31 skyrius

KAIP ATSIRAŠIA LŪŽIO RODYKLĖ?

§ 1. Lūžio rodiklis

§ 2. Terpės spinduliuojamas laukas

§ 3. Sklaida

§ 4. Sugėrimas

§ 5. Šviesos bangų energija

§ 1. Lūžio rodiklis

Jau sakėme, kad šviesa vandenyje juda lėčiau nei ore, o ore – šiek tiek lėčiau nei vakuume. Į šį faktą atsižvelgiama įvedant lūžio rodiklį n. Dabar pabandykime suprasti, kaip vyksta šviesos greičio mažėjimas. Visų pirma, ypač svarbu atsekti šio fakto ryšį su kai kuriomis anksčiau išreikštomis fizinėmis prielaidomis ar dėsniais, kurie susiveda į šiuos dalykus:

a) suminis elektrinis laukas bet kuriuo fizines sąlygas gali būti pavaizduota kaip visų Visatoje esančių krūvių laukų suma;

b) kiekvieno atskiro krūvio spinduliavimo laukas nustatomas pagal jo pagreitį; pagreitis imamas atsižvelgiant į vėlavimą, atsirandantį dėl baigtinio sklidimo greičio, visada lygų c. Bet turbūt iš karto pateiksite pavyzdį stiklo gabalą ir sušuksite: „Nesąmonė, tokia padėtis čia netinka. Reikia pasakyti, kad vėlavimas atitinka greitį c/n. Tačiau tai neteisinga; Pabandykime išsiaiškinti, kodėl tai negerai. Stebėtojui atrodo, kad šviesa ar bet kokia kita elektrinė banga sklinda per medžiagą, kurios lūžio rodiklis n, greičiu c/n. Ir tai tiesa su tam tikru tikslumu. Tačiau iš tikrųjų laukas susidaro judant visiems krūviams, įskaitant ir terpėje judančius krūvius, ir visi lauko komponentai, visi jo komponentai sklinda su Maksimalus greitis c. Mūsų užduotis yra suprasti, kaip atsiranda akivaizdus lėtesnis greitis.

Fig. 31.1. Elektrinių bangų praėjimas per skaidrios medžiagos sluoksnį.

Pabandykime suprasti šį reiškinį naudodami labai paprastą pavyzdį. Tegul šaltinis (vadinkime jį „išoriniu šaltiniu“) būtų dedamas dideliu atstumu nuo plonos permatomos plokštės, tarkime, stiklo. Mus domina laukas kitoje lėkštės pusėje ir gana toli nuo jo. Visa tai schematiškai parodyta fig. 31,1; Manoma, kad taškai S ir P čia yra dideliais atstumais nuo plokštumos. Pagal mūsų suformuluotus principus elektrinis laukas, esantis toli nuo plokštės, yra pavaizduotas išorinio šaltinio laukų (taške S) ir visų stiklo plokštės krūvių laukų (vektoriaus) suma, imant kiekvieną lauką. su vėlavimu c greičiu. Prisiminkite, kad kiekvieno krūvio laukas nesikeičia nuo kitų krūvių buvimo. Tai yra pagrindiniai mūsų principai. Taigi laukas taške P

gali būti parašytas kaip

kur E s yra išorinio šaltinio laukas; jis sutaptų su norimu lauku taške P, jei nebūtų plokštės. Tikimės, kad esant bet kokiems judantiems krūviams, laukas taške P skirsis nuo E r

Iš kur atsiranda judantys krūviai stikle? Yra žinoma, kad bet kurį objektą sudaro atomai, kuriuose yra elektronų. Elektrinis laukas iš išorinio šaltinio veikia šiuos atomus ir siūbuoja elektronus pirmyn ir atgal. Elektronai savo ruožtu sukuria lauką; jie gali būti laikomi naujais skleidėjais. Nauji emiteriai yra prijungti prie šaltinio S, nes juos svyruoja šaltinio laukas. Bendrame lauke yra ne tik šaltinio S indėlis, bet ir papildomas visų judančių krūvių spinduliavimo indėlis. Tai reiškia, kad esant stiklui laukas keičiasi ir taip, kad stiklo viduje jo sklidimo greitis atrodo kitoks. Būtent šią idėją mes naudojame kiekybiniams svarstymams.

Tačiau tiksliai apskaičiuoti yra labai sunku, nes mūsų teiginys, kad mokesčiai patiria tik šaltinio veiksmą, nėra visiškai teisingas. Kiekvienas duotas krūvis „jaučia“ ne tik šaltinį, bet, kaip ir bet kuris objektas Visatoje, jaučia ir visus kitus judančius krūvius, ypač stikle svyruojančius krūvius. Todėl bendras laukas, veikiantis tam tikrą krūvį, yra visų kitų krūvių laukų derinys, kurių judėjimas savo ruožtu priklauso nuo šio krūvio judėjimo! Matote, kad norint gauti tikslią formulę, reikia išspręsti sudėtingą lygčių sistemą. Ši sistema yra labai sudėtinga ir jūs išmoksite ją daug vėliau.

Dabar pereikime prie labai paprasto pavyzdžio, kad aiškiai suprastume visų fizinių principų pasireiškimą. Tarkime, kad visų kitų atomų poveikis tam tikram atomui yra mažas, palyginti su šaltinio poveikiu. Kitaip tariant, mes tiriame terpę, kurioje bendras laukas mažai keičiasi dėl joje esančių krūvių judėjimo. Ši situacija būdinga medžiagoms, kurių lūžio rodiklis labai artimas vienetui, pavyzdžiui, retesnėms terpėms. Mūsų formulės galios visoms medžiagoms, kurių lūžio rodiklis artimas vienetui. Tokiu būdu galime išvengti sunkumų, susijusių su visos lygčių sistemos sprendimu.

Galbūt pakeliui pastebėjote, kad krūvių judėjimas plokštelėje sukelia kitą efektą. Šis judesys sukuria bangą, kuri sklinda atgal šaltinio S kryptimi. Ši atgal judanti banga yra ne kas kita, kaip skaidrios medžiagos atspindėtas šviesos spindulys. Jis ateina ne tik iš paviršiaus. Atspindėta spinduliuotė sukuriama visuose medžiagos taškuose, tačiau bendras poveikis prilygsta atspindžiui nuo paviršiaus. Atsižvelgimas į atspindį nepatenka į dabartinio aproksimavimo taikymo ribas, kai lūžio rodiklis laikomas tokiu artimu vienybei, kad atspindėtos spinduliuotės gali būti nepaisoma.

Prieš pereinant prie lūžio rodiklio tyrimo, reikia pabrėžti, kad lūžio reiškinio pagrindas yra tai, kad tariamasis bangos sklidimo greitis įvairiose medžiagose yra skirtingas. Šviesos pluošto nukreipimas yra skirtingų medžiagų efektyvaus greičio pokyčių pasekmė.

Fig. 31.2. Ryšys tarp lūžio ir greičio kitimo.

