31-р бүлэг

ХУГРАЛТЫН ИНДЕКС ХЭРХЭН ҮҮСДЭГ ВЭ?

§ 1. Хугарлын илтгэгч

§ 2. Орчуулагчаас цацарч буй талбар

§ 3. Тархалт

§ 4. Шингээлт

§ 5. Гэрлийн долгионы энерги

§ 1. Хугарлын илтгэгч

Гэрэл усанд агаараас удаан, агаарт вакуумаас арай удаан хөдөлдөг гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Энэ баримтыг n-ийн хугарлын илтгэгчийг оруулснаар гэрлийн хурд хэрхэн буурч байгааг ойлгохыг хичээцгээе. Ялангуяа энэ баримтыг урьд өмнө илэрхийлэгдэж байсан зарим физик таамаглал эсвэл хуулиудтай холбож, дараахь зүйлийг багтаах нь онцгой чухал юм.

a) аль ч үед нийт цахилгаан орон физик нөхцөлОрчлон ертөнцийн бүх цэнэгийн талбаруудын нийлбэрээр илэрхийлж болно;

б) тус тусын цэнэг бүрийн цацрагийн талбар нь түүний хурдатгалаар тодорхойлогддог; хурдатгал нь тархалтын хязгаарлагдмал хурдаас үүсэх саатлыг харгалзан үзсэн бөгөөд үргэлж c-тэй тэнцүү байна. Гэхдээ та тэр даруй нэг шилийг жишээ болгон дурдаж, "Дэмий юм аа, энэ байр суурь энд тохирохгүй байна. Саатал нь c/n хурдтай тохирч байгааг хэлэх ёстой." Гэсэн хэдий ч энэ нь буруу юм; Энэ яагаад буруу болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе. Ажиглагчийн хувьд хугарлын илтгэгч n-тэй бодисоор гэрлийн болон бусад цахилгаан долгион c/n хурдтайгаар тархдаг юм шиг санагддаг. Мөн энэ нь тодорхой нарийвчлалтайгаар үнэн юм. Гэвч үнэн хэрэгтээ талбар нь бүх цэнэгийн хөдөлгөөн, түүний дотор орчинд хөдөлж буй цэнэгийн хөдөлгөөнөөр үүсдэг бөгөөд талбайн бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд, түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь тархдаг. хамгийн дээд хурдв. Бидний даалгавар бол илэрхий бага хурд хэрхэн үүсдэгийг ойлгох явдал юм.

Зураг. 31.1. Ил тод бодисын давхаргаар цахилгаан долгион дамжих.

Энэ үзэгдлийг маш энгийн жишээ ашиглан ойлгохыг хичээцгээе. Эх сурвалжийг (үүнийг "гадаад эх сурвалж" гэж нэрлэе) нимгэн тунгалаг хавтангаас хол зайд байрлуулцгаая. Бид хавтангийн нөгөө талд, түүнээс нэлээд хол байгаа талбайг сонирхож байна. Энэ бүхнийг схемийн дагуу Зураг дээр үзүүлэв. 31.1; Энд байгаа S ба P цэгүүд нь онгоцноос нэлээд хол зайд байрладаг гэж үздэг. Бидний томъёолсон зарчмын дагуу хавтангаас алслагдсан цахилгаан орон нь гаднах эх үүсвэрийн (S цэг дээр) болон шилэн хавтан дахь бүх цэнэгийн талбайн (вектор) нийлбэрээр илэрхийлэгдэж, талбар бүрийг авна. хурдны сааталтай c. Цэнэг бүрийн талбар нь бусад цэнэгүүдээс өөрчлөгддөггүй гэдгийг санаарай. Эдгээр нь бидний үндсэн зарчим юм. Тиймээс P цэг дээрх талбар

гэж бичиж болно

энд E s нь гадаад эх үүсвэрийн талбар; хэрэв хавтан байхгүй бол P цэгийн хүссэн талбартай давхцах болно. Хөдөлгөөнт цэнэг байгаа тохиолдолд P цэг дээрх талбар нь E r-ээс өөр байх болно гэж бид найдаж байна

Шилэн доторх хөдөлгөөнт цэнэг хаанаас гардаг вэ? Аливаа объект нь электрон агуулсан атомуудаас бүрддэг гэдгийг мэддэг. Гадны эх үүсвэрээс үүссэн цахилгаан орон нь эдгээр атомуудад үйлчилж, электронуудыг нааш цааш хөдөлгөдөг. Электронууд нь эргээд талбар үүсгэдэг; тэдгээрийг шинэ ялгаруулагч гэж үзэж болно. Шинэ ялгаруулагч нь S эх үүсвэртэй холбогддог, учир нь энэ нь эх үүсвэрийн талбар нь тэдний хэлбэлзлийг үүсгэдэг. Нийт талбар нь зөвхөн S эх үүсвэрээс гадна бүх хөдөлж буй цэнэгийн цацрагийн нэмэлт хувь нэмрийг агуулдаг. Энэ нь шилний дэргэд талбар өөрчлөгдөж, шилний дотор тархах хурд нь өөр өөр байдаг гэсэн үг юм. Чухамхүү энэ санааг бид тоон үзүүлэлтэд ашигладаг.

Гэсэн хэдий ч үнэн зөв тооцоолох нь маш хэцүү, учир нь төлбөр нь зөвхөн эх сурвалжийн үйлдлийг мэдэрдэг гэсэн бидний мэдэгдэл бүрэн зөв биш юм. Өгөгдсөн цэнэг бүр нь зөвхөн эх үүсвэрийг "мэдэрдэг" бөгөөд Орчлон ертөнцийн аливаа объектын нэгэн адил бусад бүх хөдөлж буй цэнэгүүдийг, ялангуяа шилэн доторх хэлбэлзэх цэнэгийг мэдэрдэг. Тиймээс өгөгдсөн цэнэг дээр ажиллаж буй нийт талбай нь бусад бүх цэнэгийн талбаруудын нэгдэл бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөн нь эргээд энэ цэнэгийн хөдөлгөөнөөс хамаарна! Яг томьёог гаргахын тулд нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийн системийг шийдэх шаардлагатай байгааг та харж байна. Энэ систем нь маш нарийн төвөгтэй бөгөөд та үүнийг хожим нь сурах болно.

Одоо бүх физик зарчмуудын илрэлийг тодорхой ойлгохын тулд маш энгийн жишээ рүү хандъя. Өгөгдсөн атомд үзүүлэх бусад бүх атомын үйлчлэл нь эх үүсвэрийн үйлдэлтэй харьцуулахад бага байна гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл, доторх цэнэгийн хөдөлгөөнөөс болж нийт талбар бага зэрэг өөрчлөгддөг орчинг судалж байна. Энэ нөхцөл байдал нь эв нэгдэлтэй маш ойрхон хугарлын илтгэгч материал, жишээлбэл, ховор хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хувьд ердийн зүйл юм. Манай томьёо нь эв нэгдэлтэй ойролцоо хугарлын илтгэгч бүхий бүх материалд хүчинтэй байх болно. Ингэснээр бид тэгшитгэлийн бүрэн системийг шийдвэрлэхтэй холбоотой бэрхшээлээс зайлсхийх боломжтой.

Хавтан дахь цэнэгийн хөдөлгөөн нь өөр үр дагаварт хүргэж байгааг та анзаарсан байх. Энэ хөдөлгөөн нь S эх үүсвэрийн чиглэлд буцаж тархах долгион үүсгэдэг. Энэ ухрах долгион нь тунгалаг материалаар туссан гэрлийн цацрагаас өөр зүйл биш юм. Энэ нь зөвхөн гадаргуугаас гардаггүй. Ойсон цацраг нь материалын бүх цэгүүдэд үүсдэг боловч нийт нөлөө нь гадаргуугаас тусахтай тэнцүү байна. Тусгал нь хугарлын илтгэгчийг нэгдмэл байдалд маш ойрхон гэж үздэг тул туссан цацрагийг үл тоомсорлож болох өнөөгийн ойролцоох хэмжүүрийн хэрэглээний хязгаараас давж байгааг харгалзан үздэг.

Хугарлын илтгэгчийн судалгаанд шилжихээсээ өмнө хугарлын үзэгдлийн үндэс нь долгионы тархалтын илэрхий хурд нь янз бүрийн материалд өөр өөр байдаг гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэрлийн цацрагийн хазайлт нь янз бүрийн материал дахь үр дүнтэй хурдны өөрчлөлтийн үр дагавар юм.

Зураг. 31.2. Хугарал ба хурдны өөрчлөлтийн хамаарал.

