ตามแนวแกนแนวตั้ง (Y) และแนวนอน (X) ของร่างกาย - แตกต่างกัน

ในการหาปริมาณความรุนแรงของอะคูสติกแอนไอโซโทรปี จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีเชิงกล ซึ่งคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน วีวาย- ความเร็วตามแกนตั้ง วีเอ็กซ์- ตามแนวแกนนอน

ค่าสัมประสิทธิ์แอนไอโซโทรปีถือเป็นค่าบวก (K+) ถ้า วีวาย> วีเอ็กซ์ที่ วีวาย < วีเอ็กซ์ค่าสัมประสิทธิ์ถือเป็นลบ (K -) ค่าตัวเลขของความเร็วของคลื่นพื้นผิวในผิวหนังและระดับของแอนไอโซโทรปีเป็นเกณฑ์วัตถุประสงค์ในการประเมินผลกระทบต่าง ๆ รวมถึงบนผิวหนัง

2. ผลกระทบของคลื่นกระแทกต่อเนื้อเยื่อชีวภาพในหลายกรณีที่มีผลกระทบต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ (อวัยวะ) จำเป็นต้องคำนึงถึงคลื่นกระแทกที่เกิดขึ้นด้วย

ตัวอย่างเช่น คลื่นกระแทกเกิดขึ้นเมื่อวัตถุทื่อกระแทกศีรษะ ดังนั้นในการออกแบบหมวกกันน็อคจึงต้องใช้ความระมัดระวังในการดูดซับคลื่นกระแทกและป้องกันด้านหลังศีรษะในกรณีที่เกิดการกระแทกที่ด้านหน้า จุดประสงค์นี้ใช้เทปด้านในของหมวกกันน็อค ซึ่งเมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าจำเป็นสำหรับการระบายอากาศเท่านั้น

คลื่นกระแทกเกิดขึ้นในเนื้อเยื่อเมื่อสัมผัสกับรังสีเลเซอร์ความเข้มสูง บ่อยครั้งหลังจากนี้ การเปลี่ยนแปลงของแผลเป็น (หรืออื่นๆ) จะเริ่มเกิดขึ้นในผิวหนัง สิ่งนี้เกิดขึ้นในขั้นตอนความงาม ดังนั้น เพื่อลดผลกระทบที่เป็นอันตรายจากคลื่นกระแทก จึงจำเป็นต้องคำนวณปริมาณรังสีที่ได้รับล่วงหน้า โดยคำนึงถึงคุณสมบัติทางกายภาพของทั้งรังสีและผิวหนังด้วย

ข้าว. 2.5.การแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมี

คลื่นกระแทกถูกนำมาใช้ในการบำบัดด้วยคลื่นกระแทกในแนวรัศมี ในรูป รูปที่ 2.5 แสดงการแพร่กระจายของคลื่นกระแทกในแนวรัศมีจากหัวพ่น

คลื่นดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในอุปกรณ์ที่ติดตั้งคอมเพรสเซอร์แบบพิเศษ คลื่นกระแทกในแนวรัศมีถูกสร้างขึ้นโดยวิธีนิวแมติก ลูกสูบที่อยู่ในหุ่นยนต์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้นที่ควบคุม อากาศอัด- เมื่อลูกสูบกระทบกับ applicator ที่ติดตั้งอยู่ในหุ่นยนต์ พลังงานจลน์ของมันถูกแปลงเป็นพลังงานกลของพื้นที่ของร่างกายที่ได้รับผลกระทบ ในกรณีนี้ เพื่อลดการสูญเสียระหว่างการส่งคลื่นในช่องว่างอากาศที่อยู่ระหว่างอุปกรณ์ทากับผิวหนัง และเพื่อให้แน่ใจว่าคลื่นกระแทกจะนำไฟฟ้าได้ดี จึงมีการใช้เจลสัมผัส โหมดการทำงานปกติ: ความถี่ 6-10 Hz, แรงดันใช้งาน 250 kPa, จำนวนพัลส์ต่อเซสชัน - สูงสุด 2,000

1. บนเรือ ไซเรนเปิดอยู่ ส่งสัญญาณในหมอก และหลังจาก t = 6.6 วินาที ก็ได้ยินเสียงก้อง พื้นผิวสะท้อนแสงอยู่ไกลแค่ไหน? ความเร็วของเสียงในอากาศ โวลต์= 330 ม./วินาที

สารละลาย

ในเวลา t เสียงเดินทางเป็นระยะทาง 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1,090 m คำตอบ:ส = 1,090 ม.

