Самолет - летательный аппарат, который во много раз тяжелее воздуха. Для того чтобы он летал, нужна совокупность нескольких условий. Важно чтобы сочетался правильный угол атаки с множеством различных факторов.

Почему он летает

По сути, полет летательного аппарата является итогом действия нескольких сил на самолет. Силы, действующие на самолет, возникают при перемещении воздушных потоков навстречу крыльям. Они повернуты под определенным углом. Помимо этого, они всегда обладают особой обтекаемой формой. Благодаря этому они и «становятся на воздух».

На процесс влияет высота полета самолета, а разгоняют его двигатели. Сгорая, керосин провоцирует выброс газа, который вырывается с огромной силой. Винтовые двигатели поднимают летательный аппарат вверх.

Об угле

Еще в 19 веке исследователями было доказано, что подходящим углом атаки является показатель в 2-9 градусов. Если же он окажется меньше, то сопротивления будет мало. В то же время расчеты подъемной силы показывают, что показатель будет маленьким.

Если же угол окажется круче, то сопротивление станет большим, и это превратит крылья в паруса.

Один из самых главных критериев в самолете - отношение подъемной силы к сопротивлению. качество, и чем оно больше, тем меньше энергии потребуется самолету при полете.

О подъемной силе

Подъемная сила является составляющей аэродинамической силы, она перпендикулярна вектору движения самолета в потоке и возникает из-за того, что поток обтекает аппарат несимметрично. Формула подъемной силы выглядит так.

Как возникает подъемная сила

В нынешних летательных аппаратах крылья - это статичная конструкция. Она сама не создаст подъемной силы. Поднятие тяжелой машины вверх возможно благодаря постепенному разгону для набора высоты полета самолета. В таком случае крылья, которые ставятся под острым углом к потоку, формируют разное давление. Оно становится меньше над конструкцией и увеличивается под ней.

И благодаря разнице в давлении, по сути, и возникает аэродинамическая сила, набирается высота. Какие показатели представлены в формуле подъемной силы? Используется несимметричный профиль крыла. На данный момент угол атаки не бывает больше 3-5 градусов. И этого хватает для того, чтобы современные летательные аппараты взлетали.

С момента создания первых летательных аппаратов конструкция их была в значительной мере изменена. На данный момент крылья обладают несимметричным профилем, верхний металлический их лист выпуклый.

Нижние листы конструкции ровные. Это сделано для того, чтобы потоки воздуха проходили без особых препятствий. По сути, формула подъемной силы на практике реализуется таким образом: верхние потоки воздуха проходят долгую дорогу благодаря выпуклости крыльев по сравнению с нижними. А воздух за пластиной остается в том же количестве. В итоге верхний продвигается быстрее, и там образуется область с более низким давлением.

Разница в показателях давления над крыльями и под ними вместе с работой двигателей и ведет к набору нужной высоты. При этом важно, чтобы угол атаки был в норме. В противном случае подъемная сила будет падать.

Чем скорость у аппарата больше, тем, согласно формуле подъемной силы, показатель последней больше. Если же скорость сравнялась с массой, летательный аппарат переходит в горизонтальное направление. Скорость создается работой двигателей летательных аппаратов. А если давление над крылом упало, это видно сразу невооруженным глазом.

Если самолет маневрирует внезапно, то над крылом появляется белая струя. Это конденсат водяного пара, который образуется из-за того, что давление падает.

О коэффициенте

Коэффициент подъемной силы является безразмерной величиной. Она напрямую зависит от формы крыльев. Также влияет и угол атаки. Применяют его, рассчитывая подъемную силу, когда известна скорость, плотность воздуха. Зависимость коэффициента от угла атаки отображается наглядно при летных испытаниях.

Об аэродинамических законах

Когда летательный аппарат передвигается, его скорость, другие характеристики движения меняются, как и характеристики воздушных потоков, которые его обтекают. Вместе с тем меняются и спектры обтекания. Это неустановившееся движение.

Чтобы лучше это понять, нужны упрощения. Это в значительной мере упростит вывод, а инженерное значение останется прежним.

Во-первых, рассматривать лучше всего установившееся движение. Имеется в виду, что потоки воздуха не будут меняться со временем.

Во-вторых, лучше принять гипотезу неразрывности среды. То есть в расчет не берутся молекулярные движения воздуха. Воздух рассматривается в качестве неразрывной среды с постоянной плотностью.

В-третьих, лучше принять, что воздух не вязок. Фактически его вязкость равняется нулю, а силы внутреннего трения отсутствуют. То есть из спектра обтекания удаляется пограничный слой, не берется в расчет лобовое сопротивление.

Владение главными аэродинамическими законами позволяет выстроить математические модели того, как летательный аппарат обтекается воздушными потоками. Оно же позволяет вычислить показатель основных сил, которые зависят от того, как распределяется давление по самолету.

Как управляют самолетом

Безусловно, чтобы процесс полета был безопасным и комфортным, одних крыльев и двигателя будет мало. Важно управление многотонной машиной. И очень важна точность руления в процессе взлета и посадки.

У пилотов посадка считается контролируемым падением. В ее процессе происходит значительное снижение скорости, и в итоге машина теряет высоту. Важно чтобы скорость была подобрана максимально точно для обеспечения плавности падения. Именно это приводит к тому, чтобы шасси касались полосы мягко.

Управление летательным аппаратом в корне отличается от управления наземным транспортным средством. Штурвал нужен, чтобы отклонять машину вверх и вниз, создавать крен. «На себя» означает набирать высоту, а «от себя» означает пикировать. Чтобы менять курс, нужно нажимать на педали, а затем с помощью штурвала корректировать наклон. Этот маневр на языке летчиков называется «разворотом» либо «виражом».

Чтобы машина могла разворачиваться, стабилизировать полет, в хвосте аппарата присутствует вертикальный киль. Над ним расположены «крылья», которые являются горизонтальными стабилизаторами. Именно благодаря им самолет не снижается и не набирает высоту самопроизвольно.

