Pe lângă mișcările pe care le-am luat deja în considerare, în aproape toate domeniile fizicii se găsește încă un tip de mișcare - valuri. O trăsătură distinctivă a acestei mișcări, care o face unică, este că nu particulele de materie în sine se propagă în undă, ci schimbările în starea lor (perturbații).

Se numesc perturbații care se propagă în spațiu în timp valuri . Undele sunt mecanice și electromagnetice.

Valuri elasticesunt perturbări de propagare a unui mediu elastic.

O perturbare a unui mediu elastic este orice abatere a particulelor acestui mediu de la poziția de echilibru. Tulburările apar ca urmare a deformării mediului într-un loc.

Ansamblul tuturor punctelor unde unda a ajuns la un moment dat formează o suprafață numită frontul de val .

După forma frontului, undele sunt împărțite în sferice și plate. Direcţie se determină propagarea frontului de undă perpendicular pe frontul de undă, numit grindă . Pentru o undă sferică, razele sunt un fascicul divergent radial. Pentru o undă plană, razele sunt un fascicul de linii paralele.

În orice undă mecanică, există simultan două tipuri de mișcare: vibrațiile particulelor mediului și propagarea perturbațiilor.

O undă în care oscilațiile particulelor mediului și propagarea perturbațiilor au loc în aceeași direcție se numește longitudinal (Fig. 7.2 A).

Se numește undă în care particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a perturbațiilor transversal (Fig. 7.2 b).

Într-o undă longitudinală, perturbațiile reprezintă compresia (sau rarefacția) mediului, iar într-o undă transversală, ele reprezintă deplasări (forfecare) ale unor straturi ale mediului față de altele. Undele longitudinale se pot propaga în toate mediile (lichide, solide și gazoase), în timp ce undele transversale se pot propaga numai în medii solide.

Fiecare val se deplasează cu o anumită viteză . Sub viteza undei υ înţelege viteza de propagare a perturbaţiei. Viteza unei unde este determinată de proprietățile mediului în care se propagă unda. La solide, viteza undelor longitudinale este mai mare decât viteza undelor transversale.

Lungime de undăλ este distanța pe care se propagă o undă într-un timp egal cu perioada de oscilație la sursă. Deoarece viteza unei unde este o valoare constantă (pentru un mediu dat), distanța parcursă de undă este egală cu produsul dintre viteză și timpul de propagare a acesteia. Deci lungimea de undă

Din ecuația (7.1) rezultă că particulele separate între ele printr-un interval λ oscilează în aceeași fază. Apoi putem da următoarea definiție a lungimii de undă: lungimea de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceeași fază.

Să derivăm o ecuație pentru o undă plană, care ne permite să determinăm deplasarea oricărui punct de pe undă în orice moment. Lăsați unda să se propagă de-a lungul razei de la sursă cu o anumită viteză v.

Sursa excită oscilații armonice simple, iar deplasarea oricărui punct de pe undă în orice moment este determinată de ecuație

S = Asinωt (7.2)

Apoi un punct din mediu situat la o distanță x de sursa de undă va efectua și el oscilații armonice, dar cu o întârziere de timp de , i.e. timpul necesar pentru propagarea vibrațiilor de la sursă până în acest punct. Deplasarea punctului oscilant în raport cu poziția de echilibru în orice moment va fi descrisă prin relație

(7. 3)

Aceasta este ecuația undelor plane. Acest val este caracterizat de următorii parametri:

· S - deplasarea de la poziţia de echilibru a punctului mediului elastic până la care a ajuns oscilaţia;

· ω - frecvenţa ciclică a oscilaţiilor generate de sursă, cu care oscilează şi punctele mediului;

· υ - viteza de propagare a undei (viteza de fază);

· x este distanța până la punctul din mediu unde a atins oscilația și a cărui deplasare este egală cu S;

· t – timpul numărat de la începutul oscilaţiilor;

Prin introducerea lungimii de undă λ în expresia (7.3), ecuația de undă plană poate fi scrisă după cum urmează:

(7. 4)

Unde numit număr de undă (numărul de valuri pe unitatea de lungime).

Ecuația undelor

Ecuația de undă plană (7.5) este una dintre solutii posibile o ecuație diferențială parțială generală care descrie procesul de propagare a unei perturbații într-un mediu. Această ecuație se numește val . Ecuațiile (7.5) includ variabilele t și x, i.e. deplasarea se modifică periodic atât în ​​timp cât și în spațiu S = f(x, t). Ecuația de undă poate fi obținută prin diferențierea (7.5) de două ori față de t:

Și de două ori x

Înlocuind prima ecuație în a doua, obținem ecuația unei unde plane care se deplasează de-a lungul axei X:

(7. 6)

Ecuația (7.6) se numește val, iar pentru cazul general când deplasarea este o funcție a patru variabile, are forma

(7.7)

, unde este operatorul Laplace

§ 7.3 Energia valurilor. Vector Umov.

Când o undă plană se propagă într-un mediu

(7.8)

are loc transferul de energie. Să identificăm mental un volum elementar ∆V, atât de mic încât viteza de mișcare și deformare în toate punctele sale pot fi considerate egale, respectiv egale.

Volumul eliberat are energie cinetică

(7.10)

m=ρ∆V - masa substanței în volum ∆V, ρ - densitatea mediului].

(7.11)

Înlocuind valoarea în (7.10), obținem

(7.12)

Maximul de energie cinetică are loc în acele puncte ale mediului care trec de poziția de echilibru la un moment dat de timp (S = 0 în aceste momente de timp, mișcarea oscilativă a punctelor mediului este caracterizată de cea mai mare viteză);

Volumul luat în considerare ∆V are și energia potențială de deformare elastică

[E - modulul Young; - alungire sau compresie relativă].

Luând în considerare formula (7.8) și expresia derivatei, constatăm că energia potențială este egală cu

(7.13)

Analiza expresiilor (7.12) și (7.13) arată că maximele energiilor potențiale și cinetice coincid. Trebuie remarcat faptul că aceasta este o trăsătură caracteristică a valurilor care călătoresc. Pentru a determina energia totală a volumului ∆V, trebuie să luați suma energiilor potențiale și cinetice:

Împărțind această energie la volumul în care este conținută, obținem densitatea de energie:

(7.15)

Din expresia (7.15) rezultă că densitatea de energie este o funcție a coordonatei x, adică în diferite puncte din spațiu are valori diferite. Densitatea de energie atinge valoarea maximă în acele puncte din spațiu în care deplasarea este zero (S = 0). Densitatea medie de energie în fiecare punct al mediului este egală cu

(7.16)

din moment ce media

Astfel, mediul în care se propagă unda are o sursă suplimentară de energie, care este livrată de la sursa de oscilații în diferite regiuni ale mediului.