Энэ баримтыг тодруулахын тулд бид Зураг дээр тэмдэглэв. 31.2 Вакуумаас шилэн дээр унах долгионы далайц дахь дараалсан максимумуудын цуваа. Заасан дээд цэгт перпендикуляр сум нь долгионы тархалтын чиглэлийг заана. Долгионы хэлбэлзэл хаа сайгүй ижил давтамжтайгаар явагддаг. (Албадан хэлбэлзэл нь эх үүсвэрийн хэлбэлзэлтэй ижил давтамжтай байдгийг бид харсан.) Эндхийн долгион нь тууштай байх ёстой тул гадаргуугийн хоёр талын долгионы максимум хоорондын зай нь гадаргуугийн дагуу давхцдаг. гадаргуу дээрх цэнэг ижил давтамжтайгаар хэлбэлздэг. Долгионуудын хоорондох хамгийн богино зай нь долгионы уртыг давтамжид хуваасан хурдтай тэнцүү байна. Вакуум орчинд долгионы урт l 0 =2pс/w, шилэнд l=2pv/w эсвэл 2pс/wn байх ба энд v=c/n нь долгионы хурд юм. Зураг дээрээс харж болно. 31.2-д заасны дагуу долгионыг хил дээр "оёх" цорын ганц арга бол материал дахь долгионы хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөх явдал юм. Энгийн геометрийн үндэслэл нь "тохирох" нөхцөл нь l 0 /sin q 0 =l/sinq, эсвэл sinq 0 /sinq=n тэгшитгэлд буурдаг болохыг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь Снелийн хууль юм. Одоо гэрлийн гулзайлгах нь чамд хамаагүй байг; n хугарлын илтгэгчтэй материалын гэрлийн үр ашигтай хурд яагаад c/n-тэй тэнцүү байдгийг та зүгээр л олж мэдэх хэрэгтэй.

Зураг руу дахин орцгооё. 31.1. Дээрхээс харахад шилэн хавтангийн хэлбэлзэх цэнэгүүдээс P цэг дээрх талбайг тооцоолох шаардлагатай нь тодорхой байна. Тэгш байдлын хоёр дахь гишүүнээр (31.2) төлөөлдөг талбайн энэ хэсгийг E a гэж тэмдэглэе. Үүнд E s эх үүсвэрийн талбарыг нэмснээр бид P цэг дээрх нийт талбарыг олж авна.

Энд бидний өмнө тулгарч буй даалгавар бол энэ жил хийх ажлуудаас хамгийн хэцүү нь байж магадгүй, гэхдээ түүний нарийн төвөгтэй байдал нь зөвхөн олон тооны нэр томъёог нэмж оруулсанд л оршдог; гишүүн бүр өөрөө маш энгийн. "Дүгнэлтээ мартаж, зөвхөн үр дүнг хараарай!" гэж хэлдэг байсан бусад үеийнхээс ялгаатай нь одоо бидний хувьд үр дүнгээс илүү дүгнэлт чухал юм. Өөрөөр хэлбэл, хугарлын илтгэгчийг тооцоолох физик "гал тогоо" -ыг бүхэлд нь ойлгох хэрэгтэй.

Бид юу хийж байгааг ойлгохын тулд P цэг дээрх нийт талбар нь шилэн хавтангаар дамжих үед эх үүсвэрийн талбар удааширч байгаа мэт харагдахын тулд "засах талбар" E a ямар байх ёстойг олж мэдье. Хэрэв хавтан талбай дээр ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй бол долгион баруун тийш (тэнхлэгийн дагуу) тархах болно

2) хуулиар

эсвэл экспоненциал тэмдэглэгээ ашиглан,

Хэрэв долгион нь хавтангаар бага хурдтай өнгөрвөл юу болох вэ? Хавтангийн зузаан нь Dz байна. Хэрэв хавтан байхгүй байсан бол долгион нь Dz/c хугацаанд Dz зайг туулах болно. Тархалтын илэрхий хурд c/n байх тул nDz/c хугацаа шаардагдана, өөрөөр хэлбэл Dt=(n-l) Dz/c-тэй тэнцэх нэмэлт цаг хугацаа шаардагдана. Хавтангийн ард давалгаа дахин c хурдтайгаар хөдөлнө. (31.4) тэгшитгэлийн t-ийг (t-Dt) -аар сольж, хавтангаар дамжин өнгөрөх нэмэлт хугацааг харгалзан үзье, өөрөөр хэлбэл. Тиймээс, хэрэв та бичлэг хийвэл долгионы томъёо байх ёстой

Энэ томъёог өөр аргаар дахин бичиж болно:

Үүнээс бид хавтан байхгүй үед байх талбарыг (жишээ нь E s) exp[-iw(n-1)Dz/c]-ээр үржүүлснээр хавтангийн ард байгаа талбайг олж авна гэж дүгнэж байна. Бидний мэдэж байгаагаар e i w t төрлийн хэлбэлзлийн функцийг e i q-аар үржүүлэх нь хавтангийн дамжуулалт саатсаны үр дүнд хэлбэлзлийн фазын q өнцгийн өөрчлөлтийг хэлнэ. Үе шат нь w(n-1)Dz/c-ийн хэмжээгээр хойшлогдож байна (нэмэлт саатсан, учир нь экспонентт хасах тэмдэг байгаа).

Уг хавтан нь E a талбарыг E S = E 0 exp анхны талбарт нэмдэг гэж бид өмнө нь хэлсэн боловч үүний оронд хавтангийн үйлдэл нь тухайн талбайг хэлбэлзлийн фазыг шилжүүлэх хүчин зүйлээр үржүүлэх хүртэл буурсныг олж мэдсэн. Гэсэн хэдий ч, тохирох комплекс тоог нэмснээр ижил үр дүнд хүрч болох тул энд ямар ч зөрчил байхгүй. Энэ тоог ялангуяа жижиг Dz-ийн хувьд олоход хялбар байдаг, учир нь жижиг x-ийн хувьд e x нь (1+x) маш нарийвчлалтай тэнцүү байна.

Зураг. 31.3. t ба z-ийн тодорхой утгуудад материалаар дамжин өнгөрөх долгионы талбайн векторыг байгуулах.

Дараа нь бид бичиж болно

Энэ тэгш байдлыг (31 6) гэж орлуулснаар бид олж авна

Энэ илэрхийлэл дэх эхний нэр томъёо нь ердөө л эх үүсвэрийн талбар бөгөөд хоёр дахь нь E a - түүний баруун талд байгаа хавтангийн хэлбэлзэх цэнэгийн улмаас үүссэн талбартай тэнцүү байх ёстой. E a талбайг энд хугарлын илтгэгч n-ээр илэрхийлнэ; Энэ нь мэдээжийн хэрэг, эх үүсвэрийн талбайн хүчнээс хамаарна.

Хийсэн хувиргалтын утгыг нийлмэл тоонуудын диаграммыг ашиглан хамгийн амархан ойлгодог (31.3-р зургийг үз). Эхлээд E s графикийг зуръя (з ба t нь E s нь бодит тэнхлэг дээр байхаар зураг дээр сонгогдсон боловч энэ шаардлагагүй). Хавтанг нэвтрүүлэх явцад саатал нь E s-ийн үе шатанд саатахад хүргэдэг, өөрөөр хэлбэл E s-ийг сөрөг өнцгөөр эргүүлдэг. Энэ нь E s дээр бараг зөв өнцгөөр чиглэсэн жижиг E a векторыг нэмэхтэй адил юм. Хоёрдахь нэр томъёоны (31.8) хүчин зүйлийн (-i) утга нь яг ийм байна. Энэ нь бодит E s-ийн хувьд E a хэмжигдэхүүн нь сөрөг ба төсөөлөлтэй байх ба ерөнхий тохиолдолд E s ба E a нь тэгш өнцөг үүсгэдэг гэсэн үг юм.

§ 2. Орчуулагчаас цацарч буй талбар

Одоо бид хавтан дахь хэлбэлзэгч цэнэгийн талбар нь (31.8) -ийн хоёр дахь гишүүний E a талбартай ижил хэлбэртэй эсэхийг олж мэдэх ёстой. Хэрэв тийм бол бид n хугарлын илтгэгчийг олох болно [ учир нь n нь (31.8) үндсэн хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдээгүй цорын ганц хүчин зүйл юм]. Одоо хавтангийн цэнэгээр үүсгэгдсэн E a талбайн тооцоо руу буцъя. (Хүснэгт 31.1-д тав тухтай байлгах үүднээс бид өмнө нь хэрэглэж байсан тэмдэглэгээ болон ирээдүйд хэрэг болохуйц тэмдэглэгээг бичсэн болно.)

ТООЦОХ ҮЕД _______

Эх сурвалжаас үүсгэсэн E s талбар

E хавтангийн хураамжаар үүссэн талбар

Dz хавтангийн зузаан

z хавтан хүртэлх хэвийн зай

n хугарлын илтгэгч

w давтамж (өнцгийн) цацраг

N нь хавтангийн нэгж эзэлхүүн дэх цэнэгийн тоо юм

h хавтангийн нэгж талбайд ногдох цэнэгийн тоо

q нь электрон цэнэг юм

м электрон масс

w 0 атомд холбогдсон электроны резонансын давтамж

Хэрэв S эх үүсвэр (31.1-р зураг) зүүн талд хангалттай хол зайд байрладаг бол E s талбар нь хавтангийн бүх уртын дагуу ижил фазтай бөгөөд хавтангийн ойролцоо үүнийг хэлбэрээр бичиж болно.