На стабилизаторы помещают рули высоты. Чтобы управление двигателем было возможным, у кресел пилотов поместили рычаги. Когда самолет взлетает, их переводят вперед. Взлетный режим означает максимальную тягу. Он нужен для того, чтобы аппарат набрал взлетную скорость.

Если тяжелая машина садится, рычаги отводятся назад. Это является режимом минимальной тяги.

Можно наблюдать, как перед тем как садиться, задние части больших крыльев опускаются вниз. Они называются закрылками и выполняют ряд задач. Когда самолет снижается, выпущенные закрылки притормаживают машину. Это не позволяет ей разгоняться.

Если самолет садится, а скорость не слишком большая, закрылки выполняют задачу создания дополнительной подъемной силы. Тогда высота теряется достаточно плавно. Когда машина взлетает, закрылки способствуют тому, чтобы самолет держался в воздухе.

Заключение

Таким образом, современные самолеты являются настоящими воздушными кораблями. Они автоматизированы, надежны. Их траектории движения, весь полет поддается достаточно подробному расчету.

Подъёмная сила - одна из составляющих полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком.

Опытным путем Бернулли установил, что статическое давление в потоке жидкости или газа обратнопропорционально скорости потока в данной точке, что означает то, что в тех точках, где скорость потока выше давление – ниже. На практике легче понять это выражение на примере: когда у входа на эскалатор на станции метро образуется большое столпотворение людей, то возникает давка (перед эскалатором), а когда вы входите на эскалатор и начинаете подниматься, то на ступени стоит максимум 2 человека и скорость вашего движения выше, а т. н. «столпотворение» (давление) ниже.

Так «действует» и жидкость в трубе переменного поперечного сечения. А теперь, мысленно можно представить себе, что данную трубу «развернули» и разложили на 2 поверхности, как крыло самолета. Одна из них (верхняя) имеет большую кривизну (выпуклость), а нижняя имеет меньшую выпуклость (практически ровная). Так получаем, согласно уравнению неразрывности струи потока жидкости (или газа) уже понятное физическое явление – разность давлений на верхней и нижней части крыла. Получаем, что на нижней поверхности скорость потока ниже и статическое давление выше, а на верхней части статическое давление ниже (т.к. скорость потока выше, ввиду геометрической разности длин). Это простое объяснение для крыла классического профиля и бесконечно большого размаха.

Расчет подъемной силы крыла. Теорема Жуковского о подъемной силе.

В жизни такое крыло сделать нереально. Поэтому применим математические свойства к решению данной задачи: конечный размах, нормальный вектор к профилю, граница профиля, величину давления, тогда получим следующее выражение:

Подъёмная сила крыла самолета

У людей, начинающих свое знакомство с авиацией или уже продолжающих его может назреть вопрос, раз все всё знали, были выдающиеся открытии и умы, но самолет смог взлететь только в 1903 году, в чем же дело? А дело вот в чем: вполне можно было бы сделать первый полет и раньше, но долгое время ученые были запутаны, как высчитать подъемную силу и какое должно быть крыло самолета, его длина?

Согласно классической физике и согласно законам Ньютона подъемная сила была пропорциональна углу атаки во второй степени, что приводило к выводу о том, что невозможно сделать крыло малого размаха с хорошими несущими характеристиками. Мы можем представить себе обычную параболу, у=х 2 и получаем, что, например, для подъемной силы равной 2 нужно достичь угла атаки в 4, а для хорошего полета необходимо подъемная сила и в 4, 5, 6… сложно иногда даже будет подсчитать угол атаки , а если он еще и окажется в критической зоне…

Эта путаница продолжалась вплоть до конца 19 века, аж только после многих экспериментов Бернулли и многих других ученых было установлено, что эта зависимость – прямолинейная (!), а уже базируясь на таких выводах можно было строить крыло малого размаха с удовлетворительной подъемной силой. Первыми это сделали братья Райт.

Avia.pro

Почему могут летать птицы, несмотря на то что они тяжелее воздуха? Какие силы поднимают огромный пассажирский самолет, который может летать быстрее, выше и дальше любой птицы, ведь крылья его неподвижны? Почему планер, не имеющий мотора, может парить в воздухе? На все эти и многие другие вопросы дает ответ аэродинамика - наука, изучающая законы взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами.

В развитии аэродинамики у нас в стране выдающуюся роль сыграл профессор Николай Егорович Жуковский (1847-1921) -«отец русской авиации». Заслуга Жуковского состоит в том, что он первый объяснил образование подъемной силы крыла и сформулировал теорему для вычисления этой силы. Им была решена и другая проблема теории полета - объяснена сила тяги воздушного винта. Жуковский не только открыл законы, лежащие в основе теории полета, но и подготовил почву для бурного развития авиации в нашей стране. Он связал теоретическую аэродинамику с практикой авиации, дал возможность инженерам использовать достижения ученых-теоретиков

В основанных Жуковским лабораториях и в созданных при них кружках выросла целая плеяда ученых, исследователей и конструкторов, обогативших своими трудами и открытиями не только русскую, но и мировую науку. Под научным руководством Жуковского был организован под Москвой Аэрогидродинамический институт. В этом институте удалось провести много весьма ценных исследований. Основным приспособлением, служащим для изучения законов движения тел в воздухе, является аэродинамическая труба. Простейшая аэродинамическая труба представляет собой профилированный канал (рис. 12).

В одном конце трубы установлен мощный вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем. Когда вентилятор начинает работать, в канале трубы образуется воздушный поток. В зависимости от диаметров канала трубы и воздушного винта и мощности двигателя вентилятора можно получить различные скорости воздушного потока вплоть до сверхзвуковых. Современные аэродинамические трубы достигают гигантских размеров.

В их каналах можно помещать для исследования не только модели, но и реальные самолеты. Важнейшими законами аэродинамики являются закон сохранения массы (уравнение неразрывности) и закон сохранения энергии (уравнение Бернулли). Оба эти закона справедливы и для движущегося газа (воздуха и для жидкости, поэтому проще будет ознакомиться с ними на примере движения воды. На (рис 13)

изображена схема прибора, состоящего из открытого резервуара с водой, соединенного с трубкой, имеющей разные сечения. Согласно закону постоянства массы через каждое из этих сечений будет протекать в одну секунду одинаковый объём воды. Но если через неравные сечения в единицу времени протекает одинаковый объем воды, то значит через эти сечения вода движется разными скоростями: чем меньше сечение, тем больше скорость воды (воздуха).