Transferul de energie în valuri este caracterizat cantitativ de vectorul densității fluxului de energie. Acest vector pentru unde elastice se numește vectorul Umov (numit după omul de știință rus N.A. Umov). Direcția vectorului Umov coincide cu direcția de transfer de energie, iar modulul său este egal cu energia transferată de undă pe unitatea de timp printr-o unitate de suprafață situată perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Întrebări.

1. Cum se numește lungimea de undă?

Lungimea de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceleași faze.

2. Ce literă indică lungimea de undă?

Lungimea de undă este indicată cu litera greacă λ (lambda).

3. Cât timp durează procesul oscilator să se răspândească pe o distanță egală cu lungimea de undă?

Procesul oscilator se propagă pe o distanță egală cu lungimea de undă λ în timpul perioadei de oscilație completă T.

5. Distanța dintre care puncte este egală cu lungimea undei longitudinale prezentată în Figura 69?

Lungimea undei longitudinale din Figura 69 este egală cu distanța dintre punctele 1 și 2 (undă maximă) și 3 și 4 (undă minimă).

Exerciții.

1. Cu ce ​​viteză se propagă o undă în ocean dacă lungimea de undă este de 270 m și perioada de oscilație este de 13,5 s?

2. Determinați lungimea de undă la o frecvență de 200 Hz dacă viteza undei este de 340 m/s.

3. O barcă se balansează pe valuri care călătoresc cu o viteză de 1,5 m/s. Distanța dintre cele mai apropiate două creste ale valurilor este de 6 m. Determinați perioada de oscilație a bărcii.

Undele longitudinale sunt unde în care vibrațiile particulelor mediului au loc de-a lungul direcției de propagare a procesului undei.

Apariția tipului de unde depinde de proprietățile elastice ale mediului în care se propagă undele.

În corpurile în care sunt posibile simultan deformații elastice de compresie, tensiune și forfecare pot exista unde longitudinale și transversale - solide.

În gaze și lichide există unde longitudinale, deoarece nu sunt elastice la forfecare.

II. Caracteristicile valurilor. Ecuația undelor.

Lungimea de undă este distanța dintre cele mai apropiate puncte ale undei care oscilează în aceleași faze (l).

Perioada de undă este timpul unei oscilații complete a punctelor de undă (T).

Frecvența undei este reciproca perioadei (ν).

În timpul t = T unda se propagă pe o distanţă egală cu l.

Prin introducerea conceptelor l și T, putem vorbi despre viteza de propagare a undelor.

Viteza de propagare a undelor depinde de mediu:

a) pe densitatea acesteia;

b) din elasticitate.

unde E este modulul lui Young;

G – modulul de forfecare.

Pentru solide E > G, deci Vpr > Vtr.

Viteza de propagare nu depinde de:

a) asupra formei pulsului (adică modul în care compresia se modifică în timp);

b) asupra cantității de compresie.

Să încercăm să exprimăm matematic procesul de propagare a undelor. Sursa undelor este un sistem oscilant. Particulele mediului adiacent acestuia vibrează și ele.

Ecuația undelor de călătorie

Ecuația undei de călătorie determină deplasarea oricărui punct din mediu situat la o distanță de ℓ de vibrator la un moment dat.

De asemenea, rețineți că particulele mediului nu se mișcă după val, ci doar oscilează în jurul poziției de echilibru. Viteza de propagare a undei este viteza de propagare a unei perturbații care provoacă o deplasare a particulelor din poziția de echilibru.

Pentru a găsi viteza de deplasare a unei particule oscilante a mediului într-o undă, luați derivata lui X din formula (2):

acestea. viteza particulelor în undă se modifică conform aceleiași legi ca și deplasarea, dar este deplasată în fază în raport cu deplasarea cu π/2.

Când deplasarea atinge un maxim, viteza particulei își schimbă semnul, adică. trece momentan la zero.

În mod similar, se poate găsi legea accelerației particulelor care se schimbă în timp:

Accelerația se modifică, de asemenea, conform legii deplasării, dar este îndreptată împotriva deplasării, adică. deplasat în fază în raport cu compensarea cu p.

Grafice ale deplasării, vitezei și accelerației particulelor de undă.

Pe lângă undele longitudinale și transversale care se propagă în medii continue, există și alte tipuri de procese ondulatorii:

unde de suprafață , apar la interfața dintre două medii cu densități diferite.

Energia valurilor

Densitatea energiei undelor volumetrice într-un mediu elastic ( w), este definită după cum urmează:

unde este energia mecanică totală a undei în volum. Din (8.11) rezultă că densitatea de energie volumetrică a undelor sinusoidale plane

Deci, regiunea spațiului care participă la procesul valurilor are o sursă suplimentară de energie. Această energie este livrată de la sursa de vibrație în diferite puncte din mediul undei în sine, prin urmare, unda transferă energie.

Adăugarea oscilațiilor armonice direcționate de-a lungul unei linii drepte.

Aceasta conduce la concluzia că mișcarea totală este o oscilație armonică având o frecvență ciclică dată

Adăugarea de vibrații reciproc perpendiculare. NU AM PUT TĂIE. Scuze

Fie ca un punct material să participe simultan la două oscilații armonice care apar cu perioade egale T în două direcții reciproc perpendiculare. Un sistem de coordonate XOY dreptunghiular poate fi asociat cu aceste direcții prin plasarea originii în poziția de echilibru a punctului. Să notăm deplasarea punctului C de-a lungul axelor OX și, respectiv, OY cu x și y. (Figura 7.7)

Să luăm în considerare câteva cazuri speciale.

A. Fazele inițiale ale oscilațiilor sunt aceleași. Să alegem punctul de pornire al timpului astfel încât fazele inițiale ale ambelor oscilații să fie egale cu zero. Atunci deplasările de-a lungul axelor OX și OY pot fi exprimate prin ecuațiile:

Împărțind aceste egalități termen cu termen, obținem ecuațiile pentru traiectoria punctului C:
sau

În consecință, ca urmare a adunării a două oscilații reciproc perpendiculare, punctul C oscilează de-a lungul unui segment de dreaptă care trece prin originea coordonatelor (Fig. 7.7).