Хавтан дээр z=0 цэг дээр бид байна

Энэ цахилгаан орон нь атом дахь электрон бүрт нөлөөлдөг бөгөөд тэдгээр нь qE цахилгаан хүчний нөлөөн дор дээш доош хэлбэлзэх болно (хэрэв e0 босоо чиглэлтэй бол). Электронуудын хөдөлгөөний мөн чанарыг олохын тулд атомуудыг жижиг осциллятор хэлбэрээр төсөөлье, өөрөөр хэлбэл электронууд атомтай уян харимхай холбогдсон байг; Энэ нь хүчний нөлөөн дор электронуудын хэвийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэлт нь хүчний хэмжээтэй пропорциональ байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та электронууд цөмийг тойрон эргэдэг атомын загварын талаар сонссон бол атомын энэ загвар танд зүгээр л инээдтэй санагдах болно. Гэхдээ энэ бол зүгээр л хялбаршуулсан загвар юм. Квантын механик дээр үндэслэсэн атомын тухай үнэн зөв онол нь гэрлийн үйл явцад электронууд пүрштэй хавсарсан мэт аашилдаг гэж үздэг. "Электронууд нь шугаман сэргээх хүчинд өртдөг тул m масстай, резонансын давтамж w 0 байдаг осциллятор шиг ажилладаг" гэж бодъё. Бид ийм осцилляторуудыг аль хэдийн судалж үзсэн бөгөөд тэдний дагаж мөрддөг хөдөлгөөний тэгшитгэлийг мэддэг.

(энд F нь гадаад хүч).

Манай тохиолдолд гадаад хүч нь эх долгионы цахилгаан оронгоор үүсгэгддэг тул бид бичиж болно

Энд q e нь электроны цэнэг бөгөөд E S гэж бид (31.10) тэгшитгэлээс E S = E 0 e i w t утгыг авсан. Электрон хөдөлгөөний тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Бидний өмнө нь олсон энэ тэгшитгэлийн шийдэл дараах байдалтай байна.

Бид хүссэн зүйлээ олсон - хавтан дахь электронуудын хөдөлгөөн. Энэ нь бүх электронуудын хувьд адилхан бөгөөд электрон бүрийн хувьд зөвхөн дундаж байрлал (хөдөлгөөний тэг) өөр байна.

Одоо бид P цэг дээрх атомуудын үүсгэсэн E a талбарыг тодорхойлох боломжтой болсон, учир нь цэнэглэгдсэн хавтгайн талбар бүр эрт олдсон (30-р бүлгийн төгсгөлд). Тэгшитгэл (30.19) руу шилжихэд бид P цэг дээрх E a талбар нь цэнэгийн хурдыг z/c утгаар цаг хугацаагаар хойшлуулж, сөрөг тогтмолоор үржүүлж байгааг харж байна. (31.16)-аас x-г ялгаж, бид хурдыг олж, саатал оруулснаар [эсвэл зүгээр л (31.15)-аас x 0-ийг (30.18) орлуулах] томъёонд хүрнэ.

Хүлээгдэж буйгаар электронуудын албадан хэлбэлзэл нь баруун тийш тархах шинэ долгионыг үүсгэсэн (энэ нь exp хүчин зүйлээр тодорхойлогддог); долгионы далайц нь хавтангийн нэгж талбай дахь атомын тоо (үржүүлэгч h), түүнчлэн эх үүсвэрийн талбайн далайц (E 0) -тай пропорциональ байна. Үүнээс гадна атомуудын шинж чанараас хамаардаг бусад хэмжигдэхүүнүүд үүсдэг (q e, m, w 0).

Гэхдээ хамгийн чухал зүйл бол E a-ийн томъёо (31.17) нь хугарлын илтгэгч n-тэй орчинд саатал оруулах замаар олж авсан (31.8) дахь E a илэрхийлэлтэй маш төстэй юм. Хэрэв бид тавьсан бол хоёр илэрхийлэл давхцдаг

Энэ тэгшитгэлийн хоёр тал нь Dz-тэй пропорциональ байгааг анхаарна уу, учир нь нэгж талбайд ногдох атомын тоо h нь NDz-тэй тэнцүү, N нь хавтангийн нэгж эзэлхүүн дэх атомын тоо юм. h-ийн оронд NDz-ийг орлуулж, Dz-ээр бууруулснаар бид үндсэн үр дүн - атомын шинж чанар, гэрлийн давтамжаас хамааран тогтмол байдлаар илэрхийлэгдэх хугарлын илтгэгчийн томъёог олж авна.

Энэхүү томьёо нь хугарлын илтгэгчийг "тайлбарласан" бөгөөд энэ нь бидний зорьж байсан зүйл юм.

§ 3. Тархалт

Бидний олж авсан үр дүн маш сонирхолтой юм. Энэ нь зөвхөн атомын тогтмол хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдсэн хугарлын илтгэгчийг өгдөг төдийгүй гэрлийн w давтамжтай хугарлын илтгэгч хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. "Гэрэл тунгалаг орчинд бага хурдтай тархдаг" гэсэн энгийн хэллэгээр бид энэ чухал шинж чанарт хэзээ ч хүрч чадахгүй. Мэдээжийн хэрэг нэгж эзэлхүүн дэх атомын тоо, атомуудын байгалийн давтамжийг w 0 мэдэх шаардлагатай. Янз бүрийн материалын хувьд өөр өөр байдаг тул бид эдгээр хэмжигдэхүүнийг хэрхэн тодорхойлохыг хараахан мэдэхгүй байгаа бөгөөд бид энэ асуудлаар ерөнхий онолыг гаргаж чадахгүй байна. Төрөл бүрийн бодисын шинж чанарын ерөнхий онол - тэдгээрийн байгалийн давтамж ба

гэх мэт - квант механикийн үндсэн дээр томъёолсон. Үүнээс гадна, шинж чанарууд төрөл бүрийн материалмөн хугарлын илтгэгчийн утга нь материалаас материалд ихээхэн ялгаатай байдаг тул бүх бодист тохирсон ерөнхий томъёог олж авах боломжтой гэж найдаж болохгүй.

Гэсэн хэдий ч өөр өөр орчинд томъёогоо хэрэглэхийг хичээцгээе. Юуны өмнө ихэнх хий (жишээлбэл, агаар, ихэнх өнгөгүй хий, устөрөгч, гели гэх мэт) электрон чичиргээний байгалийн давтамж нь хэт ягаан туяатай тохирдог. Эдгээр давтамжууд нь харагдах гэрлийн давтамжаас хамаагүй өндөр, өөрөөр хэлбэл w 0 нь w-ээс хамаагүй их бөгөөд эхний ойролцоолсноор w 2-ийг w 0 2-тэй харьцуулахад үл тоомсорлож болно. Дараа нь хугарлын илтгэгч бараг тогтмол байна. Тиймээс хийн хувьд хугарлын илтгэгчийг тогтмол гэж үзэж болно. Энэ дүгнэлт нь шил гэх мэт бусад ихэнх тунгалаг мэдээллийн хэрэгслийн хувьд бас үнэн юм. Бидний илэрхийлэлийг сайтар ажиглавал c ихсэх тусам хуваагч буурч, улмаар хугарлын илтгэгч нэмэгдэж байгааг харж болно. Тиймээс n нь давтамж нэмэгдэх тусам аажмаар нэмэгддэг. Цэнхэр гэрэл нь улаан гэрлээс илүү хугарлын илтгэгчтэй байдаг. Тийм ч учраас цэнхэр туяа нь улаан туяанаас илүү призмээр илүү хүчтэй хазайдаг.

Хугарлын илтгэгч нь давтамжаас хамаардаг гэдгийг дисперс гэж нэрлэдэг, учир нь дисперсийн улмаас гэрэл "тархаж", призмээр спектр болж задардаг. Хугарлын илтгэгчийг давтамжийн функцээр илэрхийлдэг томъёог дисперсийн томъёо гэнэ. Тиймээс бид дисперсийн томъёог оллоо. (Сүүлийн хэдэн жилийн хугацаанд бөөмийн онолд "тархалтын томъёо" ашиглагдаж эхэлсэн.)

Бидний тархалтын томъёо нь хэд хэдэн сонирхолтой шинэ эффектүүдийг урьдчилан таамаглаж байна. Хэрэв w 0 давтамж нь харагдах гэрлийн бүсэд оршдог эсвэл хэт ягаан туяанд шил гэх мэт бодисын хугарлын илтгэгчийг хэмжвэл (үүнд w нь w 0-тэй ойролцоо), хуваагч нь тэг, хугарлын илтгэлцүүрийг хэмждэг. индекс маш том болно. Цаашид w w 0-ээс их байх болтугай. Жишээлбэл, шил зэрэг бодисыг рентген туяагаар цацруулсан тохиолдолд ийм тохиолдол гардаг. Нэмж дурдахад, энгийн гэрэлд тунгалаг бус олон бодис (нүүрс гэх мэт) нь рентген туяанд тунгалаг байдаг тул эдгээр бодисын хугарлын илтгэгчийн тухай бид рентген туяанд зориулж ярьж болно. Нүүрстөрөгчийн атомын байгалийн давтамж нь рентген туяаны давтамжаас хамаагүй бага байдаг. Энэ тохиолдолд хугарлын илтгэгчийг w 0 =0 (өөрөөр хэлбэл w 2-той харьцуулахад w 0 2-ыг үл тоомсорлодог) гэж тогтоовол бидний тархалтын томъёогоор өгөгдөнө.