Norėdami paaiškinti šį faktą, mes pažymėjome Fig. 31.2 bangos, krintančios iš vakuumo ant stiklo, amplitudės nuoseklių maksimumų serija. Rodyklė, statmena nurodytam maksimumui, žymi bangos sklidimo kryptį. Visur bangos svyravimai vyksta tuo pačiu dažniu. (Matėme, kad priverstiniai virpesiai turi tokį patį dažnį kaip ir šaltinio virpesiai.) Iš to išplaukia, kad atstumai tarp bangų maksimumų abiejose paviršiaus pusėse sutampa išilgai paties paviršiaus, nes bangos čia turi būti nuoseklios ir krūvis paviršiuje svyruoja tokiu pat dažniu. Trumpiausias atstumas tarp bangų keterų yra bangos ilgis, lygus greičiui, padalytam iš dažnio. Vakuume bangos ilgis l 0 =2pс/w, o stikle l=2pv/w arba 2pс/wn, kur v=c/n – bangos greitis. Kaip matyti iš fig. 31.2, vienintelis būdas „susiūti“ bangas ties riba yra pakeisti bangos judėjimo kryptį medžiagoje. Paprasti geometriniai samprotavimai rodo, kad „suderinimo“ sąlyga redukuojasi iki lygybės l 0 /sin q 0 =l/sinq, arba sinq 0 /sinq=n, ir tai yra Snell dėsnis. Tegul šviesos lenkimas tau dabar neberūpi; tereikia išsiaiškinti, kodėl iš tikrųjų efektyvusis šviesos greitis medžiagoje, kurios lūžio rodiklis n, yra lygus c/n?

Dar kartą grįžkime prie Fig. 31.1. Iš to, kas išdėstyta aukščiau, aišku, kad reikia apskaičiuoti lauką taške P iš stiklo plokštės svyruojančių krūvių. Šią lauko dalį, kuri lygybės (31.2) vaizduojama antruoju nariu, pažymėkime E a. Prie jo pridėję šaltinio lauką E s, gauname bendrą lauką taške P.

Mūsų laukiama užduotis yra turbūt pati sunkiausia iš tų, kurias įveiksime šiais metais, tačiau jos sudėtingumas slypi tik dėl daugybės pridėtų terminų; kiekvienas narys savaime yra labai paprastas. Kitaip nei kitais laikais, kai sakydavome: „Pamiršk išvadą ir žiūrėk tik į rezultatą!“, dabar mums išvada daug svarbesnė už rezultatą. Kitaip tariant, jūs turite suprasti visą fizinę "virtuvę", su kuria skaičiuojamas lūžio rodiklis.

Kad suprastume, su kuo susiduriame, išsiaiškinkime, koks turėtų būti „korekcinis laukas“ E a, kad bendras laukas taške P atrodytų kaip šaltinio laukas sulėtėjęs, kai praeina pro stiklo plokštę. Jei plokštė neturėtų įtakos laukui, banga sklistų į dešinę (išilgai ašies

2) pagal įstatymą

arba, naudojant eksponentinį žymėjimą,

Kas atsitiktų, jei banga prasiskverbtų per plokštę mažesniu greičiu? Tegul plokštės storis yra Dz. Jei plokštelės nebūtų, banga nueitų atstumą Dz per laiką Dz/c. O kadangi tariamasis sklidimo greitis yra c/n, tai reikės laiko nDz/c, t.y. daugiau kokiu nors laiku, lygiu Dt=(n-l) Dz/c. Už plokštės banga vėl juda greičiu c. Atsižvelgkime į papildomą praėjimo per plokštę laiką, (31.4) lygtyje t pakeičiant (t-Dt), t.y. Taigi, jei įdėsite įrašą, bangos formulė turėtų tapti

Šią formulę taip pat galima perrašyti kitu būdu:

iš to darome išvadą, kad laukas už plokštelės gaunamas lauką, kuris egzistuotų nesant plokštelės (t.y. E s), padauginus iš exp[-iw(n-1)Dz/c]. Kaip žinome, e i w t tipo virpesių funkcijos padauginimas iš e i q reiškia svyravimo fazės pasikeitimą kampu q, atsirandantį dėl plokštės praėjimo vėlavimo. Fazė vėluojama dydžiu w(n-1)Dz/c (tiksliai uždelsta, nes eksponente yra minuso ženklas).

Anksčiau sakėme, kad plokštė prideda lauką E a prie pradinio lauko E S = E 0 exp, bet vietoj to nustatėme, kad plokštės veiksmas sumažinamas iki lauko padauginimo iš koeficiento, kuris perkelia svyravimų fazę. Tačiau čia nėra prieštaravimų, nes tą patį rezultatą galima gauti pridėjus tinkamą kompleksinį skaičių. Šį skaičių ypač lengva rasti mažiems Dz, nes e x mažam x yra lygus (1+x) labai tiksliai.

Fig. 31.3. Bangos, einančios per medžiagą, lauko vektoriaus konstravimas tam tikromis t ir z reikšmėmis.

Tada galėsime rašyti

Pakeitę šią lygybę į (31 6), gauname

Pirmasis šios išraiškos terminas yra tiesiog šaltinio laukas, o antrasis turėtų būti prilygintas E a - laukui, kurį sukuria plokštės, esančios dešinėje nuo jo, virpesių krūviai. Laukas E a čia išreiškiamas per lūžio rodiklį n; tai, žinoma, priklauso nuo šaltinio lauko stiprumo.

Atliktų transformacijų prasmę lengviausia suprasti naudojant kompleksinių skaičių diagramą (žr. 31.3 pav.). Pirmiausia nubraižykime E s (z ir t paveiksle parinkti taip, kad E s būtų tikrojoje ašyje, bet tai nėra būtina). Vėlavimas per plokštę veda prie E s fazės vėlavimo, ty ji paverčia E s neigiamu kampu. Tai tas pats, kas pridėti nedidelį vektorių E a, nukreiptą beveik stačiu kampu į E s. Būtent tokia yra koeficiento (-i) reikšmė antrajame dėme (31.8). Tai reiškia, kad tikrosioms E s dydis E a yra neigiamas ir įsivaizduojamas, o bendruoju atveju E s ir E a sudaro stačią kampą.

§ 2. Terpės spinduliuojamas laukas

Dabar turime išsiaiškinti, ar svyruojančių krūvių laukas plokštelėje turi tokią pačią formą kaip laukas E a antrajame (31.8) naryje. Jei taip, tada rasime lūžio rodiklį n [nes n yra vienintelis (31.8) veiksnys, kuris nėra išreikštas pagrindiniais dydžiais]. Dabar grįžkime prie plokštės krūvių sukuriamo lauko E a skaičiavimo. (Patogumo dėlei 31.1 lentelėje surašėme žymėjimus, kuriuos jau naudojome ir kurių prireiks ateityje.)

SKAIČIUOJAMAS _______

E s laukas sukurtas šaltinio

E plokštės krūvių sukurtas laukas

Dz plokštės storis

z atstumas normalus iki plokštės

n lūžio rodiklis

w dažnio (kampinė) spinduliuotė

N yra įkrovimų skaičius plokštelės tūrio vienete

h įkrovimų skaičius plokštės ploto vienetui

q yra elektronų krūvis

m elektronų masė

w 0 atome surišto elektrono rezonansinis dažnis

Jei šaltinis S (31.1 pav.) yra kairėje pakankamai dideliu atstumu, tai laukas E s turi tą pačią fazę per visą plokštelės ilgį, o šalia plokštės galima rašyti forma.