2. วัตถุขนาดต่ำสุดที่ค้างคาวสามารถตรวจจับได้โดยใช้เซ็นเซอร์ 100,000 เฮิรตซ์คือเท่าใด วัตถุขนาดต่ำสุดที่โลมาสามารถตรวจจับได้โดยใช้ความถี่ 100,000 เฮิรตซ์คือเท่าใด

สารละลาย

ขนาดต่ำสุดของวัตถุเท่ากับความยาวคลื่น:

แล 1= 330 ม./วินาที / 10 5 เฮิรตซ์ = 3.3 มม. ซึ่งมีขนาดประมาณแมลงที่ค้างคาวกินอยู่

แล 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 ซม. โลมาสามารถตรวจจับปลาตัวเล็กได้

คำตอบ:แล 1= 3.3 มม.; แล 2= 1.5 ซม.

3. ประการแรก บุคคลหนึ่งเห็นสายฟ้าแลบ และ 8 วินาทีต่อมา เขาก็ได้ยินเสียงฟ้าร้องปรบมือ สายฟ้าแลบแวบวาบจากเขาในระยะใด?

สารละลาย

S = v ดาว t = 330 x 8 = 2640 ม. คำตอบ: 2640 ม.

4. คลื่นเสียงสองคลื่นมีลักษณะเหมือนกัน ยกเว้นคลื่นเสียงหนึ่งมีความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของอีกคลื่นหนึ่ง อันไหนมีพลังงานมากกว่ากัน? กี่ครั้ง?

สารละลาย

ความเข้มของคลื่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของความถี่ (2.6) และแปรผกผันกับกำลังสองของความยาวคลื่น (ω = 2πv/แล ). คำตอบ:อันที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า 4 ครั้ง.

5. คลื่นเสียงที่มีความถี่ 262 เฮิรตซ์เดินทางผ่านอากาศด้วยความเร็ว 345 เมตร/วินาที ก) ความยาวคลื่นของมันคืออะไร? b) ใช้เวลานานเท่าใดกว่าเฟส ณ จุดที่กำหนดในอวกาศจะเปลี่ยน 90° c) อะไรคือความต่างเฟส (เป็นองศา) ระหว่างจุดที่ห่างกัน 6.4 ซม.?

สารละลาย

ก) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 ม.;

วี) Δφ = 360°s/แล = 360 x 0.064/1.32 = 17.5° คำตอบ:ก) λ = 1.32 ม. ข) เสื้อ = T/4; วี) Δφ = 17.5°.

6. ประมาณขีดจำกัดบน (ความถี่) ของอัลตราซาวนด์ในอากาศหากทราบความเร็วการแพร่กระจาย โวลต์= 330 ม./วินาที สมมติว่าโมเลกุลของอากาศมีขนาดลำดับ d = 10 -10 m

สารละลาย

ในอากาศ คลื่นกลจะเป็นแนวยาวและความยาวคลื่นจะสัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างความเข้มข้นที่ใกล้ที่สุด (หรือส่วนที่หายาก) ของโมเลกุล เนื่องจากระยะห่างระหว่างการควบแน่นต้องไม่เล็กกว่าขนาดของโมเลกุลแต่อย่างใด ดังนั้น d = λ. จากการพิจารณาเหล่านี้เรามี ν =v /λ = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์ คำตอบ:ν = 3,3x 10 12 เฮิรตซ์

7. รถสองคันเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว v 1 = 20 m/s และ v 2 = 10 m/s เครื่องแรกจะส่งสัญญาณที่มีความถี่ ν 0 = 800 เฮิรตซ์ ความเร็วเสียง โวลต์= 340 ม./วินาที ผู้ขับขี่รถคันที่สองจะได้ยินสัญญาณความถี่ใด: ก) ก่อนที่รถยนต์จะพบกัน; b) หลังจากที่รถพบกัน?