B. Diferența de fază inițială este egală cu π Ecuațiile de oscilație în acest caz au forma:

Ecuația traiectoriei punctului

(7.15)

În consecință, punctul C oscilează de-a lungul unui segment de dreaptă care trece prin originea coordonatelor, dar se află în cadrane diferite decât în ​​primul caz. Amplitudinea A a oscilațiilor rezultate în ambele cazuri considerate este egală cu

B. Diferența de fază inițială este .

Ecuațiile de oscilație au forma:

Împărțiți prima ecuație la , a doua la:

Să punem la pătrat ambele egalități și să le adunăm. Obținem următoarea ecuație pentru traiectoria mișcării rezultate a punctului oscilant

(7.16)

Punctul oscilant C se deplasează de-a lungul unei elipse cu semi-axe și . Pentru amplitudini egale, traiectoria mișcării totale va fi un cerc În cazul general, pentru , dar multiplu, i.e. , atunci când se adună oscilații reciproc perpendiculare, punctul oscilant se deplasează de-a lungul curbelor numite figuri Lissajous. Configurația acestor curbe depinde de raportul dintre amplitudini, faze inițiale și perioade ale componentelor de oscilație.

Analiza si sinteza spectrala Analiza si sinteza armonica Analiza armonică este extinderea unei funcții f(t) dată pe un interval într-o serie Fourier sau în calculul coeficienților Fourier ak și bk folosind formulele (2) și (3). Sinteza armonică se referă la producerea de oscilații ale formelor complexe prin însumarea componentelor lor armonice (armonici) (Figura 16). Analiza spectrală clasică Spectrul dependenței de timp (funcției) f(t) este mulțimea componentelor sale armonice care formează seria Fourier. Spectrul poate fi caracterizat printr-o anumită dependență a lui Ak (spectrul de amplitudine) și  k (spectrul de fază) de frecvența  k = k 1. Analiza spectrală a funcţiilor periodice constă în găsirea amplitudinii Ak şi fazei  k a armonicilor (undelor cosinus) din seria Fourier (4). Sarcina inversă analizei spectrale se numește sinteză spectrală (Figura 17 - continuarea Figura 16). Analiza spectrală numerică Analiza spectrală numerică constă în găsirea coeficienților a0, a1, ..., ak, b1, b2, ..., bk (sau A1, A2, ..., Ak,  1,  2, ...,  k ) pentru o funcție periodică y = f(t), specificată pe un segment prin eșantioane discrete. Se reduce la calcularea coeficienților Fourier folosind formule de integrare numerică pentru metoda dreptunghiului (7) (8) unde  t = T/ N- treapta cu care sunt situate abscisele y = f(t). Oscilațiile armonice sunt oscilații continue de formă sinusoidală care au o frecvență fixă. Când interacționează cu materia, orice proces de unde armonice își excită propriile vibrații în substanță. Aceste vibrații excitate secundare în substanță sunt caracterizate de un set de frecvențe care sunt multipli ai frecvenței fundamentale primite de la senzor (armonică fundamentală). A doua armonică are o frecvență de 2 ori mai mare decât cea fundamentală. A treia armonică are o frecvență de 3 ori mai mare și așa mai departe. Fiecare armonică ulterioară are o amplitudine de oscilație mult mai mică decât cea principală, dar tehnologia modernă face posibilă izolarea lor, amplificarea lor și obținerea de informații semnificative din punct de vedere diagnostic de la ele sub forma unei imagini B armonice. Care sunt avantajele imaginii B armonice? O imagine B clasică conține întotdeauna un număr mare de artefacte. Apariția celor mai multe dintre ele se datorează trecerii unui semnal de-a lungul traseului emițătorului către obiectul de interes. Semnalul armonic se deplasează doar din adâncimea țesutului, de unde a provenit de fapt, la senzor. Se construiește o imagine armonică, lipsită de majoritatea artefactelor traseului fasciculului de la senzor la obiect. Acest lucru este evident mai ales atunci când imaginea este construită exclusiv pe baza semnalului al doilea armonic, fără a utiliza armonica fundamentală. A doua armonică este utilă în special la pacienții cu imagini dificile. Pentru dezvoltare generală: Cu doar câțiva ani în urmă, 3D a fost perceput ca o estetică pe termen lung practic inutilă pentru profesioniștii în diagnosticarea cu ultrasunete. Acum este o parte integrantă nu numai a cercetării științifice, ci și a diagnosticului practic. Este din ce în ce mai obișnuit să întâlniți termeni precum „chirurgie ghidată de imagini 3D” sau „chirurgie integrată pe computer” sau „colonoscopia virtuală”. REZISTENTA Hidraulica sau HIDRODINAMICA este o forta care apare atunci cand un corp se misca intr-un gaz lichid sau incompresibil, precum si atunci cand un lichid sau un gaz curge intr-un canal. Pierderile de energie (scăderea presiunii hidraulice) pot fi observate într-un fluid în mișcare nu numai pe secțiuni relativ lungi, ci și pe cele scurte. În unele cazuri, pierderile de presiune sunt distribuite (uneori uniform) de-a lungul lungimii conductei - acestea sunt pierderi liniare; în altele, sunt concentrate în secțiuni foarte scurte, a căror lungime poate fi neglijată, pe așa-numitele rezistențe hidraulice locale: supape, tot felul de rotunjiri, îngustări, dilatații etc., pe scurt, peste tot unde trece curgerea. deformare. Sursa pierderilor în toate cazurile este vâscozitatea lichidului. Din punct de vedere hidrodinamic, sângele este un fluid eterogen. Formula Weisbach, care determină pierderea de presiune între rezistențele hidraulice, are forma: Pierderea de presiune prin rezistența hidraulică; - densitatea lichidului. Dacă rezistența hidraulică este o secțiune a conductei cu lungimea și diametrul , atunci coeficientul Darcy se determină după cum urmează: unde este coeficientul de pierdere prin frecare de-a lungul lungimii. Apoi formula lui Darcy ia forma: sau pentru pierderea de presiune: Impedanta de intrare Orice dispozitiv electric care necesită un semnal pentru a funcționa are o rezistență de intrare. La fel ca orice altă rezistență (în special, rezistența în circuite curent continuu), impedanța de intrare a unui dispozitiv este o măsură a curentului care curge prin circuitul de intrare atunci când o anumită tensiune este aplicată la intrare. Măsurarea impedanței de intrare Tensiunea de intrare poate fi măsurată cu ușurință folosind un osciloscop sau un voltmetru Tensiune AC. Cu toate acestea, este la fel de ușor să măsurați intrarea curent alternativ este imposibil, în special în cazul în care rezistența de intrare este mare. Cel mai potrivit mod de a măsura rezistența de intrare este prezentat în Fig. 5.3. Rezistor cu rezistență cunoscută R Ohm este conectat între generator și intrarea circuitului studiat. Apoi, folosind un osciloscop sau un voltmetru AC cu o intrare de impedanță mare, tensiunile sunt măsurate VxȘi V2, pe ambele părți ale rezistenței R.