Pačioje plokštėje taške z=0 turime

Šis elektrinis laukas veikia kiekvieną atomo elektroną, ir jie, veikiami elektros jėgos qE, svyruos aukštyn ir žemyn (jei e0 nukreiptas vertikaliai). Norėdami sužinoti elektronų judėjimo prigimtį, įsivaizduokime atomus mažų osciliatorių pavidalu, tai yra, tegul elektronai yra tampriai sujungti su atomu; tai reiškia, kad elektronų poslinkis iš įprastos padėties veikiant jėgai yra proporcingas jėgos dydžiui.

Jei girdėjote apie atomo modelį, kuriame elektronai skrieja aplink branduolį, šis atomo modelis jums atrodys tiesiog juokingas. Bet tai tik supaprastintas modelis. Tiksli atomo teorija, pagrįsta kvantine mechanika, teigia, kad procesuose, kuriuose dalyvauja šviesa, elektronai elgiasi taip, lyg būtų prijungti prie spyruoklių. Taigi, tarkime, kad „elektronus veikia tiesinė atkūrimo jėga ir todėl jie elgiasi kaip generatoriai, kurių masė m ir rezonansinis dažnis w 0 . Mes jau ištyrėme tokius osciliatorius ir žinome judėjimo lygtį, kuriai jie paklūsta:

(čia F yra išorinė jėga).

Mūsų atveju išorinę jėgą sukuria šaltinio bangos elektrinis laukas, todėl galime rašyti

čia q e elektrono krūvis, o kaip E S iš (31.10) lygties paėmėme reikšmę E S = E 0 e i w t. Elektronų judėjimo lygtis įgauna formą

Šios lygties sprendimas, kurį radome anksčiau, atrodo taip:

Radome tai, ko norėjome – elektronų judėjimą plokštelėje. Jis yra vienodas visiems elektronams ir skiriasi tik kiekvieno elektrono vidutinė padėtis (judesio „nulis“.

Dabar galime nustatyti taške P atomų sukurtą lauką E a, nes įkrautos plokštumos laukas buvo rastas dar anksčiau (30 skyriaus pabaigoje). Pereidami prie (30.19) lygties, matome, kad laukas E a taške P yra krūvio greitis, uždelstas laike reikšme z/c, padaugintas iš neigiamos konstantos. Atskirdami x nuo (31.16), gauname greitį ir, įvesdami delsą [arba tiesiog pakeisdami x 0 iš (31.15) į (30.18)], gauname formulę

Kaip ir buvo galima tikėtis, priverstinis elektronų svyravimas paskatino naują bangą, sklindančią į dešinę (tai rodo exp koeficientas); bangos amplitudė yra proporcinga atomų skaičiui plokštės ploto vienete (daugiklis h), taip pat šaltinio lauko amplitudei (E 0). Be to, atsiranda kiti dydžiai, kurie priklauso nuo atomų savybių (q e, m, w 0).

Tačiau svarbiausias dalykas yra tai, kad E a formulė (31.17) yra labai panaši į išraišką E a in (31.8), kurią gavome įvedę sulėtėjimą terpėje, kurios lūžio rodiklis n. Abu posakiai sutampa, jei mes

Atkreipkite dėmesį, kad abi šios lygties pusės yra proporcingos Dz, nes h, atomų skaičius ploto vienete, yra lygus NDz, kur N yra atomų skaičius plokštelės tūrio vienete. Pakeitę NDz vietoj h ir sumažinę Dz, gauname pagrindinį rezultatą - lūžio rodiklio formulę, išreikštą konstantomis, priklausomai nuo atomų savybių ir šviesos dažnio:

Ši formulė „paaiškina“ lūžio rodiklį, kurio mes ir siekėme.

§ 3. Sklaida

Mūsų gautas rezultatas yra labai įdomus. Jis pateikia ne tik lūžio rodiklį, išreikštą atominėmis konstantomis, bet ir parodo, kaip lūžio rodiklis keičiasi priklausomai nuo šviesos dažnio w. Turėdami paprastą teiginį „šviesa sklinda lėčiau skaidrioje terpėje“ niekada negalėjome pasiekti šios svarbios savybės. Žinoma, taip pat būtina žinoti atomų skaičių tūrio vienete ir atomų natūralųjį dažnį w 0 . Mes dar nežinome, kaip nustatyti šiuos kiekius, nes skirtingoms medžiagoms jie skiriasi, todėl negalime pateikti bendros teorijos šiuo klausimu. Bendroji įvairių medžiagų savybių teorija – jų natūralūs dažniai ir

tt – suformuluota remiantis kvantine mechanika. Be to, savybės įvairios medžiagos o lūžio rodiklio reikšmė įvairiose medžiagose labai skiriasi, todėl vargu ar galima tikėtis, kad pavyks gauti bendrą formulę, tinkamą visoms medžiagoms.

Nepaisant to, pabandykime pritaikyti savo formulę skirtingoms aplinkoms. Visų pirma, daugumos dujų (pavyzdžiui, oro, daugumos bespalvių dujų, vandenilio, helio ir kt.) natūralūs elektronų virpesių dažniai atitinka ultravioletinę šviesą. Šie dažniai yra daug didesni nei matomos šviesos dažniai, tai yra, w 0 yra daug didesnis nei w, ir kaip pirmasis apytikslis rezultatas, w 2 galima nepaisyti, palyginti su w 0 2. Tada lūžio rodiklis yra beveik pastovus. Taigi, dujų lūžio rodiklis gali būti laikomas konstanta. Ši išvada galioja ir daugumai kitų skaidrių laikmenų, tokių kaip stiklas. Atidžiau pažvelgę ​​į mūsų išraišką, matome, kad padidėjus c, vardiklis mažėja, taigi, didėja lūžio rodiklis. Taigi n didėja lėtai, didėjant dažniui. Mėlyna šviesa turi didesnį lūžio rodiklį nei raudona šviesa. Štai kodėl mėlynus spindulius prizmė nukreipia stipriau nei raudonus.

Pats faktas, kad lūžio rodiklis priklauso nuo dažnio, vadinamas dispersija, nes būtent dėl ​​dispersijos šviesa „išsklaido“ ir skaidoma į spektrą prizme. Formulė, kuri išreiškia lūžio rodiklį kaip dažnio funkciją, vadinama dispersijos formule. Taigi, mes radome dispersijos formulę. (Per pastaruosius kelerius metus dalelių teorijoje buvo pradėtos naudoti „dispersijos formulės“.)

Mūsų dispersijos formulė numato daugybę įdomių naujų efektų. Jei dažnis w 0 yra matomos šviesos srityje arba jei matuojame medžiagos, pavyzdžiui, stiklo, ultravioletinių spindulių lūžio rodiklį (kur w yra artimas w 0), tada vardiklis linkęs į nulį ir lūžio rodiklis. indeksas tampa labai didelis. Tegu toliau w yra didesnis už w 0 . Taip atsitinka, pavyzdžiui, kai tokios medžiagos kaip stiklas yra apšvitinamos rentgeno spinduliais. Be to, daugelis medžiagų, kurios yra nepermatomos įprastai šviesai (tarkime, anglis), yra skaidrios rentgeno spinduliams, todėl galime kalbėti apie šių medžiagų lūžio rodiklį rentgeno spinduliams. Natūralūs anglies atomų dažniai yra daug mažesni už rentgeno spindulių dažnį. Lūžio rodiklis šiuo atveju pateikiamas mūsų dispersijos formule, jei nustatome w 0 =0 (tai yra, mes nepaisome w 0 2, palyginti su w 2).