Чөлөөт электронуудын хий нь радио долгионоор (эсвэл гэрлээр) цацрах үед ижил төстэй үр дүн гардаг. Агаар мандлын дээд давхаргад нарны хэт ягаан туяа нь атомуудаас электронуудыг устгаж, чөлөөт электронуудын хий үүсгэдэг. Чөлөөт электронуудын хувьд w 0 =0 (уян сэргээх хүч байхгүй). Тархалтын томьёодоо w 0 =0 гэж үзвэл бид давхрага дахь радио долгионы хугарлын илтгэгчийн үндэслэлтэй томьёог олж авах бөгөөд N гэдэг нь одоо стратосфер дахь чөлөөт электронуудын нягтыг (нэгж эзэлхүүн дэх тоо) илэрхийлнэ. Гэхдээ томъёоноос харахад бодисыг рентген туяа эсвэл электрон хийгээр радио долгионоор цацруулах үед (w02-w2) нэр томъёо сөрөг болж, n нь нэгээс бага байна гэсэн үг юм. Энэ нь бодис дахь цахилгаан соронзон долгионы үр дүнтэй хурд c-ээс их байна гэсэн үг юм! Энэ үнэн байж болох уу?

Магадгүй. Бид дохио нь гэрлийн хурдаас илүү хурдан тархаж чадахгүй гэж хэлсэн ч тодорхой давтамжийн хугарлын илтгэгч нь нэгдмэл байдлаас их эсвэл бага байж болно. Энэ нь зүгээр л гэрлийн тархалтын улмаас фазын шилжилт эерэг эсвэл сөрөг байна гэсэн үг юм. Нэмж дурдахад дохионы хурдыг нэг давтамжийн утгаар биш, харин олон давтамжийн хугарлын индексээр тодорхойлдог болохыг харуулж болно. Хугарлын илтгэгч нь долгионы оройн хөдөлгөөний хурдыг заадаг. Гэвч долгионы орой хараахан дохио болж чадаагүй байна. Ямар ч модуляцгүй, өөрөөр хэлбэл эцэс төгсгөлгүй давтагдах тогтмол хэлбэлзлээс бүрдэх цэвэр долгион нь "эхлэлгүй" бөгөөд цаг хугацааны дохиог илгээхэд ашиглах боломжгүй юм. Дохио илгээхийн тулд долгионыг өөрчлөх, дээр нь тэмдэг тавих, өөрөөр хэлбэл зарим газарт илүү зузаан эсвэл нимгэн болгох шаардлагатай. Дараа нь долгион нь нэг давтамж биш, харин бүхэл бүтэн цуврал давтамжийг агуулж байх бөгөөд дохионы тархалтын хурд нь хугарлын илтгэгчийн нэг утгаас хамаардаггүй, харин давтамжтай индексийн өөрчлөлтийн шинж чанараас хамаардаг болохыг харуулж болно. Бид энэ асуултыг одоохондоо хойш тавих болно. ch-д. 48 (асуудал 4) бид шилэн доторх дохионы тархалтын хурдыг тооцоолж, долгионы оргилууд (цэвэр математикийн ойлголтууд) гэрлийн хурдаас илүү хурдан хөдөлдөг ч гэрлийн хурдаас хэтрэхгүй эсэхийг шалгах болно.

Энэ үзэгдлийн механизмын талаар хэдэн үг хэлье. Энд байгаа гол бэрхшээл нь цэнэгийн албадан хөдөлгөөн нь талбайн чиглэлийн эсрэг байгаатай холбоотой юм. Үнэн хэрэгтээ (31.16) илэрхийлэлд x цэнэгийн шилжилтийн хувьд хүчин зүйл (w 0 -w 2) нь жижиг w 0-ийн хувьд сөрөг, шилжилт нь гадаад оронтой харьцуулахад эсрэг тэмдэгтэй байна. Талбар нь нэг чиглэлд ямар нэг хүчээр үйлчлэхэд цэнэг нь эсрэг чиглэлд хөдөлдөг нь харагдаж байна.

Хэрхэн цэнэг нь хүчний эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлсэн бэ? Үнэн хэрэгтээ талбарыг асаахад цэнэг нь хүчний эсрэг хөдөлдөггүй. Талбайг асаасны дараа нэн даруй шилжилтийн горим үүсч, дараа нь хэлбэлзэл үүсч, зөвхөн энэ хэлбэлзлийн дараа цэнэгүүд гадаад талбарын эсрэг чиглэнэ. Үүний зэрэгцээ үүссэн талбар нь эх талбартай үе шаттайгаар урагшилж эхэлдэг. Бид "фазын хурд" буюу долгионы оройн хурдыг c-ээс их гэж хэлэхэд бид яг фазын урагшлахыг хэлнэ.

Зураг дээр. Зураг 31.4-д эх үүсвэрийн долгион гэнэт асах үед (жишээ нь дохио илгээх үед) үүсэх долгионы ойролцоо дүрсийг харуулав.

Зураг. 31.4. Долгион "дохио".

Зураг. 31.5. Хугарлын индекс нь давтамжийн функцээр.

Зургаас харахад фазын урагшлах орчинг дамжин өнгөрөх долгионы хувьд дохио (өөрөөр хэлбэл долгионы эхлэл) эх дохиог цаг хугацаанд нь урагшлуулдаггүй.

Одоо дахин дисперсийн томъёо руу орцгооё. Бидний олж авсан үр дүн нь үзэгдлийн бодит дүр зургийг зарим талаар хялбаршуулсан гэдгийг санах нь зүйтэй. Нарийвчлалтай байхын тулд томъёонд зарим тохируулга хийх шаардлагатай. Юуны өмнө манай атомын осцилляторын загварт саармагжуулалтыг нэвтрүүлэх ёстой (эс тэгэхгүй бол осциллятор нэгэнт ажиллаж эхэлмэгц тодорхойгүй хэлбэлзэх болно, энэ нь боломжгүй юм). Бид өмнөх бүлгүүдийн аль нэгэнд чийгшүүлсэн осцилляторын хөдөлгөөнийг аль хэдийн судалж үзсэн [үзнэ үү. тэгшитгэл (23.8)]. Норгосны хэмжээг харгалзан үзэх нь (31.16) томъёонд, ​​тиймээс

(31.19)-д (w 0 2 -w 2) оронд (w 0 2 -w 2 +igw)" гарч ирнэ. Энд g нь унтрах коэффициент юм.

Атом бүр нь ихэвчлэн хэд хэдэн резонансын давтамжтай байдаг тул бидний томъёоны хоёр дахь нэмэлт өөрчлөлт гарч ирдэг. Дараа нь нэг төрлийн осцилляторын оронд өөр өөр резонансын давтамжтай хэд хэдэн осцилляторын үйлдлийг харгалзан үзэх шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн хэлбэлзэл нь бие биенээсээ хамааралгүй явагддаг бөгөөд бүх осцилляторын оруулсан хувь нэмрийг нэмэх хэрэгтэй.

Нэгж эзэлхүүн нь байгалийн давтамжтай (w k ба сулралтын коэффициент g k) N k электроныг агуулна. Үүний үр дүнд бидний тархалтын томъёо дараах хэлбэртэй болно.

Хугарлын илтгэгчийн энэхүү эцсийн илэрхийлэл нь олон тооны бодисын хувьд хүчинтэй. (31.20) томъёогоор өгөгдсөн хугарлын илтгэгчийн давтамжтай ойролцоо өөрчлөлтийг Зураг дээр үзүүлэв. 31.5.

w нь резонансын давтамжийн аль нэгэнд маш ойрхон байгаа бүс нутгаас бусад газарт муруйн налуу эерэг байгааг харж болно. Энэ хамаарлыг "хэвийн" хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг (учир нь энэ тохиолдол ихэвчлэн тохиолддог). Резонансын давтамжийн ойролцоо муруй нь сөрөг налуутай байдаг бөгөөд энэ тохиолдолд электронууд мэдэгдэж байхаас хамаагүй өмнө ажиглагдаж байсан бөгөөд тэр үед ер бусын мэт санагдаж байсан "гажиг" дисперс ("хэвийн бус" тархалт гэсэн үг) гэж ярьдаг, C Бидний бодлоор, Энэ хоёр хандлага нь "хэвийн" юм!

§ 4 Шингээлт

Та манай тархалтын томъёоны сүүлчийн хэлбэрт (31.20) ямар нэгэн хачирхалтай зүйлийг аль хэдийн анзаарсан байх. ig сулралтын нэр томъёоны улмаас хугарлын илтгэгч цогц хэмжигдэхүүн болсон! Энэ юу гэсэн үг вэ? n-ийг бодит ба төсөөллийн хэсгүүдээр илэрхийлье.