Parametrii fizici ai sunetului

Viteza oscilatoare măsurată în m/s sau cm/s. În ceea ce privește energia, sistemele oscilatorii reale se caracterizează printr-o schimbare a energiei din cauza cheltuielilor parțiale cu munca împotriva forțelor de frecare și a radiațiilor în spațiul înconjurător. Într-un mediu elastic, vibrațiile se sting treptat. Pentru caracteristici oscilații amortizate Se utilizează coeficientul de amortizare (S), decrementul logaritmic (D) și factorul de calitate (Q).

Coeficientul de atenuare reflectă viteza cu care amplitudinea scade în timp. Dacă notăm timpul în care amplitudinea scade cu e = 2,718 ori, atunci:

Scăderea amplitudinii pe ciclu se caracterizează printr-o scădere logaritmică. Scăderea logaritmică este egală cu raportul dintre perioada de oscilație și timpul de amortizare:

Dacă un sistem oscilator cu pierderi este acționat de o forță periodică, atunci oscilații forțate , a cărui natură într-o măsură sau alta repetă modificările forțelor externe. Frecvența oscilațiilor forțate nu depinde de parametrii sistemului oscilator.

Capacitatea unui mediu de a conduce energia acustică, inclusiv energia ultrasonică, este caracterizată de rezistența acustică. Impedanta acustica mediu este exprimat prin raportul dintre densitatea sunetului și viteza volumetrică a undelor ultrasonice. Numeric, rezistența acustică specifică a mediului (Z) se găsește ca produsul dintre densitatea mediului () și viteza (c) de propagare a undelor ultrasonice în acesta.

Impedanța acustică specifică este măsurată în pascal-al doilea pe metru(Pa s/m)

Presiunea sonoră sau acustică într-un mediu este diferența dintre valoarea presiunii instantanee într-un punct dat al mediului în prezența vibrațiilor sonore și presiunea statică în același punct în absența acestora. Cu alte cuvinte, presiunea sonoră este o presiune variabilă într-un mediu cauzată de vibrațiile acustice. Valoarea maximă a presiunii acustice variabile (amplitudinea presiunii) poate fi calculată prin amplitudinea vibrației particulelor:

unde P este presiunea acustică maximă (amplitudinea presiunii);

· f - frecventa;

c - viteza de propagare a ultrasunetelor;

· - densitatea mediului;

· A este amplitudinea vibrației particulelor mediului.

Pascal (Pa) este utilizat pentru a exprima presiunea sonoră în unități SI Valoarea amplitudinii accelerației (a) este determinată de expresia:

Dacă undele ultrasonice care călătoresc întâlnesc un obstacol, acesta se confruntă nu numai cu presiune variabilă, ci și presiune constantă. Zonele de condensare și rarefacție ale mediului care apar în timpul trecerii undelor ultrasonice creează modificări suplimentare de presiune în mediu în raport cu presiunea externă din jurul acestuia.

Ultrasunetele sunt unde elastice de înaltă frecvență, cărora le sunt dedicate secțiuni speciale de știință și tehnologie. Urechea umană percepe unde elastice care se propagă într-un mediu cu o frecvență de până la aproximativ 16.000 de vibrații pe secundă (Hz); fluctuaţii cu mai mult frecventa inalta reprezintă ultrasunetele (dincolo de limita audibilă). În mod obișnuit, intervalul de ultrasunete este considerat a fi un interval de frecvență de la 20.000 la câteva miliarde de herți.

Aplicații cu ultrasunete

Aplicarea diagnostică a ultrasunetelor în medicină ( Ecografie)

Articolul principal: Ultrasonografia

Datorită bunei propagări a ultrasunetelor în țesuturile moi umane, relativă inofensivă a acestuia în comparație cu raze Xși ușurință de utilizare în comparație cu imagistică prin rezonanță magnetică Ecografia este utilizată pe scară largă pentru a vizualiza starea organelor interne umane, în special în cavitate abdominală Și cavitatea pelviană.

1. Unde mecanice, frecventa undelor. Unde longitudinale și transversale.

2. Frontul de val. Viteza si lungimea de unda.

3. Ecuația undelor plane.

4. Caracteristicile energetice ale undei.

5. Unele tipuri speciale de valuri.

6. Efectul Doppler și utilizarea sa în medicină.

7. Anizotropia în timpul propagării undelor de suprafață. Efectul undelor de șoc asupra țesuturilor biologice.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

2.1. Unde mecanice, frecvența undelor. Unde longitudinale și transversale

Dacă în orice loc al unui mediu elastic (solid, lichid sau gazos) sunt excitate vibrațiile particulelor sale, atunci, datorită interacțiunii dintre particule, această vibrație va începe să se propagă în mediu de la particulă la particulă cu o anumită viteză. v.

De exemplu, dacă un corp oscilant este plasat într-un mediu lichid sau gazos, mișcarea oscilativă a corpului va fi transmisă particulelor mediului adiacent acestuia. Ele, la rândul lor, implică particule învecinate în mișcare oscilativă și așa mai departe. În acest caz, toate punctele mediului vibrează cu aceeași frecvență, egală cu frecvența de vibrație a corpului. Această frecvență se numește frecvența undelor.

Val este procesul de propagare a vibrațiilor mecanice într-un mediu elastic.

Frecvența undelor este frecvența oscilațiilor punctelor mediului în care se propagă unda.

Unda este asociată cu transferul energiei de oscilație de la sursa de oscilații către părțile periferice ale mediului. În același timp, în mediu apar

deformatii periodice care sunt transferate de o unda dintr-un punct al mediului in altul. Particulele mediului în sine nu se mișcă odată cu unda, ci oscilează în jurul pozițiilor lor de echilibru. Prin urmare, propagarea undelor nu este însoțită de transfer de materie.

În funcție de frecvență, undele mecanice sunt împărțite în diferite game, care sunt enumerate în tabel. 2.1.

Tabelul 2.1. Scala de unde mecanice

În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu direcția de propagare a undelor, se disting undele longitudinale și transversale.

Unde longitudinale- unde, în timpul propagării cărora particulele mediului oscilează pe aceeași linie dreaptă de-a lungul căreia se propagă unda. În acest caz, zonele de compresie și rarefacție alternează în mediu.

Pot apărea unde mecanice longitudinale in toate medii (solide, lichide și gazoase).