Panašus rezultatas gaunamas, kai radijo bangomis (arba šviesa) apšvitinamos laisvųjų elektronų dujos. Viršutiniuose atmosferos sluoksniuose ultravioletinė saulės spinduliuotė išmuša elektronus iš atomų, todėl susidaro laisvųjų elektronų dujos. Laisviesiems elektronams w 0 =0 (nėra elastingos atkuriamosios jėgos). Darant prielaidą, kad mūsų dispersijos formulėje w 0 =0, gauname pagrįstą radijo bangų lūžio rodiklio stratosferoje formulę, kur N dabar reiškia laisvųjų elektronų tankį (skaičius tūrio vienete) stratosferoje. Bet, kaip matyti iš formulės, kai medžiaga apšvitinama rentgeno spinduliais arba elektronų dujos radijo bangomis, terminas (w02-w2) tampa neigiamas, o tai reiškia, kad n yra mažesnis už vieną. Tai reiškia, kad efektyvusis elektromagnetinių bangų greitis medžiagoje yra didesnis nei c! Ar tai gali būti tiesa?

Gal būt. Nors sakėme, kad signalai negali sklisti greičiau nei šviesos greitis, vis dėlto lūžio rodiklis tam tikru dažniu gali būti didesnis arba mažesnis už vienetą. Tai tiesiog reiškia, kad fazės poslinkis dėl šviesos sklaidos yra teigiamas arba neigiamas. Be to, galima parodyti, kad signalo greitį lūžio rodiklis lemia ne viena dažnio reikšmė, o daug dažnių. Lūžio rodiklis rodo greitį, kuriuo juda bangos ketera. Tačiau bangos ketera dar nėra signalas. Gryna banga be jokios moduliacijos, tai yra, susidedanti iš be galo pasikartojančių reguliarių virpesių, neturi „pradžios“ ir negali būti naudojama laiko signalams siųsti. Norint siųsti signalą, bangą reikia modifikuoti, ant jos padaryti žymą, tai yra, kai kuriose vietose ji turi būti storesnė arba plonesnė. Tada bangoje bus ne vienas dažnis, o visa eilė dažnių ir galima parodyti, kad signalo sklidimo greitis priklauso ne nuo vienos lūžio rodiklio reikšmės, o nuo rodiklio pokyčio su dažniu pobūdžio. Šį klausimą kol kas atidėsime į šalį. Sk. 48 (4 leidimas) apskaičiuosime signalų sklidimo stikle greitį ir įsitikinsime, kad jis neviršija šviesos greičio, nors bangų keteros (grynai matematinės sąvokos) juda greičiau nei šviesos greitis.

Keletas žodžių apie šio reiškinio mechanizmą. Pagrindinis sunkumas čia yra susijęs su tuo, kad priverstinis krūvių judėjimas yra priešingas lauko krypčiai. Iš tiesų, išraiškoje (31.16) krūvio poslinkiui x koeficientas (w 0 -w 2) yra neigiamas mažam w 0, o poslinkis turi priešingą ženklą išorinio lauko atžvilgiu. Pasirodo, kai laukas veikia tam tikra jėga viena kryptimi, krūvis juda priešinga kryptimi.

Kaip atsitiko, kad krūvis pradėjo judėti priešinga jėgai kryptimi? Tiesą sakant, kai laukas įjungtas, krūvis nejuda priešingai nei jėga. Iš karto po lauko įjungimo atsiranda pereinamasis režimas, tada nustatomi svyravimai ir tik po šio svyravimo krūviai nukreipiami priešingai išoriniam laukui. Tuo pačiu metu gautas laukas pradeda judėti į priekį kartu su šaltinio lauku. Kai sakome, kad „fazės greitis“ arba bangų keterų greitis yra didesnis nei c, turime omenyje būtent fazės pažangą.

Fig. 31.4 paveiksle parodyta apytikslė bangų, kylančių staiga įjungiant šaltinio bangą (t. y. siunčiant signalą), išvaizda.

Fig. 31.4. Bangų „signalai“.

Fig. 31.5. Lūžio rodiklis kaip dažnio funkcija.

Paveikslėlyje parodyta, kad bangai, einančia per terpę su fazės pažanga, signalas (t. y. bangos pradžia) laiku neperžengia šaltinio signalo.

Dabar pereikime prie dispersijos formulės. Reikėtų prisiminti, kad mūsų gautas rezultatas šiek tiek supaprastina tikrąjį reiškinio vaizdą. Kad būtų tiksli, formulę reikia pakoreguoti. Visų pirma, mūsų atominio osciliatoriaus modelyje turi būti įdiegtas slopinimas (kitaip įsijungęs osciliatorius svyruos neribotą laiką, o tai neįtikėtina). Slopinamo osciliatoriaus judėjimą jau nagrinėjome viename iš ankstesnių skyrių [žr. (23.8) lygtis]. Atsižvelgimas į slopinimą lemia tai, kad formulėse (31.16), todėl

(31.19), vietoj (w 0 2 -w 2) pasirodo (w 0 2 -w 2 +igw)", kur g yra slopinimo koeficientas.

Antrasis mūsų formulės pakeitimas kyla todėl, kad kiekvienas atomas paprastai turi kelis rezonansinius dažnius. Tada vietoj vieno tipo osciliatorių reikia atsižvelgti į kelių skirtingų rezonansinių dažnių generatorių, kurių svyravimai vyksta nepriklausomai vienas nuo kito, veikimą ir susumuoti visų generatorių įnašus.

Tegul tūrio vienete yra N k natūraliojo dažnio elektronų (w k ir slopinimo koeficientas g k. Dėl to mūsų dispersijos formulė įgis tokią formą

Ši galutinė lūžio rodiklio išraiška galioja daugeliui medžiagų. Apytikslis lūžio rodiklio pokytis su dažniu, pateiktas pagal (31.20) formulę, parodytas fig. 31.5.

Matote, kad visur, išskyrus sritį, kur w yra labai arti vieno iš rezonansinių dažnių, kreivės nuolydis yra teigiamas. Ši priklausomybė vadinama „normalia“ dispersija (nes šis atvejis pasitaiko dažniausiai). Esant artimiems rezonansiniams dažniams, kreivė turi neigiamą nuolydį, tokiu atveju kalbama apie „anomalią“ dispersiją (tai reiškia „nenormalią“ dispersiją), nes ji buvo pastebėta gerokai anksčiau, nei buvo žinomi elektronai ir tuo metu atrodė neįprasta, C Mūsų požiūriu, abu polinkiai yra gana „normalūs“!

§ 4 Absorbcija

Tikriausiai jau pastebėjote ką nors keisto paskutinėje mūsų dispersijos formulės formoje (31.20). Dėl silpninimo termino ig lūžio rodiklis tapo sudėtingu dydžiu! Ką tai reiškia? Išreikškime n per tikrąją ir įsivaizduojamą dalis:

ir n" ir n" yra tikri. (Prieš "in" yra minuso ženklas, o pats "n", kaip galite lengvai suprasti, yra teigiamas.)