В этом можно также убе диться, наблюдая за течением рек Там, где русло узкое, течение вод быстрее. Если к потокам жидкости в разных сечениях трубки подключи манометры, то они покажут, что при сужении струи, т. е. при увеличении скорости воды (воздуха), давление в струе уменьшается, и наоборот. Это явление, описанное математиком Бернулли, позволяет установить связь между скоростью потока в данном сечении струн жидкости (газа) и давлением в этом же сечении. Описанное уравнением Бернулли явление позволяет объяснить возникновенне аэродинамических сил, а главное подъемной силы крыла.

В литературе это уравнение иногда называют законом Бернулли. Уравнение Бернулли объясняет ряд явлений, долгое время казавших противоестественными. Например, если два корабля движутся параллельно на небольшом расстоянии друг от друга, они стремятся сблизиться, что можетет привести к столкновению.Казалось бы, что вода, попадающая меж кораблями, должна действовать как клин и отталкивать их друг от друга, действительности же они притягиваются. Происходит это потому, что меж кораблями сжатие струй получается более сильным, чем у внешних их борте

Это ведет к увеличению скорости струй и уменьшению давления в струе меж. кораблями. Поэтому давление воды на внешние борта судов становит больше, чем на внутренние. Разность давлений и заставляет корабли сбли жаться. Рассмотрим природу возникновения подъемной силы. Опыты, проведенный в аэродинамических лабораториях, позволили установить, что при набегании на тело воздушного потока частицы воздуха обтекают тело.

Картину обтекания тела воздухом легко наблюдать, если поместить тело в аэродинамической трубе в покрашенном потоке воздуха, кроме того, ее можно сфотографировать. Полученный снимок называют спектром обтекания. Упрощенная схема спектра обтекания плоской пластинки, поставленной под углом 90° к направлению потока, изображена на(рис. 14).

Из рисунка видно, что в этом случае никакой подъемной силы не возникает. Воздух впереди пластинки создает подпор, плотность его струек повышается, а сзади пластинки воздух оказывается разреженным. Повышенное давление воздуха впереди пластинки и разрежение позади нее приводят к тому, что струйки воздуха с силой устремляются в разреженное пространство, закручиваются и образуют сзади пластинки те завихрения, которые мы и видим на спектре. На (рис. 15)

Дано схематическое изображение спектра обтекания пластинки, поставленной под острым углом к потоку. Под пластинкой давление повышается, а над ней вследствие срыва струй получается разрежение воздуха, т. е. давление понижается. Благодаря образующейся разности давлений и возникает аэродинамическая сила. Она направлена в сторону меньшего давления, т. е. назад и вверх.

Отклонение аэродинамической силы от вертикали зависит от угла, под которым пластинка поставлена к потоку. Этот угол получил название угла атаки (его принято обозначать греческой буквой а - альфа). Свойство плоской пластинки создавать подъемную силу, если на нее набегает под острым углом воздух (или вода), известно уже с давних времен. Примером тому служит воздушный змей и руль корабля, время изобретения которых теряется в веках.

Подъемная сила крыла (обозначим ее Y) возникает не только за счет угла атаки а. но также и благодаря тому, что поперечное сечение крыла, представляет собой чаще всего несимметричный профиль с более выпуклой верхней частью. Крыло самолета или планера.перемещаясь, рассекает воздух.Одна часть струек встречного потока воздуха пойдет под крылом, другая-над ним (рис. 16).

У крыла верхняя часть более выпуклая, чем нижняя, следовательно, верхним струйкам придется пройти больший путь, чем нижним. Однако количество воздуха, набегающего на крыло и стекающего с него, одинаково. Значит, верхние струйки, чтобы не отстать от нижних, должны двигаться быстрее.В соответствии с уравнением Бернулли, если скорость воздушного потока под крылом меньше, чем над крылом, то давление под крылом, наоборот, будет больше, чем над ним. Эта разность давлений и создает аэродинамическую силу R (рис. 17),

одной из составляющих которой является подъемная сила Y. Подъемная сила крыла тем больше, чем больше угол атаки, кривизна профиля (его несущие свойства), площадь крыла, плотность воздуха и скорость полета V, причем от скорости подъемная сила зависит в квадрате. Но следует помнить, что угол атаки должен быть меньше некоторого критического значения а/кр при превышении которого подъемная сила падает.

Развивая подъемную силу, крыло всегда испытывает и лобовое сопротивление. Сила лобового сопротивления X направлена по потоку прямо против движения и, значит, тормозит его.Подъемная сила всегда перпендикулярна набегающему потоку. Из рисунка видно, что сила лобового сопротивления X и подъемная сила Y являются составляющими силы R по направлению скорости V и перпендикулярно ей. Сила R называется полной аэродинамическое силой крыла. Точку приложения полной аэродинамической силы называю центром давления крыла (ЦД).

Подъемная сила летательного аппарата, уравновешивая его вес, даёт возможность осуществлять полет, лобовое же сопротивление тормозит его движение. Отсюда ясно, что крылу надо придать такую форму, чтобы оно развивало как можно большее значение подъемной силы и в то же время давало, малое лобовое сопротивление. Число, показывающее, во сколько раз подъемная сила больше лобового сопротивления, называется аэродинамическим качеством и обозначается буквой К. А теперь подробнее рассмотрим природу возникновения сил сопротивления.

Во время купания вы все, конечно, замечали, что в воде двигаться труднее. Это объясняется силой сопротивления воды. Как уже было сказано, воздух - газообразная среда, которая имеет определенную плотность и массу. И, перемещаясь в воздухе, мы также встречаем его сопротивление.Сила, которая мешает нам передвигаться в воздухе, называется силой сопротивления воздуха.

Движется ли тело с некоторой скоростью в неподвижном воздухе или, наоборот, тело неподвижно, а на него набегает поток воздуха с той же скоростью, сила сопротивления воздуха в обоих случаях будет одинаковой. Все дело в том. что воздух и тело движутся один относительно другого. От каких же причин зависит сопротивление воздуха? Этих причин несколько.