8. เมื่อรถไฟแล่นผ่าน คุณจะได้ยินความถี่ของเสียงนกหวีดเปลี่ยนจาก ν 1 = 1,000 Hz (ขณะเข้าใกล้) เป็น ν 2 = 800 Hz (เมื่อรถไฟเคลื่อนตัวออกไป) รถไฟมีความเร็วเท่าไร?

สารละลาย

ปัญหานี้แตกต่างจากปัญหาก่อนหน้านี้ตรงที่เราไม่ทราบความเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง - รถไฟ - และไม่ทราบความถี่ของสัญญาณ ν 0 ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการที่ไม่ทราบค่าสองตัว:

สารละลาย

อนุญาต โวลต์- ความเร็วลม และพัดจากบุคคล (ผู้รับ) ไปยังแหล่งกำเนิดเสียง พวกมันอยู่กับที่เมื่อเทียบกับพื้น แต่สัมพันธ์กับอากาศ พวกมันทั้งสองเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว u

โดยใช้สูตร (2.7) เราจะได้ความถี่เสียง รับรู้โดยบุคคล มันไม่เปลี่ยนแปลง:

คำตอบ:ความถี่จะไม่เปลี่ยนแปลง

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกระบวนการส่งผ่านการสั่นสะเทือนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นตามขวาง เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราหันไปที่รูปที่ 72 ซึ่งแสดงขั้นตอนต่างๆ ของกระบวนการแพร่กระจายของคลื่นตามขวางในช่วงเวลาเท่ากับ ¼T

รูปที่ 72a แสดงสายโซ่ของลูกบอลที่มีหมายเลข นี่คือแบบจำลอง: ลูกบอลเป็นสัญลักษณ์ของอนุภาคของสิ่งแวดล้อม เราจะสมมติว่าระหว่างลูกบอลและระหว่างอนุภาคของตัวกลางนั้นมีแรงปฏิสัมพันธ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อลูกบอลถูกแยกออกจากกันเล็กน้อยจะมีแรงดึงดูดเกิดขึ้น

ข้าว. 72. โครงการกระบวนการแพร่กระจายคลื่นตามขวางในอวกาศ

หากคุณให้ลูกบอลลูกแรกเคลื่อนที่แบบแกว่ง นั่นคือ ทำให้มันเคลื่อนที่ขึ้นและลงจากตำแหน่งสมดุล จากนั้นด้วยแรงปฏิสัมพันธ์ ลูกบอลแต่ละลูกในห่วงโซ่จะทำซ้ำการเคลื่อนไหวของลูกแรก แต่มีความล่าช้าเล็กน้อย ( การเปลี่ยนเฟส) การหน่วงเวลานี้จะมากขึ้นเมื่อลูกบอลอยู่ห่างจากบอลลูกแรกมากขึ้น ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่าลูกบอลลูกที่สี่ตามหลังลูกแรก 1/4 ของการแกว่ง (รูปที่ 72, b) ท้ายที่สุดแล้ว เมื่อลูกบอลลูกแรกผ่านไป 1/4 ของเส้นทางการแกว่งเต็ม และเบนไปทางด้านบนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ลูกบอลลูกที่สี่ก็เพิ่งเริ่มเคลื่อนตัวจากตำแหน่งสมดุล การเคลื่อนไหวของลูกบอลลูกที่เจ็ดล่าช้ากว่าการเคลื่อนไหวของลูกแรกด้วยการสั่น 1/2 (รูปที่ 72, c) ลูกที่สิบ - คูณ 3/4 ของการแกว่ง (รูปที่ 72, d) ลูกบอลที่สิบสามล้าหลังลูกแรกด้วยการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง (รูปที่ 72, e) นั่นคือ มันอยู่ในเฟสเดียวกันกับมัน การเคลื่อนไหวของลูกบอลทั้งสองนี้เหมือนกันทุกประการ (รูปที่ 72, e)

• ระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้กันที่สุดซึ่งสั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่าความยาวคลื่น