Unde transversale- unde, în timpul propagării cărora particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei. În acest caz, în mediu apar deformații periodice de forfecare.

În lichide și gaze, forțele elastice apar numai în timpul compresiei și nu apar în timpul forfeierii, prin urmare în aceste medii nu se formează unde transversale. Excepție fac valurile de pe suprafața unui lichid.

2.2. Frontul de val. Viteza si lungimea de unda

În natură, nu există procese care se propagă cu o viteză infinit de mare, prin urmare, o perturbare creată de o influență externă într-un punct al mediului nu va ajunge în alt punct instantaneu, ci după un timp. În acest caz, mediul este împărțit în două regiuni: o regiune ale cărei puncte sunt deja implicate în mișcare oscilativă și o regiune ale cărei puncte sunt încă în echilibru. Suprafața care separă aceste zone se numește frontul de val.

Frontul de val - locul geometric al punctelor la care oscilația (perturbarea mediului) a ajuns în acest moment.

Când o undă se propagă, frontul ei se mișcă, mișcându-se cu o anumită viteză, care se numește viteza undei.

Viteza undei (v) este viteza cu care se mișcă frontul său.

Viteza undei depinde de proprietățile mediului și de tipul undei: undele transversale și longitudinale într-un corp solid se propagă la viteze diferite.

Viteza de propagare a tuturor tipurilor de unde este determinată în condiția unei atenuări slabe a undei prin următoarea expresie:

unde G este modulul efectiv de elasticitate, ρ este densitatea mediului.

Viteza unei unde într-un mediu nu trebuie confundată cu viteza de mișcare a particulelor mediului implicat în procesul undei. De exemplu, atunci când o undă sonoră se propagă în aer, viteza medie de vibrație a moleculelor sale este de aproximativ 10 cm/s, iar viteza unei unde sonore în condiții normale este de aproximativ 330 m/s.

Forma frontului de undă determină tipul geometric al undei. Cele mai simple tipuri de valuri pe această bază sunt apartamentȘi sferic.

Apartament este o undă al cărei front este un plan perpendicular pe direcția de propagare.

Undele plane apar, de exemplu, într-un cilindru de piston închis cu gaz atunci când pistonul oscilează.

Amplitudinea undei plane rămâne practic neschimbată. Scăderea sa ușoară cu distanța față de sursa de undă este asociată cu vâscozitatea mediului lichid sau gazos.

Sferic numită undă al cărei front are forma unei sfere.

Aceasta, de exemplu, este o undă cauzată într-un mediu lichid sau gazos de o sursă sferică pulsatorie.

Amplitudinea unei unde sferice scade cu distanța de la sursă în proporție inversă cu pătratul distanței.

Pentru a descrie o serie de fenomene de undă, cum ar fi interferența și difracția, este utilizată o caracteristică specială numită lungime de undă.

Lungime de undă este distanța pe care se mișcă frontul său într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului:

Aici v- viteza undei, T - perioada de oscilație, ν - frecvența oscilațiilor punctelor din mediu, ω - frecventa ciclica.

Deoarece viteza de propagare a undelor depinde de proprietățile mediului, lungimea de undă λ la trecerea dintr-un mediu în altul se modifică, în timp ce frecvența ν rămâne la fel.

Această definiție a lungimii de undă are o interpretare geometrică importantă. Să ne uităm la Fig. 2.1 a, care arată deplasările punctelor din mediu la un moment dat în timp. Poziția frontului de undă este marcată de punctele A și B.

După un timp T egal cu o perioadă de oscilație, frontul de undă se va mișca. Pozițiile sale sunt prezentate în Fig. 2.1, b punctele A 1 și B 1. Din figură se poate observa că lungimea de undă λ egală cu distanța dintre punctele adiacente care oscilează în aceeași fază, de exemplu, distanța dintre două maxime sau minime adiacente ale unei perturbări.

Orez. 2.1. Interpretarea geometrică a lungimii de undă

2.3. Ecuația undelor plane

Un val apare ca urmare a influențelor externe periodice asupra mediului. Luați în considerare distribuția apartament undă creată de oscilațiile armonice ale sursei:

unde x și este deplasarea sursei, A este amplitudinea oscilațiilor, ω este frecvența circulară a oscilațiilor.

Dacă un anumit punct din mediu este îndepărtat de sursă la o distanță s, iar viteza undei este egală cu v, atunci perturbația creată de sursă va ajunge în acest punct după timpul τ = s/v. Prin urmare, faza de oscilații în punctul în cauză la momentul t va fi aceeași cu faza de oscilații a sursei în timp (t - s/v), iar amplitudinea oscilaţiilor va rămâne practic neschimbată. Ca urmare, oscilațiile acestui punct vor fi determinate de ecuație

Aici am folosit formule pentru frecvența circulară (ω = 2π/T) și lungimea de undă (λ = v T).

Înlocuind această expresie în formula originală, obținem

Ecuația (2.2), care determină deplasarea oricărui punct din mediu în orice moment, se numește ecuația undelor plane. Argumentul pentru cosinus este mărimea φ = ωt - 2 π s /λ - sunat faza de val.

2.4. Caracteristicile energetice ale undei

Mediul în care se propagă unda are energie mecanică, care este suma energiilor mișcării vibraționale a tuturor particulelor sale. Energia unei particule cu masa m 0 se găsește conform formulei (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. O unitate de volum a mediului conține n = p/m 0 particule (ρ - densitatea mediului). Prin urmare, o unitate de volum a mediului are energie w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Densitatea energiei volumetrice(\¥р) este energia mișcării vibraționale a particulelor mediului conținute într-o unitate a volumului său:

unde ρ este densitatea mediului, A este amplitudinea oscilațiilor particulelor, ω este frecvența undei.

Pe măsură ce unda se propagă, energia transmisă de sursă este transferată în zone îndepărtate.

Pentru a descrie cantitativ transferul de energie, sunt introduse următoarele mărimi.

Flux de energie(F) - o valoare egală cu energia transferată de o undă printr-o suprafață dată pe unitate de timp:

Intensitatea undei sau densitatea fluxului de energie (I) - o valoare egală cu fluxul de energie transferat de o undă printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare a undei:

Se poate demonstra că intensitatea unei unde este egală cu produsul dintre viteza de propagare a acesteia și densitatea de energie volumetrică.