На (рис. 18) изображена картина обтекания круглой пластинки. Если к этой пластинке спереди сделать конусообразную приставку, которая заполнила бы всю ту область перед пластинкой, где давление было повышено, то спереди давление значительно снизится. И хотя срыв струй и понижение давления позади составного тела будут такими же, как и за пластинкой, все же разность давлений и лобовое сопротивление значительно уменьшатся.

Чтобы избежать срыва струй, следует сделать еще и кормовую конусообразную приставку, заполнив ею всю область пониженного давления за пластиной. Одновременное использование носовой и кормовой приставок определенной формы позволяет резко снизить лобовое сопротивление по сравнению с лобовым сопротивлением пластинки (примерно в 20-25 раз). Таким образом можно получить тело наиболее выгодной аэродинамической формы. В этом случае поток плавно разделяется передней частью тела, обтекает его и плавно стекает с кормовой части.

Тела подобной формы называют удобообтекаемыми. Они и получили наибольшее распространение в авиации Что касается влияния размеров тела на сопротивление воздуха, то ка ется ясным: чем больше тело, тем сильнее сопротивление. >Однако здесь надо уточнить следующее: основной величиной, связанной с размерами тел и определяющей силу сопротивления при его движении, является наибольшая площадь сечения тела, перпендикулярного к направлению движения. Такое сечение называется миделевым (рис. 19).

Но еще большее влияние на сопротивление оказывает скорость движения тела в воздухе. При движении тела с небольшой скоростью это сопротивление мало, а с её увеличением быстро возрастает. При полете самолета на дозвуковых скоростях сопротивление растет прямо пропорционально квадрат скорости.

Это значит, что если, например, скорость движения увеличить два раза, то сопротивление возрастет в четыре раза, если скорость увеличить в три раза, то сопротивление возрастет в девять раз, и т. д. Аналогично, как об этом говорилось выше, скорость влияет и на значение подъемной силы Однако для скоростей, близких к скорости звука (340 м/с или 1224 км/ч), из-за влияния сжимаемости воздуха характер обтекания тел изменяется, сопротивление резко возрастает и этот закон уже не действует

Таким образом, как и подъемная сила, сила лобового сопротивления зависит от угла атаки, формы профиля, плотности воздуха, площади сечения и квадрата скорости, хотя эти зависимости и имеют свои особенности

Коэффициент аэродинамической силы.

Аэродинамические силы зависят от многих факторов. Наиболее важные из них:

Скорость и плотность потока (они определяют скоростной напор ½  V 2).

Скоростной напор является главным фактором, определяющим, какой перепад давления возникнет на обтекаемой поверхности, поскольку оно определяет кинетическую энергию движущейся массы воздуха (KE = ½ m V 2);

Геометрия профиля и угол атаки (они определяют распределение давления по профилю и, соответственно, С у и С х);

Площадь поверхности (S). Чем больше площадь поверхности, на которой создан заданный перепад давления, тем больше будет полученная сила;

Состояние поверхности;

Эффект сжимаемости воздуха (будет рассмотрен позже).

Любая аэродинамическая сила может быть найдена из уравнения: F = Q C F S ;

где Q – скоростной напор, C F – коэффициент аэродинамической силы и S – площадь.

Основное уравнение подъёмной силы.

Подъёмной силой называется составляющая полной аэродинамической силы, направленная поперёк направления движения самолёта (невозмущённого набегающего потока). Она является результатом перепада давлений, возникающего между нижней и верхней поверхностями крыла.

Уравнение подъёмной силы: Y = ½  V 2 C y S.

Правильное понимание этой формулы является важным элементом понимания принципов полёта.

Аэродинамическое качество (L / D ) – это отношение подъёмной силы к силе лобового сопротивления. Максимальное качество достигается на определённом угле атаки. Для современных крыльев этот угол равен приблизительно 4. Обратите внимание, что максимальный С у и минимальный С х не реализуются на угле максимального качества.

С подъёмом на высоту плотность воздуха уменьшается, и чтобы обеспечить постоянство массового расхода воздуха, обтекающего крыло, необходимо увеличивать скорость. На высоте 40000 футов плотность воздуха в четыре раза меньше плотности на уровне моря.

Поэтому для поддержания постоянства подъёмной силы, при всех остальных факторах неизменных, требуется увеличить истинную скорость самолёта в два раза.

При полёте на постоянной высоте (постоянная плотность воздуха), если мы увеличим скорость полёта вдвое, то для постоянства подъёмной силы нам будет необходимо уменьшить коэффициент подъёмной силы (С у) в 4 раза, то есть уменьшить угол атаки.

Приборная скорость полёта пропорциональна квадратному корню из скоростного напора: IAS   Q

При малых числах М приборная скорость пропорциональна истинной: IAS  TAS .

С помощью формулы подъёмной силы можно выполнить множество прикладных расчётов. Например, скорость полёта на 30% выше минимальной скорости горизонтального полёта и нужно узнать коэффициент подъёмной силы в процентах от максимальной величины.

Из формулы подъёмной силы мы видим, что при постоянных  и S, C y  1/ V 2 .

Подставив в значение V величину 1,3 , получим 0,59. То есть на скорости 1,3 от минимальной горизонтального полёта, наш С у будет 59% от С у макс.

При выполнении расчётов по формулам все величины должны быть приведены в систему СИ.

График подъёмной силы.

Этот график изображает зависимость С у от угла атаки.

На данном рисунке изображен график подъёмной силы для симметричного профиля, потому что нулевому углу атаки соответствует нулевой С у.

Из графика видно, что С у растёт пропорционально росту угла атаки вплоть до С у макс, что соответствует «критическому» углу атаки. При дальнейшем увеличении угла атаки плавное обтекание профиля становится невозможным. Происходит срыв потока и подъёмная сила уменьшается.

Анализ графика подъёмной силы.

Для поддержания постоянства подъёмной силы, любое изменение скоростного напора должно сопровождаться изменением угла атаки. При этом каждому значению скоростного напора соответствует свой определённый угол атаки.