ความยาวคลื่นแสดงด้วยอักษรกรีก แลมบ์ดา (“แลมบ์ดา”) ระยะห่างระหว่างลูกบอลลูกแรกและลูกที่สิบสาม (ดูรูปที่ 72, e), ลูกที่สองและสิบสี่, ลูกที่สามและสิบห้าและอื่น ๆ เช่น ระหว่างลูกบอลทั้งหมดที่อยู่ใกล้กันที่สุดซึ่งสั่นในเฟสเดียวกันจะเท่ากัน ถึงความยาวคลื่น แล

จากรูปที่ 72 เห็นได้ชัดว่ากระบวนการออสซิลเลชันแพร่กระจายจากบอลลูกแรกไปยังบอลลูกที่ 13 กล่าวคือ เป็นระยะทางเท่ากับความยาวคลื่น แลมบ์ดา ในช่วงเวลาเดียวกันในระหว่างที่บอลลูกแรกเกิดการแกว่งครบ 1 ครั้ง กล่าวคือ ในระหว่างคาบการแกว่ง ต.

โดยที่ แล คือ ความเร็วคลื่น

เนื่องจากคาบของการสั่นสัมพันธ์กับความถี่ของมันโดยการขึ้นต่อกันของ T = 1/ν ความยาวคลื่นจึงสามารถแสดงในรูปของความเร็วและความถี่ของคลื่นได้:

ดังนั้น ความยาวคลื่นจึงขึ้นอยู่กับความถี่ (หรือคาบ) ของการแกว่งของแหล่งกำเนิดที่สร้างคลื่นนี้ และความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่น

จากสูตรการหาความยาวคลื่นสามารถแสดงความเร็วคลื่นได้:

V = แลมบ์/T และ V = แลมบ์

สูตรการหาความเร็วคลื่นใช้ได้กับทั้งคลื่นตามขวางและตามยาว ความยาวคลื่น X ในระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวสามารถแสดงได้โดยใช้รูปที่ 73 โดยจะแสดง (ในส่วน) ท่อที่มีลูกสูบ ลูกสูบจะแกว่งไปตามแนวท่อเล็กน้อย การเคลื่อนที่จะถูกส่งไปยังชั้นอากาศที่อยู่ติดกันซึ่งเติมท่อ กระบวนการแกว่งจะค่อยๆ กระจายไปทางขวา ก่อให้เกิดการหายากและการควบแน่นในอากาศ รูปนี้แสดงตัวอย่างของสองส่วนที่สอดคล้องกับความยาวคลื่น แล เห็นได้ชัดว่าจุดที่ 1 และ 2 เป็นจุดที่อยู่ใกล้กันมากที่สุด โดยแกว่งอยู่ในเฟสเดียวกัน เช่นเดียวกันกับข้อ 3 และ 4

ข้าว. 73. การก่อตัวของคลื่นตามยาวในท่อระหว่างการบีบอัดเป็นระยะและการทำให้อากาศบริสุทธิ์โดยลูกสูบ

คำถาม

1. ความยาวคลื่นคืออะไร?
2. กระบวนการออสซิลลาทอรีจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะกระจายไปเป็นระยะทางเท่ากับความยาวคลื่น
3. สูตรใดที่สามารถใช้เพื่อคำนวณความยาวคลื่นและความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นตามขวางและตามยาว
4. ระยะห่างระหว่างจุดใดเท่ากับความยาวคลื่นที่แสดงในรูปที่ 73

แบบฝึกหัดที่ 27

1. คลื่นแพร่กระจายในมหาสมุทรด้วยความเร็วเท่าใด หากความยาวคลื่นคือ 270 เมตร และคาบการสั่นคือ 13.5 วินาที
2. จงหาความยาวคลื่นที่ความถี่ 200 เฮิรตซ์ ถ้าความเร็วคลื่นคือ 340 เมตร/วินาที
3. เรือแล่นไปตามคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.5 เมตร/วินาที ระยะห่างระหว่างยอดคลื่นที่ใกล้ที่สุดคือ 6 เมตร จงกำหนดระยะเวลาการแกว่งตัวของเรือ