2.5. Câteva soiuri speciale

valuri

1. Unde de șoc. Când undele sonore se propagă, viteza de vibrație a particulelor nu depășește câțiva cm/s, adică. este de sute de ori mai mică decât viteza undei. Sub perturbări puternice (explozie, mișcarea corpurilor la viteză supersonică, descărcări electrice puternice), viteza particulelor oscilante ale mediului poate deveni comparabilă cu viteza sunetului. Acest lucru creează un efect numit undă de șoc.

În timpul unei explozii, produsele de înaltă densitate încălzite la temperaturi ridicate se extind și comprimă un strat subțire de aer din jur.

Unda de soc - o regiune de tranziție subțire care se propagă cu viteză supersonică, în care are loc o creștere bruscă a presiunii, a densității și a vitezei de mișcare a materiei.

Unda de șoc poate avea o energie semnificativă. Astfel, în timpul unei explozii nucleare, formarea unei unde de șoc în mediu inconjurator aproximativ 50% din energia totală a exploziei este cheltuită. Unda de șoc, care ajunge la obiecte, poate provoca distrugeri.

2. Unde de suprafață. Alături de undele corpului în medii continue, în prezența limitelor extinse, pot exista unde localizate în apropierea limitelor, care joacă rolul de ghiduri de undă. Acestea sunt, în special, unde de suprafață în lichide și medii elastice, descoperite de fizicianul englez W. Strutt (Lord Rayleigh) în anii 90 ai secolului al XIX-lea. În cazul ideal, undele Rayleigh se propagă de-a lungul limitei semi-spațiului, decadând exponențial în direcția transversală. Ca rezultat, undele de suprafață localizează energia perturbațiilor create pe suprafață într-un strat relativ îngust de aproape de suprafață.

Unde de suprafață - undele care se propagă de-a lungul suprafeței libere a unui corp sau de-a lungul limitei unui corp cu alte medii și se atenuează rapid cu distanța față de graniță.

Un exemplu de astfel de valuri sunt undele în Scoarta terestra(unde seismice). Adâncimea de penetrare a undelor de suprafață este de mai multe lungimi de undă. La o adâncime egală cu lungimea de undă λ, densitatea de energie volumetrică a undei este de aproximativ 0,05 din densitatea sa volumetrică la suprafață. Amplitudinea deplasării scade rapid cu distanța de la suprafață și practic dispare la o adâncime de mai multe lungimi de undă.

3. Unde de excitație în medii active.

Un mediu activ excitabil, sau activ, este un mediu continuu format dintr-un număr mare de elemente, fiecare dintre ele având o rezervă de energie.

În acest caz, fiecare element poate fi în una dintre cele trei stări: 1 - excitație, 2 - refractaritate (non-excitabilitate pentru un anumit timp după excitare), 3 - repaus. Elementele pot deveni excitate doar dintr-o stare de repaus. Undele de excitare din mediile active se numesc unde auto. Unde automate - Acestea sunt unde autosusținute într-un mediu activ, menținându-și constante caracteristicile datorită surselor de energie distribuite în mediu.

Caracteristicile unei autounde - perioada, lungimea de unda, viteza de propagare, amplitudinea si forma - in stare statica depind doar de proprietatile locale ale mediului si nu depind de conditiile initiale. În tabel 2.2 arată asemănările și diferențele dintre undele auto și undele mecanice obișnuite.

Undele auto pot fi comparate cu răspândirea focului în stepă. Flacăra se extinde pe o zonă cu rezerve de energie distribuite (iarbă uscată). Fiecare element ulterior (fir de iarbă uscat) este aprins de la cel precedent. Și astfel frontul undei de excitație (flacără) se propagă prin mediul activ (iarba uscată). Când două incendii se întâlnesc, flacăra dispare deoarece rezervele de energie sunt epuizate - toată iarba s-a ars.

O descriere a proceselor de propagare a undelor auto în medii active este utilizată pentru a studia propagarea potențialelor de acțiune de-a lungul fibrelor nervoase și musculare.

Tabelul 2.2. Comparație între undele auto și undele mecanice obișnuite

2.6. Efectul Doppler și utilizarea sa în medicină

Christian Doppler (1803-1853) - fizician, matematician, astronom austriac, director al primului institut de fizică din lume.

efectul Doppler constă într-o modificare a frecvenței oscilațiilor percepute de observator datorită mișcării relative a sursei de oscilații și a observatorului.

Efectul se observă în acustică și optică.

Să obținem o formulă care descrie efectul Doppler pentru cazul în care sursa și receptorul undei se mișcă în raport cu mediul de-a lungul aceleiași linii drepte cu viteze v I și, respectiv, v P. Sursă efectuează oscilații armonice cu frecvența ν 0 față de poziția sa de echilibru. Unda creată de aceste oscilații se propagă prin mediu cu o viteză v. Să aflăm ce frecvență a oscilațiilor va fi înregistrată în acest caz receptor.

Perturbațiile create de oscilațiile sursei se propagă prin mediu și ajung la receptor. Luați în considerare o oscilație completă a sursei, care începe la momentul t 1 = 0

şi se termină în momentul t 2 = T 0 (T 0 este perioada de oscilaţie a sursei). Perturbațiile mediului create în aceste momente de timp ajung la receptor în momentele t" 1 și, respectiv, t" 2. În acest caz, receptorul înregistrează oscilații cu o perioadă și o frecvență:

Să găsim momentele t" 1 și t" 2 pentru cazul în care sursa și receptorul se mișcă către unul de altul, iar distanța inițială dintre ele este egală cu S. În momentul t 2 = T 0 această distanță va deveni egală cu S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Poziția relativă a sursei și a receptorului în momentele t 1 și t 2

Această formulă este valabilă pentru cazul în care vitezele v și v p sunt direcționate către reciproc. În general, la mișcare

sursă și receptor de-a lungul unei linii drepte, formula efectului Doppler ia forma

Pentru sursă, viteza v Și este luată cu semnul „+” dacă se mișcă în direcția receptorului, iar cu semnul „-” în caz contrar. Pentru receptor - în mod similar (Fig. 2.3).

Orez. 2.3. Selectarea semnelor pentru vitezele sursei și receptorului undelor

Să luăm în considerare un caz special de utilizare a efectului Doppler în medicină. Lăsați generatorul de ultrasunete să fie combinat cu un receptor sub forma unui sistem tehnic care este staționar față de mediu. Generatorul emite ultrasunete cu o frecvență ν 0, care se propagă în mediu cu viteza v. Către un anumit corp se deplasează într-un sistem cu o viteză vt. Mai întâi sistemul îndeplinește rolul sursa (v AND= 0), iar corpul este rolul receptorului (v Tl= v T). Unda este apoi reflectată de obiect și înregistrată de un dispozitiv de recepție staționar. În acest caz v И = v T,și v p = 0.