Минимально-допустимый скоростной напор определяется величиной С у макс, которая достигается на критическом угле атаки (около 16). Этот угол есть величина постоянная (для заданной конфигурации самолёта).

Если требуется увеличение подъёмной силы при сохранении заданного угла атаки, то необходимо увеличение скоростного напора. Чем больше сила тяжести самолёта, тем больше минимально-допустимый скоростной напор.

На рисунке представлены графики подъёмной силы для трёх профилей, двух симметричных с разной толщиной профиля и одного искривлённого.

Увеличение толщины профиля позволяет увеличить С у макс до 70%.

Искривление профиля также позволяет увеличить С у макс, потому что проходное сечение трубки тока воздуха над верхней поверхностью сужается сильнее, что приводит к большему ускорению потока и большему перепаду давления.

Искривлённые профили создают подъёмную силу даже на малых отрицательных углах атаки, потому что, при обтекании профиля, всё равно создаётся небольшая зона уменьшения проходного сечения трубки тока воздуха.

У симметричных профилей на тех же углах атаки проходное сечение трубки тока имеет больший размер, поэтому генерируемая подъёмная сила меньше. Особенно сильно это проявляется на тонких профилях. Но при полёте на больших числах М, это становится преимуществом, поскольку замедляется развитие скачков уплотнения (подробное объяснение будет позже).

Более толстые и искривлённые профили имеют больший С у макс, что позволяет самолёту иметь меньшую скорость сваливания. Но вместе с тем, такие профили создают большее профильное сопротивление и большие моменты тангажа при полёте на больших числах М. Поэтому самолёт с таким профилем крыла будет иметь относительно небольшую крейсерскую скорость полёта. На современных самолётах используют профили эффективные на больших скоростях крейсерского полета, поскольку именно на этом режиме самолет находится большую часть летного времени. Недостаток подъемной силы при малых скоростях полёта компенсируют высоко развитой механизацией крыла.

Взаимосвязь скорости и скоростного напора.

Ещё раз повторим, что при полёте на заданном угле атаки, условием постоянства подъёмной силы, есть постоянство скоростного напора. Если самолёт попадает в зону меньшей плотности воздуха, то скорость полёта должна быть увеличена для сохранения скоростного напора. Плотность воздуха уменьшается не только при подъёме на высоту, но и при увеличении температуры на той же высоте полёта. Попав в такие условия, самолёт оказывается как бы на более большой высоте, по условиям полёта.

Эту высоту называют «большей высотой по плотности воздуха» (high density altitude). Это такая высота, на которой в стандартной атмосфере будет такая же плотность воздуха, какая сейчас существует на более низкой высоте, но при температуре выше стандарта.

Так пилот самолёта, взлетающего в жару с равнинного аэродрома, должен понимать, что характеристики у самолёта будут, как будто он взлетает с горного аэродрома (расположенного на большей высоте).

Введение в характеристики лобового сопротивления.

Лобовое сопротивление – это составляющая полной аэродинамической силы, действующая параллельно направлению движения самолета (направлению движения невозмущённого потока воздуха).

Формула лобового сопротивления:

где Q – скоростной напор, C x – коэффициент лобового сопротивления и S – площадь крыла.

Изменение C x по углу атаки изображено на рисунке. На малых  величина C x небольшая и слабо изменяется при изменении . Но на больших углах атаки изменения C x становятся более значительными. На углах атаки больших критического сопротивление продолжает расти.

Аэродинамическое качество (L/D ratio).

Оценка эффективности создания подъёмной силы производится с помощью отношения между подъёмной силой и лобовым сопротивлением.

На рисунке показано, что аэродинамическое качество увеличивается при росте угла атаки примерно до 4. Этот угол называется «наивыгоднейшим» (optimum). При дальнейшем увеличении угла атаки качество уменьшается.

Если самолёт летит на наивыгоднейшем угле атаки, то лобовое сопротивление у него наименьшее из возможных, для реализуемой подъёмной силы. Если он изменит скорость в любую сторону, то для сохранения постоянства подъёмной силы изменится и угол атаки. На новом угле атаки аэродинамическое качество будет уже меньше, а значит, при той же подъёмной силе самолёт будет испытывать большее лобовое сопротивление.

При изменении силы тяжести самолёта будет меняться приборная скорость (скоростной напор), соответствующая полёту на наивыгоднейшем угле атаки. Чем меньше вес, тем меньше приборная скорость соответствующая минимальному сопротивлению и наоборот. При заданной конфигурации самолёта и числах М менее 0,4 изменения веса самолёта не влияют на величину максимального аэродинамического качества.

Значения максимального аэродинамического качества по видам летательных аппаратов:

Планера – от 25 до 60, реактивные транспортные самолёты – от 12 до 20, винтовые учебные самолёты – от 10 до 15.

Влияние веса самолёта на минимальную скорость полёта.

Срыв потока происходит всегда на одном и том же угле атаки, но изменение силы тяжести самолёта приводит к тому, что достижение этого угла атаки происходит на разных приборных скоростях полёта. У современных самолётов вес топлива может достигать до половины взлётного веса самолёта, поэтому диапазон изменения веса в полёте может быть очень велик. Соответственно будет меняться и минимальная скорость горизонтального полёта.

Состояние поверхности.

Неровности поверхности, особенно вблизи передней кромки, оказывают существенный эффект на обтекание и С у макс в частности. На рисунке проиллюстрировано влияние неровностей на передней кромке по сравнению с гладкой поверхностью.

Иней, снег и даже капли дождя могут существенно повысить неровность поверхности. Грязь или слякость, попавшие на крыло при рулении по неочищенным рулёжным дорожкам и т. п., также серьёзно влияют на обтекание крыла. При обледенении крыла в полёте намерзание льда происходит на передней кромке и это может очень сильно уменьшить С у макс.

Полёт с выпущенной механизацией крыла.

Основная цель механизации крыла (закрылков и предкрылков) в уменьшении взлётных и посадочных дистанций путём повышения С у макс и, благодаря этому, уменьшения минимальной скорости полёта.