ба n" ба n" нь бодит байна. ("-ын өмнө хасах тэмдэг байгаа бөгөөд n" нь өөрөө эерэг байна.)

Нарийн хугарлын илтгэгчийн утгыг n хугарлын илтгэгчийн хавтангаар дамжин өнгөрөх долгионы тэгшитгэл (31.6) руу буцах замаар хамгийн амархан ойлгогдоно. Энд цогцолбор n-ийг орлуулж, нэр томъёог дахин цэгцлэхэд бид гарч ирнэ

В үсгээр тодорхойлсон хүчин зүйлүүд нь ижил хэлбэртэй бөгөөд өмнөх шигээ долгионыг дүрсэлдэг бөгөөд түүний үе шат нь хавтангаар дамжин өнгөрсний дараа w (n"-1)Dz/c өнцгөөр хойшлогддог. А хүчин зүйл ( бодит экспонент) нь шинэ зүйлийг илэрхийлдэг Үзүүлэлт нь сөрөг, тиймээс A нь бодит бөгөөд 1-ээс бага. Dz нэмэгдэх тусам A-ийн утга багасна цахилгаан соронзон долгион нь долгионы нэг хэсгийг "шингээдэг" бөгөөд энэ нь гайхах зүйл биш юм, учир нь бидний оруулсан осцилляторын уналт нь үрэлтийн хүчнээс үүдэлтэй бөгөөд мэдээжийн хэрэг энерги алдагдахад хүргэдэг. . нийлмэл хугарлын илтгэгчийн төсөөллийн хэсэг n" нь цахилгаан соронзон долгионы шингээлтийг (эсвэл "унтраах") дүрсэлж байгааг бид харж байна. Заримдаа n"-ийг "шингээлтийн коэффициент" гэж нэрлэдэг.

Төсөөллийн n хэсгийн харагдах байдал нь Зураг дээр E a-г дүрсэлсэн сумыг хазайлгаж байгааг анхаарна уу. 31.3, гарал үүсэл.

Энэ нь зөөвөрлөгчөөр дамжин өнгөрөхөд талбар яагаад суларч байгааг тодорхой харуулж байна.

Ихэвчлэн (шил шиг) гэрлийн шингээлт маш бага байдаг. Энэ нь яг бидний томъёогоор (31.20) тохиолддог, учир нь хуваарийн төсөөллийн хэсэг ig k w нь бодит хэсгээс (w 2 k -w 2) хамаагүй бага байдаг. Гэсэн хэдий ч w давтамж нь w k-тэй ойрхон байвал резонансын нэр томъёо (w 2 k -w 2) ig k w-тэй харьцуулахад бага болж, хугарлын илтгэгч бараг цэвэр төсөөлөл болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд шингээлт нь гол үр нөлөөг тодорхойлдог. Энэ нь нарны спектрт харанхуй шугам үүсгэдэг шингээлт юм. Нарны гадаргуугаас ялгарах гэрэл нь нарны агаар мандалд (дэлхийн агаар мандал) дамжин өнгөрч, нарны агаар мандалд атомын резонансын давтамжтай тэнцэх давтамжууд хүчтэй шингэдэг.

Нарны гэрлийн ийм спектрийн шугамыг ажиглах нь атомуудын резонансын давтамж, улмаар нарны агаар мандлын химийн найрлагыг тогтоох боломжийг олгодог. Үүнтэй адилаар оддын материйн найрлагыг оддын спектрээс тодорхойлдог. Эдгээр аргуудыг ашигласнаар тэд нар болон оддын химийн элементүүд дэлхий дээрх химийн элементүүдээс ялгаагүй болохыг олж мэдсэн.

§ 5. Гэрлийн долгионы энерги

Бидний харж байгаагаар хугарлын илтгэгчийн төсөөллийн хэсэг нь шингээлтийг тодорхойлдог. Одоо гэрлийн долгионы дамжуулсан энергийг тооцоолохыг хичээцгээе. Бид гэрлийн долгионы энерги нь долгионы цахилгаан талбайн квадратын дундаж цаг болох E 2-тэй пропорциональ байх талаар санал бодлоо илэрхийлсэн. Долгион шингээлтийн улмаас цахилгаан орон сулрах нь энерги алдагдах бөгөөд энэ нь ямар нэгэн электрон үрэлт болж, эцэст нь таны таамаглаж байгаагаар дулаан болж хувирдаг.

Нэг талбайд, жишээлбэл, манай хавтангийн гадаргуугийн квадрат см-т туссан гэрлийн долгионы хэсгийг авна. 31.1-д бид энергийн балансыг дараах хэлбэрээр бичиж болно (бид энерги хадгалагдана гэж бодож байна!):

1 сек-д орж ирж буй энерги = 1 сек-д гарах энерги + 1 секундэд хийсэн ажил. (31.23)

Эхний гишүүний оронд та aE2s бичиж болно, энд a нь E2-ийн дундаж утгыг долгионоор дамжуулсан энергитэй холбосон пропорциональ коэффициент юм. Хоёр дахь нэр томъёонд орчны атомуудын цацрагийн талбарыг оруулах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл бид бичих ёстой.

a (Es+E a) 2 эсвэл (нийлбэрийн квадратыг тэлэх) a (E2s+2E s E a + -E2a).

гэсэн таамаглалаар бидний бүх тооцоо хийгдсэн

материалын давхаргын зузаан нь бага, хугарлын илтгэгч

нэгдмэл байдлаас бага зэрэг ялгаатай бол E a нь E s-ээс хамаагүй бага болж хувирна (энэ нь зөвхөн тооцооллыг хялбарчлах зорилгоор хийгдсэн). Бидний арга барилын хүрээнд гишүүн ээ

E s E a -тай харьцуулахад E2a-г орхигдуулж, үүнийг үл тоомсорлох хэрэгтэй. Та үүнийг эсэргүүцэж болно: "Тэгвэл та E s E a-г хаях хэрэгтэй, учир нь энэ нэр томъёо Элээс хамаагүй бага юм." Үнэхээр ч E s E a

E2-ээс хамаагүй бага боловч хэрэв бид энэ нэр томъёог орхих юм бол хүрээлэн буй орчны нөлөөллийг огт тооцдоггүй ойролцоо утгатай болно! Ойролцоогоор хийсэн тооцооллын хүрээнд хийсэн бидний тооцоо үнэн зөв болохыг бид хаа сайгүй -NDz (орчин дахь атомын нягт) -тай пропорциональ нэр томъёог орхиж, харин дарааллын нөхцлүүдийг (NDz) 2 ба түүнээс дээш градусаар хассанаар нотлогддог. NDz. Бидний ойролцооллыг "бага нягтрал" гэж нэрлэж болно.

Дашрамд хэлэхэд бидний энергийн тэнцвэрийн тэгшитгэл нь туссан долгионы энергийг агуулаагүй гэдгийг анхаарна уу. Гэхдээ энэ нь ийм байх ёстой, учир нь туссан долгионы далайц нь NDz, энерги нь (NDz) 2-той пропорциональ байна.

(31.23)-ын сүүлчийн гишүүнийг олохын тулд 1 секундын дотор электронууд дээр туссан долгионы гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолох хэрэгтэй. Бидний мэдэж байгаагаар ажил нь хүчийг үржүүлсэн зайтай тэнцүү байна; тиймээс нэгж хугацаанд хийх ажлыг (мөн хүч гэж нэрлэдэг) хүч ба хурдны үржвэрээр өгөгддөг. Илүү нарийвчлалтай, энэ нь F·v-тэй тэнцүү боловч манай тохиолдолд хүч ба хурд нь ижил чиглэлтэй тул векторуудын үржвэр нь ердийн нэг (тэмдэг хүртэл) хүртэл буурдаг. Тэгэхээр атом тус бүр дээр 1 секундэд хийсэн ажил q e E s v-тэй тэнцүү байна. Нэгж талбайд NDz атомууд байгаа тул (31.23) тэгшитгэлийн сүүлчийн гишүүн NDzq e E s v-тэй тэнцүү байна. Эрчим хүчний балансын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

aE 2 S нөхцлүүд цуцлагдаж, бид авдаг

(30.19) тэгшитгэл рүү буцаж, том z хувьд E a-г олно:

(h=NDz гэдгийг санаарай). (31.26) тэгш байдлын зүүн талд (31.25) орлуулснаар бид олж авна

Ho E s (z цэг дээр) нь z/c сааталтай E s (атомын цэг) -тэй тэнцүү байна. Дундаж утга нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй тул хэрэв цаг хугацааны аргумент z/c-ээр хойшлогдвол өөрчлөгдөхгүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь E s (атомын цэг дээр) v-тэй тэнцүү, гэхдээ яг ижил дундаж утга баруун талд байна. тал (31.25). Хэрэв харьцаа хангагдсан бол (31.25)-ын хоёр хэсэг тэнцүү байна

Тиймээс хэрэв энерги хадгалагдах хууль хүчинтэй бол нэгж хугацаанд нэгж талбайд ногдох цахилгаан долгионы энергийн хэмжээ (бидний эрчим гэж нэрлэдэг) e 0 cE 2-тэй тэнцүү байх ёстой. Эрчим хүчийг S-ээр тэмдэглэвэл бид олж авна

Энд баар нь цаг хугацааны дундаж утгыг илэрхийлдэг. Манай хугарлын индексийн онол гайхалтай үр дүнд хүрсэн!