Kompleksinio lūžio rodiklio reikšmę lengviausia suprasti grįžus prie (31.6) lygties bangai, einančia per lūžio rodiklio n plokštę. Čia pakeitę kompleksą n ir pertvarkydami terminus, gauname

Raide B žymimi faktoriai turi tokią pačią formą ir, kaip ir anksčiau, apibūdina bangą, kurios fazė, perėjusi per plokštelę, vėluoja kampu w (n"-1)Dz/c. A faktorius ( eksponentas su realiu eksponentu) rodo kažką naujo terpėje, elektromagnetinė banga „sugeria“ dalį savo energijos. Matome, kad įsivaizduojama kompleksinio lūžio rodiklio n dalis apibūdina elektromagnetinės bangos sugertį (arba „slopinimą). Kartais n" dar vadinamas "absorbcijos koeficientu".

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad įsivaizduojamos dalies n išvaizda nukreipia rodyklę, vaizduojančią E a pav. 31.3, į kilmę.

Tai aiškiai parodo, kodėl laukas susilpnėja, kai praeina per terpę.

Paprastai (kaip ir stiklas) šviesos sugertis yra labai maža. Būtent taip ir atsitinka pagal mūsų formulę (31.20), nes vardiklio ig k w menamoji dalis yra daug mažesnė už realiąją dalį (w 2 k -w 2). Tačiau kai dažnis w yra artimas w k, rezonansinis narys (w 2 k -w 2) pasirodo mažas, palyginti su ig k w, o lūžio rodiklis tampa beveik tik įsivaizduojamas. Absorbcija šiuo atveju lemia pagrindinį poveikį. Būtent sugertis sukuria tamsias linijas saulės spektre. Saulės atmosferą (taip pat ir Žemės atmosferą) prasiskverbia iš Saulės paviršiaus skleidžiama šviesa, stipriai sugeriami dažniai, lygūs Saulės atmosferoje esančių atomų rezonansiniams dažniams.

Stebint tokias saulės šviesos spektrines linijas, galima nustatyti atomų rezonansinius dažnius, taigi ir cheminę saulės atmosferos sudėtį. Lygiai taip pat žvaigždžių medžiagos sudėtis nustatoma pagal žvaigždžių spektrą. Naudodami šiuos metodus, jie atrado, kad Saulės ir žvaigždžių cheminiai elementai niekuo nesiskiria nuo Žemėje esančių.

§ 5. Šviesos bangų energija

Kaip matėme, įsivaizduojama lūžio rodiklio dalis apibūdina absorbciją. Dabar pabandykime apskaičiuoti šviesos bangos perduodamą energiją. Išsakėme svarstymus, kad šviesos bangos energija būtų proporcinga E 2, bangos elektrinio lauko kvadrato laiko vidurkiui. Elektrinio lauko susilpnėjimas dėl bangų sugerties turėtų lemti energijos praradimą, kuris virsta tam tikra elektronų trintimi ir galiausiai, kaip galima spėti, į šilumą.

Paimant šviesos bangos dalį, patenkančią į vieną plotą, pavyzdžiui, į kvadratinį centimetrą mūsų plokštės paviršiaus, kaip parodyta Fig. 31.1, energijos balansą galime užrašyti tokia forma (manome, kad energija išsaugoma!):

Įeinanti energija per 1 sek. = Išeinanti energija per 1 sek. + Darbas atliktas per 1 sek. (31.23)

Vietoj pirmojo termino galite parašyti aE2s, kur a yra proporcingumo koeficientas, jungiantis vidutinę E2 reikšmę su bangos perduodama energija. Į antrąjį terminą būtina įtraukti terpės atomų spinduliavimo lauką, t.y. turime parašyti

a (Es+E a) 2 arba (išplečiant sumos kvadratą) a (E2s+2E s E a + -E2a).

Visi mūsų skaičiavimai buvo atlikti darant prielaidą, kad

medžiagos sluoksnio storis mažas ir jo lūžio rodiklis

šiek tiek skiriasi nuo vieneto, tada E a pasirodo esąs daug mažesnis už E s (tai buvo padaryta tik siekiant supaprastinti skaičiavimus). Kaip mūsų požiūrio dalis, narys

E2a reikia praleisti, nepaisant jo, palyginti su E s E a . Galite tam prieštarauti: „Tada reikia atmesti E s E a, nes šis terminas yra daug mažesnis nei El“. Iš tiesų, E s E a

daug mažiau nei E2s, bet jei atmestume šį terminą, gautume aproksimaciją, kurioje į poveikį aplinkai visai neatsižvelgiama! Mūsų skaičiavimų teisingumą, atsižvelgiant į atliktą aproksimaciją, patvirtina tai, kad mes visur palikome terminus, proporcingus -NDz (atomų tankiui terpėje), tačiau išmetėme eilės terminus (NDz) 2 ir aukštesnius laipsnius. NDz. Mūsų aproksimaciją būtų galima pavadinti „mažo tankio aproksimacija“.

Beje, atkreipkite dėmesį, kad mūsų energijos balanso lygtyje nėra atspindėtos bangos energijos. Bet taip turi būti, nes atspindėtos bangos amplitudė proporcinga NDz, o energija proporcinga (NDz) 2.

Norėdami rasti paskutinį terminą (31.23), turite apskaičiuoti darbą, kurį atlieka krintanti banga ant elektronų per 1 sekundę. Darbas, kaip žinome, yra lygus jėgos ir atstumo kartojimui; taigi darbas per laiko vienetą (taip pat vadinamas galia) pateikiamas jėgos ir greičio sandauga. Tiksliau, jis lygus F·v, bet mūsų atveju jėgos ir greičio kryptis yra ta pati, todėl vektorių sandauga sumažinama iki įprastos (iki ženklo). Taigi darbas, atliktas kiekvienam atomui per 1 sekundę, yra lygus q e E s v. Kadangi ploto vienete yra NDz atomų, paskutinis (31.23) lygties narys pasirodo lygus NDzq e E s v. Energijos balanso lygtis įgauna formą

Sąlygos aE 2 S atšaukiamos ir gauname

Grįžtant prie lygties (30.19), randame E a esant dideliam z:

(atminkite, kad h = NDz). Pakeitę (31.26) į kairę lygybės (31.25) pusę, gauname

Ho E s (taške z) yra lygus E s (atomo taške) su z/c vėlavimu. Kadangi vidutinė reikšmė nepriklauso nuo laiko, ji nepasikeis, jei laiko argumentas bus atidėtas z/c, t.y. ji lygi E s (atominiame taške) v, bet lygiai tokia pati vidutinė reikšmė yra dešinėje. pusėje (31,25 ). Abi (31.25) dalys bus lygios, jei santykis tenkinamas

Taigi, jei energijos tvermės dėsnis yra teisingas, tai elektros bangos energijos kiekis ploto vienete per laiko vienetą (tai vadiname intensyvumu) turėtų būti lygus e 0 cE 2. Intensyvumą žymėdami S, gauname

kur juosta reiškia vidurkį per laiką. Mūsų lūžio rodiklio teorija davė puikų rezultatą!