Как видно из рисунка, при выпуске механизации увеличивается С у макс и уменьшается угол атаки для любого заданного коэффициента подъёмной силы. Это приводит к уменьшению скорости сваливания (срыва потока). Подробно механизация крыла буден рассмотрена позже.

Трёхмерное обтекание самолёта.

До сих пор рассматривалось двухмерное обтекание профиля крыла. Это упрощённая модель реальной картины обтекания самолёта.

Как уже говорилось, даже малейший перепад давлений меняет направление движения воздушного потока в сторону меньшего давления. Реальное трехмерное обтекание крыла приводит к изменению местных углов атаки профиля, увеличивает лобовое сопротивление, влияет на характеристики срыва потока, устойчивость и управляемость самолёта. Далее, вместо профиля, будет рассматриваться обтекание целого крыла.

Геометрические характеристики крыла.

Площадь крыла (S): Хотя часть площади крыла может быть покрыта фюзеляжем или гондолами двигателей, но распределение давлений по этим поверхностям позволяет засчитывать эту площадь в общую площадь крыла.

Размах крыла (wing span; b): Расстояние от законцовки до законцовки.

Средняя хорда (Average chord; c): Отношение площади крыла к размаху. с = S/b.

Удлинение крыла (aspect ratio; AR): Отношение размаха крыла к средней хорде.

AR = b/c =b 2 /S. Удлинение крыла определяет его аэродинамические характеристики и массу конструкции. Значение этой величины у современных планеров до 35, реактивных транспортных самолётов – около 12, реактивных истребителей – уменьшается вплоть до 3.

Корневая хорда (root chord; C R): Длина хорды в районе осевой линии самолёта.

Концевая хорда (Tip chord; C T): Длина хорды на законцовке крыла.

Величина обратная сужению крыла (taper ratio; C T / C R): Отношение концевой хорды к корневой. Влияет на распределение давления по размаху и вес конструкции крыла. У прямоугольного крыла эта величина равна 1, а у дельтовидного – 0.

Угол стреловидности (sweep angle). Измеряется между линией 25% хорды и перпендикуляром к корневой хорде. Определяет влияние на обтекание крыла сжимаемости воздуха, на максимальную подъёмную силу и характеристики сваливания самолёта.

Средняя аэродинамическая хорда (mean aerodynamic chord; MAC): Хорда прямоугольного крыла с таким же размахом и обладающего такими же пикирующим моментом подъёмной силы, как и исходное крыло. Средняя аэродинамическая хорда расположена на продольной оси самолёта и имеет прямое отношение к продольной устойчивости самолёта.

Концевой вихрь.

Воздух, обтекающий верхнюю поверхность, находится в зоне пониженного давления по отношению к воздуху под крылом. Верхний и нижний потоки воздуха взаимодействуют в зоне законцовки крыла и на его задней кромке. Перепад давления меняет направление потока, индуцируя движение к корню крыла над верхней поверхностью и в сторону концов крыльев – под крылом. Если смотреть на самолёт сзади, то индуцируется вихрь против часовой стрелки на правом полукрыле и по часовой стрелке – на левом.

На больших углах атаки (малых приборных скоростях полёта) уменьшение скорости потока приводит к увеличению составляющей потока вдоль размаха крыла и, соответственно, к усилению концевого вихря.

Скос потока за крылом.

Зоны повышенного и пониженного давления на крыле приводят к появлению вертикальных скоростей воздуха перед крылом и за ним. Концевой вихрь, модифицируя обтекание крыла, усиливает эти скорости. В целом, поток воздуха, проходящий в районе крыла приобретает нисходящую вертикальную скорость, то есть поток воздуха поворачивается на определённый угол вниз. Таким образом, можно говорить, что реальный угол обтекания (местный угол атаки) крыла уменьшается.

Сила скоса потока за крылом определяется силой концевых вихрей.

Из-за уменьшения местного угла атаки подъёмная сила крыла будет меньше той величины, которую можно было бы получить при условии отсутствия концевых вихрей. Причиной уменьшения подъёмной силы в данном случае является сам процесс создания подъёмной силы. Чтобы компенсировать этот эффект нужно увеличить угол атаки, а это приведет к увеличению лобового сопротивления. Этот прирост называется индуктивным сопротивлением, и он напрямую зависит от силы концевых вихрей.

Концевые вихри имеют значительное влияние на аэродинамику самолёта, его устойчивость и управляемость. Некоторые эффекты будут рассмотрены здесь и в следующих разделах.

Спутный след самолёта.

Спутный след самолёта простирается на значительное расстояние и может представлять чрезвычайную опасность для другого самолёта, попавшего в него. Скорость воздуха в спутном следе за тяжёлым самолётом может достигать 90 м/с. Спутный след не поддаётся обнаружению инструментальными средствами, поэтому важно знать его расположение относительно самолёта и движение в пространстве.

Спутный след за самолётом начинается при подъёме передней ноги на взлёте и прекращается после её опускания на посадке. Он существует за любым летательным аппаратом тяжелее воздуха, но наибольшую опасность представляет спутный след за тяжёлыми самолётами. История знает много катастроф вызванных попаданием легких самолётов в спутный след. При попадании в спутный след самолёт может потерять управление, может произойти разрушение конструкции или пилоту может не хватить высоты для вывода самолёта из сложного положения.

Чем тяжелее самолёт и меньше его скорость (больше угол атаки), тем сильнее концевые вихри. Наибольшая сила вихрей, при прочих равных условиях, при убранной механизации крыла. Чем тяжелее самолёт, генерирующий вихри, по сравнению с самолётом в них попавшим, тем больше опасность. При прочих равных условиях вертолёты имеют более мощный спутный след, чем самолёты.

Обычно два концевых вихря остаются разделёнными на расстоянии примерно три четверти от размаха крыла. Они плавно спускаются на 500 – 1000 футов и сохраняют свою силу на протяжении до 9 миль (за тяжёлыми самолётами).

Если самолёт летит на высоте менее 1000 футов, то вихри, опустившись до высоты, приблизительно двух размахов крыла, расходятся в стороны со скоростью около 2,5 м/с.