§ 6. Тунгалаг дэлгэц дээрх гэрлийн дифракц

Одоо бол энэ бүлгийн аргуудыг өөр төрлийн асуудалд ашиглах тохиромжтой мөч юм. ch-д. 30-д бид гэрлийн эрчмийн хуваарилалт - гэрэл тунгалаг дэлгэцийн нүхээр дамжин өнгөрөх үед гарч ирдэг дифракцийн хэв маягийг нүхний талбайд жигд хуваарилах эх үүсвэрийг (осциллятор) олж болно гэж бид хэлсэн. Өөрөөр хэлбэл, сарнисан долгион нь дэлгэцэн дэх цоорхойн эх үүсвэр мэт харагдана. Бид энэ үзэгдлийн шалтгааныг олж мэдэх ёстой, учир нь үнэндээ нүхэнд ямар ч эх үүсвэр байхгүй, хурдатгалтай хөдөлж буй цэнэгүүд байдаггүй.

Эхлээд асуултанд хариулъя: тунгалаг дэлгэц гэж юу вэ? Зурагт үзүүлсэн шиг S эх үүсвэр ба ажиглагч P хоёрын хооронд бүрэн тунгалаг дэлгэц байг. 31.6, a. Дэлгэц нь "тунгалаг" тул P цэг дээр талбар байхгүй. Яагаад? дагуу ерөнхий зарчим, P цэг дээрх талбар нь бусад бүх цэнэгийн талбарыг нэмээд зарим сааталтайгаар авсан E s талбайтай тэнцүү байна. Гэхдээ харуулсанчлан E s талбар нь дэлгэцийн цэнэгийг хөдөлгөөнд оруулдаг бөгөөд тэдгээр нь эргээд шинэ талбар үүсгэдэг бөгөөд хэрэв дэлгэц тунгалаг бол энэ цэнэгийн талбар нь дэлгэцийн арын хананаас E s талбарыг яг унтраах ёстой. дэлгэц. Энд та эсэргүүцэж болно: "Тэд ямар гайхамшиг юм бэ! Эргэн төлөлт нь дутуу бол яах вэ?” Хэрэв талбарууд бүрэн дарагдаагүй бол (дэлгэц нь тодорхой зузаантай гэдгийг санаарай) арын хананы ойролцоох дэлгэцийн талбар тэгээс ялгаатай байх болно.

Зураг. 31.6. Тунгалаг дэлгэц дээрх дифракци.

Гэвч дараа нь дэлгэцийн бусад электронуудыг хөдөлгөж, улмаар анхны талбарыг нөхөх хандлагатай шинэ талбарыг бий болгоно. Хэрэв дэлгэц нь зузаан байвал үлдэгдэл талбарыг тэг болгон багасгах хангалттай сонголттой. Бидний нэр томъёог ашиглан бид тунгалаг дэлгэц нь том бөгөөд цэвэр төсөөлөлтэй хугарлын илтгэгчтэй байдаг тул түүний доторх долгион нь экспоненциалаар ялзардаг гэж хэлж болно. Ихэнх тунгалаг материалуудын нимгэн давхарга, тэр ч байтугай алт хүртэл тунгалаг байдгийг та мэдэх байх.

Зурагт үзүүлсэн шиг нүхтэй тунгалаг дэлгэцийг авбал ямар зураг гарч ирэхийг одоо харцгаая. 31.6, б. P цэг дээр талбай ямар байх вэ? P цэг дээрх талбар нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ - эх талбар S ба дэлгэцийн талбар, өөрөөр хэлбэл дэлгэц дэх цэнэгийн хөдөлгөөний талбар. Дэлгэц дээрх цэнэгийн хөдөлгөөн нь маш нарийн төвөгтэй мэт боловч тэдгээрийн үүсгэсэн талбар нь маш энгийн юм.

Үүнтэй ижил дэлгэцийг авъя, гэхдээ зурагт үзүүлсэн шиг нүхийг таглаагаар хаая. 31.6, в. Бүрхүүлийг дэлгэцтэй ижил материалаар хийцгээе. Бүрхүүлийг зурагт үзүүлсэн газруудад байрлуулсан болохыг анхаарна уу. 31.6, b нүхийг харуулав. Одоо P цэг дээрх талбайг тооцоолъё. Зураг дээр үзүүлсэн тохиолдолд P цэг дээрх талбар. Мэдээжийн хэрэг 31.6 нь тэгтэй тэнцүү, гэхдээ нөгөө талаас энэ нь эх үүсвэрийн талбар дээр нэмэх нь дэлгэц ба бүрхүүлийн электронуудын талбартай тэнцүү байна. Бид дараах тэгш байдлыг бичиж болно.

Цус харвалт нь нүхийг таглаагаар хаасан тохиолдолд хамаарна; Хоёр тохиолдолд E s-ийн утга нь мэдээжийн хэрэг ижил байна. Нэг тэгшитгэлийг нөгөөгөөсөө хасвал бид олж авна

Хэрэв нүхнүүд нь хэтэрхий жижиг биш (жишээлбэл, олон долгионы урттай) байвал бүрхүүл байгаа нь нүхний ирмэгийн ойролцоо нарийн бүсээс бусад тохиолдолд дэлгэц дээрх талбарт нөлөөлөх ёсгүй. Энэ жижиг нөлөөг үл тоомсорлож, бид бичиж болно

E хана = E" хана, тиймээс

Онгорхой нүхтэй P цэгийн талбай (б тохиолдол) нь нүхний оронд байрлах хатуу дэлгэцийн тухайн хэсгийн үүсгэсэн талбартай тэнцүү (тэмдэгт хүртэл) гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна! (Бид ихэвчлэн талбайн квадраттай пропорциональ эрчимтэй харьцдаг тул бид тэмдгийг сонирхдоггүй.) Энэ үр дүн нь зөвхөн хүчин төгөлдөр биш (маш жижиг нүхний ойролцоо биш), бас чухал юм; бусад зүйлсийн дунд энэ нь дифракцийн ердийн онолын үнэн зөвийг баталж байна:

Хавтасны E талбарыг дэлгэцийн хаа сайгүй цэнэгийн хөдөлгөөн нь дэлгэцийн арын гадаргуу дээрх E s талбарыг унтраадаг яг ийм талбар үүсгэдэг нөхцөлд тооцоологддог бүрхэвч дэх цэнэгийн цацрагийн талбарууд ба P цэг дээрх талбайг ол.

Бидний дифракцийн онол ойролцоо бөгөөд тийм ч жижиг биш нүхний хувьд хүчинтэй гэдгийг дахин сануулъя. Хэрэв нүхний хэмжээ бага бол "Тагны E" гэсэн нэр томъёо нь бас бага бөгөөд хананы -E хананы E ялгаа (бид үүнийг тэгтэй тэнцүү гэж үзсэн) харьцуулж болох бөгөөд үүнээс хамаагүй том байж болно. тагны e". Тиймээс бидний ойролцоолсон тооцоолол тохиромжгүй болж хувирав.

* Ижил томъёог квант механик ашиглан олж авсан боловч энэ тохиолдолд түүний тайлбар өөр байна. Квантын механикт устөрөгч зэрэг нэг электрон атом хүртэл хэд хэдэн резонансын давтамжтай байдаг. Тиймээс электронуудын тооны оронд Н к давтамжтай w к Nf үржүүлэгч гарч ирнэ к Энд N нь нэгж эзэлхүүн дэх атомын тоо, f тоо к (Осцилляторын хүч гэж нэрлэдэг) нь өгөгдсөн резонансын давтамж ямар жинтэй болохыг заадаг w к .

Энэ нийтлэл нь хугарлын илтгэгч гэх мэт оптик ойлголтын мөн чанарыг илчилдэг. Энэ хэмжигдэхүүнийг олж авах томъёог өгч, цахилгаан соронзон долгионы хугарлын үзэгдлийн хэрэглээний талаар товч тоймыг өгсөн болно.

Алсын хараа ба хугарлын индекс

Соёл иргэншлийн эхэн үед хүмүүс нүд хэрхэн хардаг вэ? Хүн эргэн тойрон дахь объектуудыг мэдэрдэг туяа ялгаруулдаг, эсвэл эсрэгээрээ бүх зүйл ийм туяа ялгаруулдаг гэж үздэг. Энэ асуултын хариултыг XVII зуунд өгсөн. Энэ нь оптикт байдаг бөгөөд хугарлын илтгэгч гэж юу болохтой холбоотой. Төрөл бүрийн тунгалаг гадаргуугаас тусгаж, ил тод гадаргуутай хил дээр хугарсан гэрэл нь хүнийг харах боломжийг олгодог.