§ 6. Šviesos difrakcija nepermatomame ekrane

Dabar yra tinkamas momentas pritaikyti šio skyriaus metodus kitokiai problemai spręsti. Sk. 30 sakėme, kad šviesos intensyvumo pasiskirstymas – difrakcijos modelis, atsirandantis šviesai praeinant pro skylutes nepermatomame ekrane – galima rasti tolygiai paskirstant šaltinius (osciliatorius) per skylių plotą. Kitaip tariant, išsklaidyta banga atrodo taip, tarsi šaltinis būtų skylė ekrane. Turime išsiaiškinti šio reiškinio priežastį, nes iš tikrųjų skylėje nėra šaltinių, nėra krūvių, judančių su pagreičiu.

Pirmiausia atsakykime į klausimą: kas yra nepermatomas ekranas? Tegul tarp šaltinio S ir stebėtojo P yra visiškai nepermatomas ekranas, kaip parodyta Fig. 31.6, a. Kadangi ekranas yra „nepermatomas“, taške P nėra lauko. Kodėl? Pagal Bendri principai, laukas taške P yra lygus laukui E s, paimtam su tam tikru vėlavimu, pridėjus visų kitų krūvių lauką. Tačiau, kaip buvo parodyta, E s laukas pajudina ekrano krūvius, o jie savo ruožtu sukuria naują lauką, o jei ekranas yra nepermatomas, šis įkrovos laukas turėtų tiksliai užgesinti E lauką nuo galinės ekrano sienelės. ekranas. Čia galite paprieštarauti: „Koks stebuklas, kad jie tiksliai užges! Ką daryti, jei grąžinimas yra nepilnas? Jei laukai nebūtų visiškai nuslopinti (prisiminkime, kad ekranas turi tam tikrą storį), laukas ekrane prie galinės sienelės skirtųsi nuo nulio.

Fig. 31.6. Difrakcija nepermatomame ekrane.

Bet tada jis pajudintų kitus ekrano elektronus, taip sukurdamas naują lauką, kuris linkęs kompensuoti pradinį lauką. Jei ekranas storas, jame yra daug galimybių sumažinti liekamąjį lauką iki nulio. Naudodamiesi mūsų terminologija, galime pasakyti, kad nepermatomas ekranas turi didelį ir tik įsivaizduojamą lūžio rodiklį, todėl banga jame nyksta eksponentiškai. Tikriausiai žinote, kad ploni daugumos nepermatomų medžiagų, net aukso, sluoksniai yra skaidrūs.

Dabar pažiūrėkime, koks vaizdas atsiras, jei paimsime tokį nepermatomą ekraną su skyle, kaip parodyta Fig. 31.6, gim. Koks laukas bus taške P? Laukas taške P susideda iš dviejų dalių – šaltinio lauko S ir ekrano lauko, t.y. lauko iš krūvių judėjimo ekrane. Atrodo, kad krūvių judėjimas ekrane yra labai sudėtingas, tačiau jų sukuriamas laukas yra gana paprastas.

Paimkime tą patį ekraną, bet uždarykite skylutes dangteliais, kaip parodyta pav. 31,6 m. Tegul dangteliai būna pagaminti iš tos pačios medžiagos kaip ir ekranas. Atkreipkite dėmesį, kad dangteliai dedami tose vietose, kur Fig. 31.6, b rodo skyles. Dabar apskaičiuokime lauką taške P. Lauką taške P Fig. parodytu atveju. 31,6, žinoma, yra lygus nuliui, bet, kita vertus, jis taip pat lygus šaltinio laukui plius ekrano ir dangtelių elektronų laukui. Galime parašyti tokią lygybę:

Brūkšniai nurodo atvejį, kai skylės uždaromos dangteliais; E s reikšmė abiem atvejais, žinoma, yra ta pati. Vieną lygybę atėmę iš kitos gauname

Jei skylės nėra per mažos (pavyzdžiui, daugelio bangų ilgių pločio), dangtelių buvimas neturėtų paveikti lauko prie ekrano, išskyrus galbūt siaurą sritį šalia skylių kraštų. Nepaisydami šio nedidelio efekto, galime rašyti

E sienos = E" sienos, todėl

Darome išvadą, kad laukas taške P su atviromis skylėmis (b atvejis) yra lygus (iki ženklo) laukui, kurį sukuria ta kietojo ekrano dalis, kuri yra skylių vietoje! (Mūsų nedomina ženklas, nes dažniausiai kalbame apie lauko kvadratui proporcingą intensyvumą.) Šis rezultatas ne tik tinkamas (nelabai mažų skylučių aproksimacijai), bet ir svarbus; be kita ko, tai patvirtina įprastos difrakcijos teorijos pagrįstumą:

Dangtelio E laukas apskaičiuojamas su sąlyga, kad krūvių judėjimas visur ekrane sukuria būtent tokį lauką, kuris užgesina lauką E s galiniame ekrano paviršiuje dangteliuose esančių krūvių spinduliavimo laukus ir raskite lauką taške P.

Dar kartą prisiminkime, kad mūsų difrakcijos teorija yra apytikslė ir galioja ne per mažų skylių atveju. Jei skylių dydis yra mažas, dangčio terminas E" taip pat yra mažas, o skirtumas E" sienos -E sienos (kuris mes laikėme lygų nuliui) gali būti palyginamas ir netgi daug didesnis nei e" dangčio. Todėl mūsų aproksimacija pasirodo netinkama.

* Ta pati formulė gaunama naudojant kvantinę mechaniką, tačiau jos interpretacija šiuo atveju skiriasi. Kvantinėje mechanikoje net vieno elektrono atomas, pavyzdžiui, vandenilis, turi keletą rezonansinių dažnių. Todėl vietoj elektronų skaičiaus N k su dažniu w k Pasirodo Nf daugiklis k kur N yra atomų skaičius tūrio vienete, o skaičius f k (vadinamas osciliatoriaus stiprumu) rodo, su kokiu svoriu įtraukiamas tam tikras rezonansinis dažnis w k .

Šiame straipsnyje atskleidžiama tokios optikos koncepcijos kaip lūžio rodiklis esmė. Pateikiamos šio dydžio gavimo formulės, trumpai apžvelgiamas elektromagnetinių bangų lūžio reiškinio pritaikymas.

Regėjimas ir lūžio rodiklis

Civilizacijos aušroje žmonės uždavė klausimą: kaip akis mato? Buvo teigiama, kad žmogus skleidžia spindulius, kurie jaučia aplinkinius objektus, arba, atvirkščiai, tokius spindulius skleidžia visi daiktai. Atsakymas į šį klausimą buvo pateiktas XVII a. Jis randamas optikoje ir yra susijęs su lūžio rodikliu. Atsispindinti nuo įvairių nepermatomų paviršių ir lūžtanti prie ribos skaidriais, šviesa suteikia žmogui galimybę matyti.

Šviesos ir lūžio rodiklis

Mūsų planetą gaubia Saulės šviesa. Ir būtent su fotonų bangine prigimtimi siejama tokia sąvoka kaip absoliutus lūžio rodiklis. Fotonas, sklindantis vakuume, nesusiduria su kliūtimis. Planetoje šviesa susiduria su daugybe skirtingų tankesnių aplinkų: atmosfera (dujų mišinys), vandeniu, kristalais. Kadangi šviesos fotonai yra elektromagnetinė banga, jų fazinis greitis vakuume yra vienas (žymimas c), o aplinkoje – kitas (žymimas v). Pirmojo ir antrojo santykis vadinamas absoliučiu lūžio rodikliu. Formulė atrodo taip: n = c / v.