При слабом устойчивом ветре возле земли концевые вихри будут смещаться вдоль поверхности. Могут возникнуть условия, что вихрь «зависнет» над ВПП. Вихри от взлетевшего с соседней ВПП самолёта могут представлять опасность для самолёта, взлетающего с параллельной ВПП.

При наличии турбулентности атмосферы вихри быстро разрушаются. Чем сильнее ветер, тем быстрее разрушаются вихри.

Безопасные интервалы между взлетающими и заходящими на посадку самолётами, поддерживаемые службой управления движения, уменьшают вероятность, но не гарантируют не попадание в спутный след. Особенно велика опасность в условиях слабого ветра. В этих условиях происходит большинство инцидентов, связанных с попаданием в спутную струю.

Общее правило для избежания спутной струи – быть выше и с наветренной стороны от впереди летящего самолёта. Также выдерживать интервалы при взлёте и посадке не менее заданных.

Влияние близости земли.

При полёте в непосредственной близости от поверхности развитие концевых вихрей крыла значительно ослабляется. Соответственно уменьшаются скосы потока перед и за крылом. Это эффект «экрана» земли – подъёмная сила возрастает, индуктивное сопротивление падает. Также меняется балансировка самолёта из-за смещения центра давления и изменения местных углов атаки стабилизатора.

Влияние экранного эффекта зависит от расстояния между крылом и поверхностью. Значительное уменьшение индуктивного сопротивления происходит при высоте над поверхностью не более половины размаха крыла.

Например, при размахе 40 метров индуктивное сопротивление уменьшится на высоте 40 м на 1,4%, на высоте 10 м – на 23,5%, на высоте 4 м – на 47,6%.

В связи с этим можно сказать, что низкопланы более подвержены эффекту экрана земли, чем высокопланы.

На самолётах с низкорасположенным стабилизатором экранный эффект меняет его местный угол атаки из-за уменьшения скоса потока за крылом. Высокорасположенный стабилизатор, как правило, находится вне зоны влияния скоса потока.

Уменьшение скоса потока приводит к появлению пикирующего момента, увеличение – кабрирующего.

Скос потока за крылом меняется не только от экранного эффекта земли, но и при изменении положения механизации крыла и формировании скачков уплотнения на числах М более критического. Поэтому понимание его влияния очень важно для усвоения основ полёта.

Поток, обтекающий стабилизатор, как правило, возмущен впереди расположенным крылом. Поэтому, рассматривая угол атаки стабилизатора, мы говорим о местном угле атаки, то есть об угле между линией хорды и направлением местного потока воздуха. При этом не используется понятие «отрицательный угол атаки». Если набегающий поток на стабилизатор меняет своё направление от D к G, то говорят, что угол атаки стабилизатора увеличивается и наоборот.

Увеличивающийся скос потока уменьшает угол атаки стабилизатора и наоборот.

Предположим, что самолёт входит в зону действия экранного эффекта земли с постоянным С у и приборной скоростью. При этом произойдёт:

Уменьшение скоса потока приведёт к увеличению местного угла атаки крыла, что потребует уменьшения угла тангажа самолёта для сохранения постоянной подъёмной силы. Если тангаж самолёта не меняется, то подъёмная сила увеличится, и самолет замедлит или прекратит снижение. Этому будет также способствовать уменьшение индуктивного сопротивления самолёта.

Уменьшение сопротивления приведет к замедлению темпа гашения скорости (на посадке), что может выразиться в «перелёте».

Если перед входом в зону влияния экрана земли самолёт находился на углах атаки близких к критическим, то эффект экрана может привести к развитию срыва потока с крыла.

Уменьшение скоса потока увеличивает местный угол атаки стабилизатора. Аэродинамическая сила на стабилизаторе (направленная вниз) уменьшается и возникает пикирующий момент. Чтобы сохранить неизменный тангаж самолёта пилот должен взять штурвал «на себя».

Из-за экранного эффекта земли местное давление в районе приёмников статического давления, как правило, повышается, что приводит к занижению показаний приборной скорости и барометрической высоты.

При выходе из зоны экрана земли эффект будет противоположный:

Подъёмная сила уменьшится и увеличится индуктивное сопротивление. Для сохранения С у потребуется увеличение угла атаки.

Увеличение скоса потока приведет к появлению кабрирующего момента тангажа.

Местное давление в районе приёмников статического давления уменьшится, что приведёт к завышению показаний скорости и барометрической высоты.

Из-за экранного эффекта возможно преждевременное отделение самолёта от земли на малой скорости с последующим повторным касанием ВПП, из-за уменьшения подъёмной силы при выходе из зоны экрана.

Кабрирующий момент при выходе из зоны экрана может способствовать созданию чрезмерного угла тангажа или удару хвостом самолёта о ВПП на взлёте.

Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной жидкости на помещенный в него крыловой профиль является заслугой великого русского ученого Н. Е. Жуковского, опубликовавшего свою известную теорему о подъемной силе крыла в 1906 г. в классическом мемуаре "О присоединенных вихрях". Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, "присоединенного" к обтекаемому телу.

В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол: один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу.

Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трения (вязкости) в жидкости. Как уже неоднократно упоминалось ранее, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревым, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле самолета максимальная толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100-200 м в секунду.

При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений.

Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на трло безвихревом потоке. Для того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока, определить величину воздействия

потока на помещенное в него тело, заменим, следуя Жуковскому, контур тела замкнутой линией тока и предположим, что внутри нее происходит движение жидкости с -вихрем, имеющим ту же интенсивность, что и сумма интенсивностей вихрей, которые образовались бы на самом деле в тонком слое на поверхности тела при обтекании его реальной жидкостью. Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным к рассматриваемому твердому телу. Интенсивность "присоединенного вихря", или, что то же, циркуляция скорости по контуру, окружающему крыловой профиль, могла бы быть принципиально вычислена только при помощи расчета движения реальной жидкости в пограничном слое или при помощи некоторого дополнительного допущения об общем характере обтекания тела. По последнему пути пошел, как было указано в предыдущем параграфе, С. А. Чаплыгин, предложивший свой замечательный постулат конечности скорости на задней острой кромке крыла, позволивший определить величину "наложенной" циркуляции, или, что то же, интенсивность "присоединенного вихря".