Гэрэл ба хугарлын илтгэгч

Манай гараг нарны гэрэлд бүрхэгдсэн байдаг. Үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч гэх мэт ойлголт нь фотонуудын долгионы шинж чанартай холбоотой байдаг. Вакуум орчинд тархах фотон нь ямар ч саад бэрхшээл тулгардаггүй. Дэлхий дээр гэрэл нь агаар мандал (хийн холимог), ус, талст зэрэг олон янзын нягттай орчинд тулгардаг. Гэрлийн фотон нь цахилгаан соронзон долгионы хувьд вакуум дахь нэг фазын хурдтай байдаг в), мөн хүрээлэн буй орчинд - өөр (тэмдэглэгдсэн v). Эхний болон хоёр дахь харьцааг үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч гэж нэрлэдэг. Томъёо нь дараах байдалтай байна: n = c / v.

Фазын хурд

Цахилгаан соронзон орчны фазын хурдыг тодорхойлох нь зүйтэй. Үгүй бол хугарлын илтгэгч гэж юу болохыг ойлгоорой n, энэ нь хориотой. Гэрлийн фотон бол долгион юм. Энэ нь түүнийг хэлбэлздэг энергийн багц хэлбэрээр дүрсэлж болно гэсэн үг юм (синусын долгионы сегментийг төсөөлөөд үз дээ). Фаз нь тухайн цаг мөчид долгион дамждаг синусоидын сегмент юм (энэ нь хугарлын индекс гэх мэт хэмжигдэхүүнийг ойлгоход чухал гэдгийг санаарай).

Жишээлбэл, фаз нь синусоид эсвэл түүний налуугийн зарим сегментийн дээд тал байж болно. Долгионы фазын хурд нь тухайн фазын шилжих хурд юм. Хугарлын илтгэгчийн тодорхойлолтоос харахад эдгээр утгууд нь вакуум болон орчны хувьд ялгаатай байдаг. Түүнээс гадна орчин бүр энэ хэмжигдэхүүний өөрийн гэсэн утгатай байдаг. Аливаа тунгалаг нэгдэл нь түүний найрлагаас үл хамааран бусад бүх бодисоос ялгаатай хугарлын илтгэгчтэй байдаг.

Үнэмлэхүй ба харьцангуй хугарлын илтгэгч

Үнэмлэхүй утгыг вакуумтай харьцуулахад хэмждэг болохыг дээр дурдсан. Гэсэн хэдий ч манай гаригт энэ нь хэцүү байдаг: гэрэл нь агаар, ус эсвэл кварц, шпинелийн хил дээр илүү их тусдаг. Эдгээр зөөвөрлөгч бүрийн хувьд дээр дурдсанчлан хугарлын илтгэгч өөр өөр байдаг. Агаарт гэрлийн фотон нэг чиглэлд хөдөлж, нэг фазын хурдтай (v 1) байдаг боловч усанд орохдоо тархалтын чиглэл, фазын хурдыг (v 2) өөрчилдөг. Гэсэн хэдий ч эдгээр хоёр чиглэл нь нэг хавтгайд оршдог. Энэ нь нүдний торлог бүрхэвч эсвэл камерын матриц дээр хүрээлэн буй ертөнцийн дүр төрх хэрхэн үүсдэгийг ойлгоход маш чухал юм. Хоёр үнэмлэхүй утгын харьцаа нь харьцангуй хугарлын илтгэгчийг өгдөг. Томъёо нь дараах байдалтай байна: n 12 = v 1 / v 2.

Харин гэрэл эсрэгээрээ уснаас гарч агаарт орвол яах вэ? Дараа нь энэ утгыг n 21 = v 2 / v 1 томъёогоор тодорхойлно. Харьцангуй хугарлын индексийг үржүүлэхэд бид n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1-ийг авна. Энэ хамаарал нь дурын хос зөөвөрлөгчийн хувьд хүчинтэй. Харьцангуй хугарлын илтгэгчийг тусгал ба хугарлын өнцгийн синусуудаас олж болно n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Өнцөг нь ердийнхөөс гадаргуу хүртэл хэмжигддэг гэдгийг бүү мартаарай. Нормаль гэдэг нь гадаргуутай перпендикуляр шугам юм. Хэрэв асуудалд өнцгөөр өгвөл гэсэн үг α гадаргуутай харьцуулахад унавал (90 - α) -ийн синусыг тооцоолох хэрэгтэй.

Хугарлын илтгэгчийн гоо үзэсгэлэн ба түүний хэрэглээ

Нартай тайван өдөр нуурын ёроолд эргэцүүлэл тоглоно. Хадыг хар хөх өнгийн мөс бүрхэнэ. Очир алмааз нь эмэгтэй хүний ​​гарт олон мянган оч цацдаг. Эдгээр үзэгдлүүд нь тунгалаг орчны бүх хил хязгаар нь харьцангуй хугарлын илтгэгчтэй байдгийн үр дагавар юм. Гоо сайхны таашаал авахаас гадна энэ үзэгдлийг практик хэрэглээнд ашиглаж болно.

Энд жишээнүүд байна:

• Шилэн линз нь нарны гэрлийн цацрагийг цуглуулж, өвсийг галд хүргэдэг.
• Лазер туяа нь өвчтэй эрхтэнд анхаарлаа төвлөрүүлж, шаардлагагүй эдийг таслана.
• Эртний будсан цонхон дээр нарны гэрэл хугарч, онцгой уур амьсгал бүрдүүлдэг.
• Микроскоп нь маш жижиг хэсгүүдийн зургийг томруулдаг.
• Спектрофотометрийн линз нь судалж буй бодисын гадаргуугаас туссан лазерын гэрлийг цуглуулдаг. Ингэснээр шинэ материалын бүтэц, дараа нь шинж чанарыг ойлгох боломжтой болно.
• Мэдээллийг одоогийнх шиг электроноор биш харин фотоноор дамжуулдаг фотоник компьютерын төсөл хүртэл бий. Ийм төхөөрөмж нь хугарлын элементүүдийг заавал шаарддаг.

Долгионы урт

Гэсэн хэдий ч Нар биднийг зөвхөн харагдахуйц спектрт биш фотоноор хангадаг. Хэт улаан туяа, хэт ягаан туяа, рентген туяа нь хүний ​​хараанд мэдрэгддэггүй ч бидний амьдралд нөлөөлдөг. IR туяа биднийг дулаацуулж, хэт ягаан туяаны фотонууд нь агаар мандлын дээд давхаргыг ионжуулж, ургамалд фотосинтезээр хүчилтөрөгч үйлдвэрлэх боломжийг олгодог.

Хугарлын илтгэгч нь юутай тэнцүү байх нь зөвхөн хил хязгаар нь орших бодисоос гадна цацрагийн цацрагийн долгионы уртаас хамаарна. Бид яг ямар үнэ цэнийн тухай ярьж байгаа нь ихэвчлэн контекстээс тодорхой харагддаг. Хэрэв энэ номонд рентген туяа, түүний хүмүүст үзүүлэх нөлөөг судалсан бол nтэнд энэ мужид тусгайлан тодорхойлсон байдаг. Гэхдээ ихэвчлэн цахилгаан соронзон долгионы харагдах спектрийг өөр зүйл заагаагүй бол илэрхийлдэг.

Хугарлын индекс ба тусгал

Дээр бичсэнээс тодорхой болсон. бид ярьж байнаил тод мэдээллийн хэрэгслийн тухай. Бид агаар, ус, алмаз зэргийг жишээ болгон өгсөн. Харин мод, боржин чулуу, хуванцарыг яах вэ? Тэдний хувьд хугарлын илтгэгч гэж байдаг уу? Хариулт нь төвөгтэй, гэхдээ ерөнхийдөө - тийм.

Юуны өмнө бид ямар төрлийн гэрэлтэй харьцаж байгааг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Үзэгдэх фотонуудад тунгалаг бус орчин нь рентген эсвэл гамма цацрагаар таслагдана. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид бүгд супер хүмүүс байсан бол бидний эргэн тойрон дахь бүх ертөнц бидний хувьд тунгалаг байх болно, гэхдээ янз бүрийн хэмжээгээр. Жишээлбэл, бетонон хана нь вазелинаас илүү нягтралгүй, металл холбох хэрэгсэл нь илүү нягт жимсний хэсгүүд шиг харагдах болно.

Бусад энгийн тоосонцор болох мюоны хувьд манай гараг ерөнхийдөө тунгалаг байдаг. Нэгэн цагт эрдэмтэд өөрсдийн оршин тогтнох үнэнийг батлахад маш их бэрхшээлтэй тулгарч байсан. Сая сая мюонууд секунд тутамд биднийг цоолж байдаг ч нэг бөөмс бодистой мөргөлдөх магадлал маш бага бөгөөд үүнийг илрүүлэхэд маш хэцүү байдаг. Дашрамд хэлэхэд Байгаль нуур удахгүй мюоныг “барих” газар болно. Гүн, тунгалаг ус нь үүнд тохиромжтой, ялангуяа өвлийн улиралд. Хамгийн гол нь мэдрэгч нь хөлдөхгүй байх явдал юм. Тиймээс бетоны хугарлын илтгэгч, жишээлбэл, рентген фотонуудын хувьд утга учиртай. Түүгээр ч барахгүй бодисыг рентген туяагаар туяарах нь талстуудын бүтцийг судлах хамгийн зөв бөгөөд чухал аргуудын нэг юм.