Fazės greitis

Verta apibrėžti elektromagnetinės terpės fazės greitį. Priešingu atveju supraskite, kas yra lūžio rodiklis n, tai uždrausta. Šviesos fotonas yra banga. Tai reiškia, kad jis gali būti pavaizduotas kaip energijos paketas, kuris svyruoja (įsivaizduokite sinusinės bangos segmentą). Fazė yra sinusoido segmentas, kuriuo banga sklinda tam tikru laiko momentu (atminkite, kad tai svarbu norint suprasti tokį dydį kaip lūžio rodiklis).

Pavyzdžiui, fazė gali būti sinusoidės maksimumas arba tam tikras jo nuolydžio segmentas. Bangos fazės greitis yra greitis, kuriuo ta konkreti fazė juda. Kaip paaiškina lūžio rodiklio apibrėžimas, šios vertės skiriasi vakuumui ir terpei. Be to, kiekviena aplinka turi savo šio kiekio vertę. Bet koks skaidrus junginys, nepaisant jo sudėties, turi skirtingą lūžio rodiklį nuo visų kitų medžiagų.

Absoliutus ir santykinis lūžio rodiklis

Jau buvo parodyta aukščiau, kad absoliuti vertė matuojama vakuumo atžvilgiu. Tačiau mūsų planetoje tai sunku: šviesa dažniau pasiekia oro ir vandens arba kvarco ir špinelio ribą. Kaip minėta aukščiau, kiekvienos iš šių terpių lūžio rodiklis yra skirtingas. Ore šviesos fotonas sklinda viena kryptimi ir turi vieną fazės greitį (v 1), tačiau patekęs į vandenį pakeičia sklidimo kryptį ir fazės greitį (v 2). Tačiau abi šios kryptys yra toje pačioje plokštumoje. Tai labai svarbu norint suprasti, kaip aplinkinio pasaulio vaizdas susidaro akies tinklainėje ar fotoaparato matricoje. Dviejų absoliučių verčių santykis suteikia santykinį lūžio rodiklį. Formulė atrodo taip: n 12 = v 1 / v 2.

Bet ką daryti, jei šviesa, atvirkščiai, išeina iš vandens ir patenka į orą? Tada ši vertė bus nustatyta pagal formulę n 21 = v 2 / v 1. Padauginus santykinius lūžio rodiklius, gauname n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Šis ryšys galioja bet kuriai terpių porai. Santykinį lūžio rodiklį galima rasti iš kritimo ir lūžio kampų sinusų n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Nepamirškite, kad kampai matuojami nuo įprasto paviršiaus iki paviršiaus. Normalus yra tiesė, statmena paviršiui. Tai yra, jei problemai suteikiamas kampas α nukristi paties paviršiaus atžvilgiu, tada turime apskaičiuoti (90 - α) sinusą.

Lūžio rodiklio grožis ir jo pritaikymas

Ramią saulėtą dieną ežero dugne žaidžia atspindžiai. Tamsiai mėlynas ledas dengia uolą. Deimantas išsklaido tūkstančius kibirkščių ant moters rankos. Šie reiškiniai yra pasekmė to, kad visos skaidrių terpių ribos turi santykinį lūžio rodiklį. Be estetinio malonumo, šis reiškinys gali būti naudojamas ir praktiniam pritaikymui.

Štai pavyzdžiai:

• Stiklinis lęšis surenka saulės spindulį ir uždega žolę.
• Lazerio spindulys sutelkia dėmesį į sergantį organą ir nupjauna nereikalingus audinius.
• Saulės šviesa lūžta ant senovinio vitražo, sukurdama ypatingą atmosferą.
• Mikroskopas padidina labai mažų detalių vaizdus.
• Spektrofotometro lęšiai surenka lazerio šviesą, atsispindinčią nuo tiriamos medžiagos paviršiaus. Tokiu būdu galima suprasti naujų medžiagų struktūrą, o vėliau ir savybes.
• Yra net fotoninio kompiuterio projektas, kur informacija bus perduota ne elektronais, kaip dabar, o fotonais. Tokiam įrenginiui tikrai reikės refrakcijos elementų.

Bangos ilgis

Tačiau Saulė aprūpina mus fotonais ne tik matomame spektre. Infraraudonųjų, ultravioletinių ir rentgeno spindulių diapazonų žmogaus regėjimas nesuvokia, tačiau jie daro įtaką mūsų gyvenimui. IR spinduliai mus šildo, UV fotonai jonizuoja viršutinius atmosferos sluoksnius ir leidžia augalams fotosintezės būdu gaminti deguonį.

O kam lygus lūžio rodiklis, priklauso ne tik nuo medžiagų, tarp kurių yra riba, bet ir nuo krintančios spinduliuotės bangos ilgio. Apie kokią konkrečią vertę kalbame, dažniausiai aišku iš konteksto. Tai yra, jei knygoje nagrinėjami rentgeno spinduliai ir jų poveikis žmonėms, tada n ten jis apibrėžiamas specialiai šiam diapazonui. Tačiau paprastai turima omenyje matomas elektromagnetinių bangų spektras, nebent būtų nurodyta kas kita.

Lūžio rodiklis ir atspindys

Kaip paaiškėjo iš to, kas buvo parašyta aukščiau, mes kalbame apie apie skaidrią žiniasklaidą. Kaip pavyzdžius pateikėme orą, vandenį ir deimantą. Bet kaip su medžiu, granitu, plastiku? Ar jiems yra toks dalykas kaip lūžio rodiklis? Atsakymas sudėtingas, bet apskritai – taip.

Visų pirma, turėtume apsvarstyti, su kokia šviesa susiduriame. Tos terpės, kurios yra nepermatomos matomiems fotonams, yra perpjaunamos rentgeno arba gama spinduliuote. Tai yra, jei mes visi būtume supermenai, tada visas mus supantis pasaulis mums būtų skaidrus, bet skirtingu laipsniu. Pavyzdžiui, betoninės sienos būtų ne tankesnės už želė, o metalinės jungiamosios detalės atrodytų kaip tankesnių vaisių gabaliukai.

Kitoms elementarioms dalelėms, miuonams, mūsų planeta paprastai yra skaidri. Vienu metu mokslininkai turėjo daug problemų įrodydami patį savo egzistavimo faktą. Milijonai miuonų perveria mus kas sekundę, tačiau tikimybė, kad viena dalelė susidurs su medžiaga, yra labai maža, ir tai labai sunku aptikti. Beje, Baikalas netrukus taps miuonų „gaudymo“ vieta. Gilus ir skaidrus vanduo tam puikiai tinka – ypač žiemą. Svarbiausia, kad jutikliai neužšaltų. Taigi betono lūžio rodiklis, pavyzdžiui, rentgeno fotonams, yra prasmingas. Be to, medžiagos apšvitinimas rentgeno spinduliais yra vienas tiksliausių ir svarbiausių kristalų struktūros tyrimo būdų.

Taip pat verta prisiminti, kad matematine prasme medžiagos, kurios yra nepermatomos tam tikram diapazonui, turi įsivaizduojamą lūžio rodiklį. Galiausiai turime suprasti, kad medžiagos temperatūra taip pat gali turėti įtakos jos skaidrumui.