Эти две глубокие идеи великих русских аэродинамиков Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина: присоединенный вихрь и постулат конечности скорости на задней кромке крыла - легли в основу всей современной теории крыла.

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [§ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга с центром в точке О и радиусом Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) § 23,

в силу плоского характера течения, на

В этом равенстве опущен, как равный нулю, перенос количества движения сквозь твердую поверхность профиля С. Первый интеграл представляет главный вектор сил давления со стороны обтекаемого тела на жидкость. Та же величина с обратным знаком определит искомый главный вектор сил давления жидкости на тело

где нормаль, внешняя по отношению к рассматриваемому объему жидкости. Таким образом, по предыдущей формуле получим выражение искомой силы через главный вектор давлений и перенос количества движения, относящийся к контуру удаленного от профиля круга

По теореме Бернулли

причем, как мы уже знаем, постоянная, стоящая справа, имеет в случае безвихревого движения одинаковое значение во всей области течения, а следовательно, и на круге так что

Разложим вектор скорости V на два слагаемых, положив

где скорость в бесконечном удалении от профиля, скорость возмущения, вносимого профилем в однородный плоскопараллельный поток. Относительно этой убывающей до нуля с удалением от обтекаемого тела скорости возмущений будем предполагать, что ее модуль V убывает с ростом расстояния от начала координат, вблизи которого помещен профиль, как у. Это предположение соответствует наличию "присоединенного" к телу вихря и конечности Циркуляции скорости по любому замкнутому контуру, например, окружности С, длины подробнее о порядке скорости возмущения будет сказано далее.

Подставляя указанное разложение скорости в равенство (82), получим:

По предыдущему [гл. I, формула (68)], первый интеграл равен нулю; пропадает также четвертый интеграл, так как при отсутствии источников - стоков и несжимаемости жидкости полный расход жидкости сквозь контур равен нулю:

Рассмотрим совокупность второго и пятого интегралов:

которую по известной формуле разложения тройного векторного произведения можно представить как

или, заменяя V на что можно сделать, так как при этом добавится интеграл

тождественно равный нулю, получим

Таким образом, будем иметь следующее выражение для главного вектора сил давления потока на профиль С:

направлен по перпендикуляру к плоскости движения, а его проекция на этот перпендикуляр, которую мы обозначим просто через и будем считать знак входящим в определение величины окажется равной (рис. 89)

т. е. циркуляции скорости по контуру или по любому другому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Таким образом, первое слагаемое в выражении главного вектора сил не зависит от положения контура остальные два имеют порядок так как подинтегральные функции представляют величины порядка -К а длина контура интегрирования равна Отсюда при переходе к пределу, когда окружность удаляется на бесконечность следует искомая формула

где вектор определяется как криволинейный интеграл

взятый по любому контуру охватывающему обтекаемый профиль С, в частности по самому профилю С. Величина этого вектора равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль.

Из равенства (84) находим величину главного вектора сил давления потока на тело:

Главный вектор, как показывает формула (84), лежит в плоскости течения и направлен перпендикулярно к скорости на бесконечности в сторону, определяемую векторным произведением (84). Обычно бывает очень трудно заранее определить, в какую сторону направлен вектор Г: внутрь или наружу относительно плоскости чертежа. Если известно направление обхода контура, при котором это направление условно называют направлением положительной циркуляции, или, короче, "направлением циркуляции" - тогда по общим правилам принятого у нас в курсе "правого винта" легко найти и сторону, в которую направлен вектор Так, если направление циркуляции совпадает с вращением по часовой стрелке, а поток набегает слева, вектор направлен вглубь чертежа, а сила -вверх; это Же можно получить, если вектор скорости повернуть на 90° в сторону, противоположную циркуляции.

Таким образом, приходим к классической формулировке теоремы Жуковского, данной самим автором: сила давленая невихревого потока, текущего со скоростью и обтекающего контур с циркуляцией выражается формулой:

направление этой силы мы получим, если вектор повернем на прямой угол в сторону, противоположную циркуляции.

Первый вывод, который следует сделать из теоремы Жуковского, заключается в отсутствии составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, т. е. отсутствии силы сопротивления. Этот важный факт составляет содержание парадокса Даламбера, о котором была речь в историческом очерке, помещенном во вводной части курса. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии "присоединенных вихрей", так и при отсутствии их. Единственной силой, действующей на обтекаемый профиль, оказывается поперечная движению тела сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эта сила обеспечивает подъем аэроплана в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете.

Воспользовавшись теоремой Жуковского и постулатом Жуковского-Чаплыгина, можно по формулам (86), (80) или (81) получить выражение величины подъемной силы в виде

Оказывается несколько завышенным. На рис. 90 представлены для сравнения теоретическая прямая и экспериментальная кривая для симметричного профиля с отношением максимальной толщины к хорде, равным Как видно из рисунка, в интервале углов атаки - (область отрицательных углов на рисунке не представлена, но она в силу симметричности профиля ничем не отличается от области положительных углов) расхождение между теоретическим коэффициентом подъемной силы пластинки и экспериментальным для тонкого профиля невелико.

Применять формулы Жуковского и Чаплыгина (86) и (87) к пластинке, строго говоря, нельзя, так как на переднем остром крае пластинки скорость обращается в бесконечность, что нарушает непрерывность обтекания. Становится непонятным, как вообще на пластинке может возникнуть сила, перпендикулярная направлению ее движения.

Действительно, при отсутствии трения нормальные к поверхности пластинки силы давления должны дать главный вектор, направленный также по перпендикуляру к плоскости пластинки, а не к скорости на бесконечности, как этого требует теорема Жуковского. При этом, наряду с подъемной силой, имелась бы и сила сопротивления. Этот парадокс был разъяснен Жуковским во второй из ранее цитированных статей. При действительном обтекании пластинки передний ее край представляет собою на самом деле некоторую поверхность очень малого радиуса кривизны, на которой возникает значительное разрежение, приводящее к направленной против течения "подсасывающей" силе, уничтожающей сопротивление.