Aplicând formula (2.7) de două ori, obținem o formulă pentru frecvența înregistrată de sistem după reflectarea semnalului emis:

La apropiindu-se obiect la frecvența senzorului a semnalului reflectat crește,și atunci când îndepărtarea – scade.

Măsurând deplasarea frecvenței Doppler, din formula (2.8) puteți găsi viteza de mișcare a corpului reflectorizant:

Semnul „+” corespunde mișcării corpului către emițător.

Efectul Doppler este utilizat pentru a determina viteza fluxului sanguin, viteza de mișcare a valvelor și pereților inimii (ecocardiografie Doppler) și a altor organe. O diagramă a instalației corespunzătoare pentru măsurarea vitezei sângelui este prezentată în Fig. 2.4.

Orez. 2.4. Schema de instalare pentru măsurarea vitezei sângelui: 1 - sursă de ultrasunete, 2 - receptor de ultrasunete

Instalația este formată din două cristale piezoelectrice, dintre care unul este folosit pentru a genera vibrații ultrasonice (efect piezoelectric invers), iar cel de-al doilea este folosit pentru recepționarea ultrasunetelor (efect piezoelectric direct) împrăștiate de sânge.

Exemplu. Determinați viteza fluxului sanguin în arteră dacă, cu contrareflexia ultrasunetelor (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) are loc o schimbare de frecvență Doppler din celulele roșii din sânge ν D = 40 Hz.

Soluţie. Folosind formula (2.9) găsim:

v 0 = v D v /2v 0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropia în timpul propagării undelor de suprafață. Efectul undelor de șoc asupra țesuturilor biologice

1. Anizotropia propagării undelor de suprafață. Când se studiază proprietățile mecanice ale pielii folosind unde de suprafață la o frecvență de 5-6 kHz (a nu se confunda cu ultrasunetele), apare anizotropia acustică a pielii. Acest lucru se exprimă prin faptul că viteza de propagare a unei unde de suprafață în direcții reciproc perpendiculare - de-a lungul axelor verticale (Y) și orizontală (X) ale corpului - diferă.

Pentru a cuantifica severitatea anizotropiei acustice, se utilizează coeficientul de anizotropie mecanică, care se calculează prin formula:

Unde v y- viteza de-a lungul axei verticale, v x- de-a lungul axei orizontale.

Coeficientul de anizotropie este considerat pozitiv (K+) dacă v y> v x la v y < v x coeficientul este considerat negativ (K -). Valorile numerice ale vitezei undelor de suprafață în piele și gradul de anizotropie sunt criterii obiective pentru evaluarea diferitelor efecte, inclusiv asupra pielii.

2. Efectul undelor de șoc asupra țesuturilor biologice.În multe cazuri de impact asupra țesuturilor (organelor) biologice, este necesar să se țină cont de undele de șoc rezultate.

De exemplu, o undă de șoc apare atunci când un obiect contondent lovește capul. Prin urmare, la proiectarea căștilor de protecție, se are grijă să absoarbă unda de șoc și să protejeze spatele capului în cazul unui impact frontal. Acest scop este servit de banda interioară din cască, care la prima vedere pare necesară doar pentru ventilație.

Undele de șoc apar în țesuturi atunci când sunt expuse la radiații laser de mare intensitate. Adesea, după aceasta, în piele încep să se dezvolte cicatrici (sau alte modificări). Acest lucru, de exemplu, se întâmplă în procedurile cosmetice. Prin urmare, pentru a reduce efectele nocive ale undelor de șoc, este necesar să se calculeze în prealabil doza de expunere, ținând cont de proprietățile fizice atât ale radiației, cât și ale pielii însăși.

Orez. 2.5. Propagarea undelor de șoc radial

Undele de șoc sunt utilizate în terapia cu unde de șoc radiale. În fig. Figura 2.5 prezintă propagarea undelor de șoc radiale de la aplicator.

Astfel de valuri sunt create în dispozitivele echipate cu un compresor special. Unda de șoc radială este generată printr-o metodă pneumatică. Pistonul situat în manipulator se mișcă cu viteză mare sub influența unui impuls controlat aer comprimat. Când pistonul lovește aplicatorul montat în manipulator, energia sa cinetică este convertită în energie mecanică a zonei corpului care a fost impactată. În acest caz, pentru a reduce pierderile în timpul transmiterii undelor în spațiul de aer situat între aplicator și piele și pentru a asigura o bună conductivitate a undelor de șoc, se folosește un gel de contact. Mod de funcționare normal: frecvență 6-10 Hz, presiune de funcționare 250 kPa, număr de impulsuri pe sesiune - până la 2000.

1. Pe navă se aprinde o sirenă care semnalizează în ceață, iar după t = 6,6 s se aude un ecou. Cât de departe este suprafața reflectorizantă? Viteza sunetului în aer v= 330 m/s.

Soluţie

În timpul t, sunetul parcurge o distanță de 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Răspuns: S = 1090 m.

2. Care este dimensiunea minimă a obiectelor pe care liliecii le pot detecta folosind senzorul lor de 100.000 Hz? Care este dimensiunea minimă a obiectelor pe care delfinii le pot detecta folosind o frecvență de 100.000 Hz?

Soluţie

Dimensiunile minime ale unui obiect sunt egale cu lungimea de undă:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Aceasta este aproximativ dimensiunea insectelor cu care se hrănesc liliecii;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Un delfin poate detecta un pește mic.

Răspuns:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Mai întâi, o persoană vede un fulger, iar 8 secunde mai târziu aude un tunet. La ce distanţă de el a fulgerat fulgerul?

Soluţie

S = v stea t = 330 X 8 = 2640 m. Răspuns: 2640 m.

4. Două unde sonore au aceleași caracteristici, cu excepția faptului că una are o lungime de undă de două ori mai mare decât cealaltă. Care transportă mai multă energie? De câte ori?

Soluţie

Intensitatea undei este direct proporțională cu pătratul frecvenței (2.6) și invers proporțională cu pătratul lungimii de undă (ω = 2πv/λ ). Răspuns: cel cu lungimea de undă mai scurtă; de 4 ori.

5. O undă sonoră cu o frecvență de 262 Hz se deplasează prin aer cu o viteză de 345 m/s. a) Care este lungimea sa de undă? b) Cât durează până când faza dintr-un punct dat din spațiu se modifică cu 90°? c) Care este diferența de fază (în grade) între punctele aflate la 6,4 cm unul de celălalt?