Refrakcija yra tam tikras abstraktus skaičius, apibūdinantis bet kurios skaidrios terpės lūžio gebėjimą. Įprasta jį žymėti n. Yra absoliutus lūžio rodiklis ir santykinis rodiklis.

Pirmasis apskaičiuojamas naudojant vieną iš dviejų formulių:

n = sin α / sin β = const (kur sin α yra kritimo kampo sinusas, o sin β yra šviesos spindulio, patenkančio į nagrinėjamą terpę iš tuštumos, sinusas)

n = c / υ λ (kur c – šviesos greitis vakuume, υ λ – šviesos greitis tiriamoje terpėje).

Čia skaičiavimas parodo, kiek kartų šviesa keičia savo sklidimo greitį perėjimo iš vakuumo į skaidrią terpę momentu. Taip nustatomas lūžio rodiklis (absoliutus). Norėdami sužinoti santykį, naudokite formulę:

Tai yra, atsižvelgiama į skirtingo tankio medžiagų, tokių kaip oras ir stiklas, absoliučiuosius lūžio rodiklius.

Paprastai tariant, bet kurio kūno, nesvarbu, ar jis būtų dujinis, skystas ar kietas, absoliutieji koeficientai visada yra didesni už 1. Iš esmės jų reikšmės svyruoja nuo 1 iki 2. Ši vertė gali būti didesnė už 2 tik išimtiniais atvejais. Šio parametro reikšmė kai kurioms aplinkoms yra tokia:

Ši vertė, taikoma kiečiausiai natūraliai planetos medžiagai deimantui, yra 2,42. Labai dažnai atliekant mokslinius tyrimus ir pan., būtina žinoti vandens lūžio rodiklį. Šis parametras yra 1,334.

Kadangi bangos ilgis, žinoma, yra kintamas indikatorius, raidei n priskiriamas indeksas. Jo reikšmė padeda suprasti, kuriai spektro bangai priklauso šis koeficientas. Kalbant apie tą pačią medžiagą, bet didėjant šviesos bangos ilgiui, lūžio rodiklis sumažės. Ši aplinkybė sukelia šviesos skaidymąsi į spektrą, kai ji praeina pro objektyvą, prizmę ir kt.

Pagal lūžio rodiklio reikšmę galite nustatyti, pavyzdžiui, kiek vienos medžiagos yra ištirpusios kitoje. Tai gali būti naudinga, pavyzdžiui, gaminant alų arba kai reikia žinoti cukraus, vaisių ar uogų koncentraciją sultyse. Šis rodiklis svarbus tiek nustatant naftos produktų kokybę, tiek papuošaluose, kai reikia įrodyti akmens autentiškumą ir pan.

Nenaudojant jokios medžiagos, prietaiso okuliare matoma skalė bus visiškai mėlyna. Jei ant prizmės nuleisite įprastą distiliuotą vandenį, jei instrumentas tinkamai sukalibruotas, riba tarp mėlynos ir baltos spalvų eis griežtai išilgai nulio ženklo. Tiriant kitą medžiagą, ji pasislinks išilgai skalės pagal jai būdingą lūžio rodiklį.

Nėra nieko daugiau, kaip kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis

Lūžio rodiklis priklauso nuo medžiagos savybių ir spinduliuotės bangos ilgio kai kurioms medžiagoms lūžio rodiklis kinta gana stipriai, kai keičiasi elektromagnetinių bangų dažnis nuo žemi dažniaiį optinį ir ne tik, o tam tikrose dažnių skalės srityse gali pasikeisti dar dramatiškiau. Numatytasis paprastai nurodo optinį diapazoną arba diapazoną, kurį nustato kontekstas.

Kai kiti dalykai yra vienodi, n reikšmė paprastai yra mažesnė už vieną, kai spindulys pereina iš tankesnės terpės į mažiau tankią terpę, ir didesnė nei viena, kai pluoštas pereina iš mažiau tankios terpės į tankesnę (pvz. , iš dujų arba iš vakuumo į skystį arba kietas). Yra šios taisyklės išimčių, todėl įprasta terpę optiškai vadinti daugiau ar mažiau tankia už kitą (nepainioti su optiniu tankiu, kaip terpės neskaidrumo matu).

Lentelėje pateikiamos kai kurių laikmenų lūžio rodiklio reikšmės:

Terpė, kurios lūžio rodiklis didesnis, vadinama optiškai tankesne. Paprastai matuojamas įvairių terpių lūžio rodiklis oro atžvilgiu. Absoliutus oro lūžio rodiklis yra. Taigi, bet kurios terpės absoliutus lūžio rodiklis yra susietas su jos lūžio rodikliu oro atžvilgiu pagal formulę:

Lūžio rodiklis priklauso nuo šviesos bangos ilgio, tai yra nuo jos spalvos. Skirtingos spalvos atitinka skirtingus lūžio rodiklius. Šis reiškinys, vadinamas dispersija, atlieka svarbų vaidmenį optikoje.

Skaitmeninis išteklius gali būti naudojamas mokymui pagal pagrindinės ir vidurinės mokyklos programą (pagrindinis lygis).

Modelis yra animacinė iliustracija tema „Šviesos lūžio dėsnis“. Atsižvelgiama į vandens-oro sistemą. Nubraižyta incidento eiga, atsispindėję ir lūžę spinduliai.

Trumpa teorija

Šviesos lūžio dėsnis paaiškinamas bangų fizikoje. Remiantis bangų samprata, refrakcija yra bangų sklidimo greičio pokyčių, pereinant iš vienos terpės į kitą, pasekmė. Fizinė lūžio rodiklio reikšmė yra bangų sklidimo greičio pirmojoje terpėje υ 1 ir jų sklidimo antroje terpėje greičio santykis υ 2:

Darbas su modeliu

Mygtukas Pradėti/Sustabdyti leidžia pradėti arba pristabdyti eksperimentą, mygtukas Reset leidžia pradėti naują eksperimentą.

Šis modelis gali būti naudojamas kaip iliustracija pamokose studijuojant naują medžiagą tema „Šviesos lūžio dėsnis“. Naudodami šį modelį kaip pavyzdį, kartu su mokiniais galite apsvarstyti spindulio kelią pereinant iš optiškai mažiau tankios terpės į optiškai tankesnę.

Pamokos planavimo pavyzdys naudojant modelį

Tema "Šviesos lūžis"

Pamokos tikslas: panagrinėti šviesos lūžio reiškinį, spindulio kelią pereinant iš vienos terpės į kitą.

Klausimų ir užduočių pavyzdžiai

• Šviesa pereina iš vakuumo į stiklą, kurio kritimo kampas lygus α ir lūžio kampas β. Koks yra šviesos greitis stikle, jei šviesos greitis vakuume yra c?
• Vandens, stiklo ir deimantų lūžio rodikliai oro atžvilgiu yra atitinkamai 1,33, 1,5, 2,42. Kurioje iš šių medžiagų ribinis viso atspindžio kampas turi mažiausią reikšmę?
• Naras žiūri iš vandens į lempą, pakabintą 1 m aukštyje virš vandens paviršiaus. Koks yra tariamasis lempos aukštis po vandeniu?