Математикийн утгаараа тухайн мужид тунгалаг бус бодисууд нь төсөөллийн хугарлын илтгэгчтэй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Эцэст нь хэлэхэд, бодисын температур нь түүний ил тод байдалд нөлөөлдөг гэдгийг бид ойлгох ёстой.

Хугарал гэдэг нь аливаа тунгалаг орчны хугарлын чадварыг тодорхойлдог хийсвэр тоо юм. Үүнийг n гэж тэмдэглэдэг заншилтай. Үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч ба харьцангуй илтгэгч гэж байдаг.

Эхнийх нь хоёр томъёоны аль нэгийг ашиглан тооцоолно.

n = sin α / sin β = const (үүнд sin α нь тусах өнцгийн синус, sin β нь авч үзэж буй орчинд хоосон зайнаас орж буй гэрлийн цацрагийн синус юм)

n = c / υ λ (энд c нь вакуум дахь гэрлийн хурд, υ λ нь судалж буй орчин дахь гэрлийн хурд).

Энд тооцоолол нь вакуумаас тунгалаг орчинд шилжих мөчид гэрэл тархах хурдаа хэдэн удаа өөрчилдөгийг харуулж байна. Энэ нь хугарлын илтгэгчийг (үнэмлэхүй) тодорхойлно. Харьцангуйг олж мэдэхийн тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Өөрөөр хэлбэл, агаар, шил зэрэг янз бүрийн нягтралтай бодисын үнэмлэхүй хугарлын индексийг авч үздэг.

Ерөнхийдөө хий, шингэн эсвэл хатуу биетийн үнэмлэхүй коэффициент нь үргэлж 1-ээс их байдаг. Үндсэндээ тэдгээрийн утга 1-ээс 2 хооронд хэлбэлздэг. Энэ утга нь зөвхөн онцгой тохиолдолд 2-оос их байж болно. Зарим орчны хувьд энэ параметрийн утга нь:

Манай гаригийн хамгийн хатуу байгалийн бодис болох алмаз дээр хэрэглэхэд энэ утга 2.42 байна. Ихэнх тохиолдолд шинжлэх ухааны судалгаа хийхдээ усны хугарлын илтгэгчийг мэдэх шаардлагатай байдаг. Энэ параметр нь 1.334 байна.

Долгионы урт нь мэдээж хувьсах үзүүлэлт учраас n үсэгт индекс оноодог. Үүний утга нь энэ коэффициент нь спектрийн аль долгионд хамаарахыг ойлгоход тусална. Ижил бодисыг авч үзэх боловч гэрлийн долгионы урт нэмэгдэх тусам хугарлын илтгэгч буурна. Энэ нөхцөл байдал нь линз, призм гэх мэтээр дамжин өнгөрөхөд гэрлийг спектр болгон задлахад хүргэдэг.

Хугарлын илтгэгчийн утгаараа та жишээлбэл, нэг бодис нөгөөд нь хэр их ууссан болохыг тодорхойлж болно. Энэ нь жишээлбэл, шар айраг исгэх эсвэл жүүс дэх элсэн чихэр, жимс, жимсгэний агууламжийг мэдэх шаардлагатай үед ашигтай байж болно. Энэ үзүүлэлт нь газрын тосны бүтээгдэхүүний чанар, үнэт эдлэлийн чанарыг тодорхойлоход чухал ач холбогдолтой бөгөөд чулууны жинхэнэ эсэхийг нотлох шаардлагатай байдаг.

Ямар ч бодис хэрэглэхгүй бол төхөөрөмжийн нүдний шилний масштаб нь бүрэн цэнхэр өнгөтэй болно. Хэрэв та энгийн нэрмэл усыг призм дээр унагавал, багажийг зөв тохируулсан бол цэнхэр, цагаан өнгөний хил нь тэг тэмдгийн дагуу дамжих болно. Өөр бодисыг судлахдаа хугарлын илтгэгч ямар шинж чанартай байхаас хамаарч хуваарийн дагуу шилжинэ.

Туслах өнцгийн синусыг хугарлын өнцгийн синусын харьцаанаас өөр зүйл байхгүй.

Хугарлын илтгэгч нь тухайн бодисын шинж чанар, цацрагийн долгионы уртаас хамаардаг бөгөөд зарим бодисын хугарлын индекс нь цахилгаан соронзон долгионы давтамжаас өөрчлөгддөг бага давтамжуудоптик болон түүнээс дээш, мөн давтамжийн хуваарийн тодорхой хэсэгт бүр ч эрс өөрчлөгдөж болно. Өгөгдмөл нь ихэвчлэн оптик муж эсвэл контекстээр тодорхойлсон мужийг хэлнэ.

Бусад зүйлс тэнцүү байх үед n-ийн утга нь туяа илүү нягт орчноос бага нягт орчин руу шилжихэд ихэвчлэн нэгээс бага, бага нягтаас нягт орчин руу дамжих үед нэгээс их байдаг (жишээ нь , хий эсвэл вакуумаас шингэн рүү эсвэл хатуу). Энэ дүрмээс үл хамаарах зүйлүүд байдаг тул оптикийн хувьд нөгөөгөөсөө илүү эсвэл бага нягтралтай орчин гэж нэрлэх нь заншилтай байдаг (орчуулагчийн тунгалаг байдлын хэмжүүр болох оптик нягтралтай андуурч болохгүй).

Хүснэгтэд зарим мэдээллийн хэрэгслийн хугарлын индексийн утгыг харуулав.

Илүү өндөр хугарлын илтгэгчтэй орчинг оптик нягтрал гэж нэрлэдэг. Агаартай харьцуулахад янз бүрийн мэдээллийн хэрэгслийн хугарлын илтгэгчийг ихэвчлэн хэмждэг. Агаарын үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч нь . Тиймээс аливаа орчны үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч нь түүний агаартай харьцуулахад хугарлын илтгэгчтэй дараахь томъёогоор холбогддог.

Хугарлын илтгэгч нь гэрлийн долгионы урт, өөрөөр хэлбэл түүний өнгөнөөс хамаарна. Янз бүрийн өнгө нь хугарлын янз бүрийн үзүүлэлттэй тохирдог. Дисперс гэж нэрлэгддэг энэ үзэгдэл нь оптикт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Дижитал эх сурвалжийг үндсэн болон дунд сургуулийн хөтөлбөрийн хүрээнд сургалтанд ашиглаж болно (үндсэн түвшин).

Энэхүү загвар нь "Гэрлийн хугарлын хууль" сэдэвт хөдөлгөөнт дүрслэл юм. Ус-агаарын системийг авч үздэг. Үйл явдлын явц, туссан, хугарсан цацрагийг зурсан.

Товч онол

Гэрлийн хугарлын хуулийг долгионы физикт тайлбарладаг. Долгионы үзэл баримтлалын дагуу хугарал нь нэг орчноос нөгөөд шилжих үед долгионы тархалтын хурд өөрчлөгдсөний үр дагавар юм. Хугарлын илтгэгчийн физик утга нь эхний орчин дахь долгионы тархалтын хурд υ 1 ба хоёр дахь орчин дахь тархалтын хурд υ 2 харьцаа юм.

Загвартай ажиллах

Start/Stop товчлуур нь туршилтыг эхлүүлэх эсвэл түр зогсоох боломжийг олгодог бол Reset товчлуур нь шинэ туршилтыг эхлүүлэх боломжийг олгоно.

Энэ загварыг "Гэрлийн хугарлын хууль" сэдвээр шинэ материалыг судлах хичээлд чимэглэл болгон ашиглаж болно. Энэ загварыг жишээ болгон ашигласнаар оптик бага нягтралаас илүү нягтрал руу шилжих үед туяаны замыг оюутнуудтай хамт авч үзэж болно.

Загвар ашиглан хичээл төлөвлөх жишээ

"Гэрлийн хугарал" сэдэв

Хичээлийн зорилго: гэрлийн хугарлын үзэгдэл, нэг орчноос нөгөөд шилжих цацрагийн замыг авч үзэх.

Асуулт, даалгаврын жишээ

• Гэрэл нь вакуумаас шил рүү дамждаг бөгөөд тусах өнцөг нь α, хугарлын өнцөг нь β-тэй тэнцүү байна. Вакуум дахь гэрлийн хурд c бол шилэн доторх гэрлийн хурд хэд вэ?
• Агаартай харьцуулахад ус, шил, алмазын хугарлын үзүүлэлтүүд 1.33, 1.5, 2.42 байна. Эдгээр бодисын аль нь тусгалын хязгаарын өнцөг хамгийн бага утгатай вэ?
• Усанд шумбагч усны гадаргуугаас дээш 1 м өндөрт өлгөөтэй дэнлүүг уснаас дээш харж байна. Усан доорх дэнлүүний харагдах өндөр нь хэд вэ?