Soluţie

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Răspuns: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Estimați limita superioară (frecvența) a ultrasunetelor în aer dacă este cunoscută viteza de propagare a acestuia v= 330 m/s. Să presupunem că moleculele de aer au o dimensiune de ordinul d = 10 -10 m.

Soluţie

În aer, o undă mecanică este longitudinală, iar lungimea de undă corespunde distanței dintre cele mai apropiate două concentrații (sau rarefacții) de molecule. Deoarece distanța dintre condensări nu poate fi în niciun fel mai mică decât dimensiunea moleculelor, atunci d = λ. Din aceste considerente avem ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Răspuns:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Două mașini se deplasează una spre alta cu viteze v 1 = 20 m/s și v 2 = 10 m/s. Prima mașină emite un semnal cu o frecvență ν 0 = 800 Hz. Viteza sunetului v= 340 m/s. Ce semnal de frecvență va auzi șoferul celui de-al doilea automobil: a) înainte de întâlnirea mașinilor; b) după ce mașinile se întâlnesc?

8. Pe măsură ce un tren trece, auziți frecvența fluierului său schimbându-se de la ν 1 = 1000 Hz (pe măsură ce se apropie) la ν 2 = 800 Hz (pe măsură ce trenul se îndepărtează). Care este viteza trenului?

Soluţie

Această problemă diferă de cele anterioare prin faptul că nu cunoaștem viteza sursei de sunet - trenul - și frecvența semnalului său ν 0 este necunoscută. Prin urmare, obținem un sistem de ecuații cu două necunoscute:

Soluţie

Lăsa v- viteza vântului și suflă de la o persoană (receptor) la sursa de sunet. Sunt staționari față de sol, dar față de aer se deplasează amândoi spre dreapta cu viteza u.

Folosind formula (2.7), obținem frecvența sunetului. perceput de o persoană. Este neschimbat:

Răspuns: frecvența nu se va schimba.

Să luăm în considerare mai detaliat procesul de transmitere a vibrațiilor de la un punct la altul în timpul propagării unei unde transversale. Pentru a face acest lucru, să ne întoarcem la Figura 72, care prezintă diferitele etape ale procesului de propagare a unei unde transversale la intervale de timp egale cu ¼T.

Figura 72a prezintă un lanț de bile numerotate. Acesta este un model: bilele simbolizează particule din mediu. Vom presupune că între bile, precum și între particulele mediului, există forțe de interacțiune, în special, atunci când bilele sunt ușor îndepărtate unele de altele, apare o forță atractivă.

Orez. 72. Schema procesului de propagare a unei unde transversale în spațiu

Dacă puneți prima bilă în mișcare oscilativă, adică o faceți să se miște în sus și în jos din poziția de echilibru, atunci, datorită forțelor de interacțiune, fiecare bilă din lanț va repeta mișcarea primei, dar cu o oarecare întârziere ( schimbare de fază). Această întârziere va fi mai mare cu cât mingea se află mai departe de prima minge. Deci, de exemplu, este clar că a patra bilă rămâne în urma primei cu 1/4 din oscilație (Fig. 72, b). La urma urmei, când prima bilă a depășit 1/4 din traseul complet de oscilație, deviată în sus cât mai mult posibil, a patra bilă abia începe să se miște din poziția de echilibru. Mișcarea celei de-a șaptea bile rămâne în urma mișcării primei cu 1/2 oscilație (Fig. 72, c), a zecea - cu 3/4 din oscilație (Fig. 72, d). A treisprezecea bilă rămâne în urma primei cu o oscilație completă (Fig. 72, e), adică se află în aceleași faze cu ea. Mișcările acestor două bile sunt exact aceleași (Fig. 72, e).

• Distanța dintre punctele cele mai apropiate unul de celălalt care oscilează în aceleași faze se numește lungime de undă

Lungimea de undă este indicată de litera greacă λ („lambda”). Distanța dintre prima și a treisprezecea bile (vezi Fig. 72, e), a doua și a paisprezecea, a treia și a cincisprezecea și așa mai departe, adică între toate bilele cele mai apropiate una de cealaltă, oscilând în aceleași faze, va fi egală. la lungimea de undă λ.

Din figura 72 este clar că procesul oscilator s-a extins de la prima bilă la a treisprezecea, adică pe o distanță egală cu lungimea de undă λ, în același timp în care prima bilă a completat o oscilație completă, adică în timpul perioadei de oscilație. T.

unde λ este viteza undei.

Deoarece perioada oscilațiilor este legată de frecvența lor prin dependența T = 1/ν, lungimea de undă poate fi exprimată în termeni de viteză și frecvență a undei:

Astfel, lungimea de undă depinde de frecvența (sau perioada) de oscilație a sursei care generează această undă, și de viteza de propagare a undei.

Din formulele de determinare a lungimii de undă, viteza undei poate fi exprimată:

V = λ/T și V = λν.

Formulele pentru găsirea vitezei undei sunt valabile atât pentru undele transversale, cât și pentru cele longitudinale. Lungimea de undă X în timpul propagării undelor longitudinale poate fi reprezentată folosind Figura 73. Se prezintă (în secțiune) o țeavă cu piston. Pistonul oscilează cu o amplitudine mică de-a lungul țevii. Mișcările sale sunt transmise straturilor adiacente de aer care umple țeava. Procesul oscilator se extinde treptat spre dreapta, formând rarefacție și condensare în aer. Figura prezintă exemple de două segmente corespunzătoare lungimii de undă λ. Este evident că punctele 1 și 2 sunt punctele cele mai apropiate unul de celălalt, oscilând în aceleași faze. Același lucru se poate spune despre punctele 3 și 4.

Orez. 73. Formarea unei unde longitudinale într-o conductă în timpul comprimării periodice și rarefării aerului de către un piston

Întrebări

1. Ce este lungimea de undă?
2. Cât timp durează procesul oscilator să se răspândească pe o distanță egală cu lungimea de undă?
3. Ce formule pot fi folosite pentru a calcula lungimea de undă și viteza de propagare a undelor transversale și longitudinale?
4. Distanța dintre care puncte este egală cu lungimea de undă prezentată în Figura 73?

Exercițiul 27

1. Cu ce ​​viteză se propagă o undă în ocean dacă lungimea de undă este de 270 m și perioada de oscilație este de 13,5 s?
2. Determinați lungimea de undă la o frecvență de 200 Hz dacă viteza undei este de 340 m/s.
3. O barcă se balansează pe valuri care călătoresc cu o viteză de 1,5 m/s. Distanța dintre cele mai apropiate două creste ale valurilor este de 6 m. Determinați perioada de oscilație a bărcii.