Odaberite dimenzije poprečnog presjeka osovine (slika 1) prema stanju čvrstoće. U presjecima od odjeljka 1 do odjeljka 3 i od odjeljka 5 do odjeljka 6, vanjski promjer osovine, iz konstrukcijskih razloga, mora imati istu veličinu.

U presjeku od presjeka 1 do presjeka 2 osovina ima prstenasti presjek s n=d B /d=0,4. U dijelovima od odjeljka 3 do odjeljka 5, osovina se odabire samo prema uvjetima čvrstoće.

M = 1 kN∙m, [τ ] = 80 MPa.

Riješenje

Podijelimo osovinu u dijelove snage i izgradimo dijagram momenta (slika 1, b).

Odredite promjere osovine. U presjecima I, II i V vanjski promjer osovine je isti. Za njih nije moguće unaprijed naznačiti presjek s najvećom vrijednošću tangencijalnog naprezanja, budući da različiti presjeci imaju Različite vrste presjek: presjek I – kružni, presjek II i V – puni okrugli.

Potrebno je posebno odrediti, prema stanju čvrstoće, promjere za svaku vrstu presjeka za najopterećeniji energetski presjek (odnosno onaj na koji djeluje najveća apsolutna vrijednost momenta). Na kraju ćemo prihvatiti najveći dobiveni promjer.

Za presjek s prstenastim presjekom:

Za osovinu punog presjeka

Na kraju prihvaćamo najveću vrijednost dobivenog promjera, zaokruženu na najbližu cijelu vrijednost:

d 1 = d 2 = d 5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Najviši napon koji djeluje u ovim područjima je:

Promjer osovine u presjeku III (M K3 = 5M = 5 kNm).

Primjer 1. Iz proračuna čvrstoće i krutosti odredite potreban promjer osovine za prijenos snage od 63 kW pri brzini od 30 rad/s. Materijal osovine - čelik, dopušteno torzijsko naprezanje 30 MPa; dopušteni relativni kut uvijanja [φ o]= 0,02 rad/m; modul smicanja G= 0,8 * 10 5 MPa.

Riješenje

1. Određivanje dimenzija presjeka na temelju čvrstoće.

Uvjet torzijske čvrstoće:

Okretni moment određujemo iz formule rotacijske snage:

Iz uvjeta čvrstoće određujemo moment otpora vratila pri uvijanju

Zamjenjujemo vrijednosti u newtonima i mm.

Odredite promjer osovine:

2. Određivanje dimenzija presjeka na temelju krutosti.

Uvjet torzijske krutosti:

Iz uvjeta krutosti određujemo moment tromosti presjeka tijekom torzije:

Odredite promjer osovine:

3. Odabir potrebnog promjera osovine na temelju proračuna čvrstoće i krutosti.

Kako bismo osigurali snagu i krutost istovremeno, odabiremo veću od dvije pronađene vrijednosti.

Dobivenu vrijednost treba zaokružiti pomoću raspona željenih brojeva. U praksi zaokružujemo dobivenu vrijednost tako da broj završava na 5 ili 0. Uzimamo vrijednost d osovine = 75 mm.

Za određivanje promjera osovine, preporučljivo je koristiti standardni raspon promjera danih u Dodatku 2.

Primjer 2. U presjeku grede d= 80 mm najveći smični napon τ max= 40 N/mm2. Odredite smično naprezanje u točki 20 mm udaljenoj od središta presjeka.

Riješenje

b. Očito,

Primjer 3. U točkama unutarnje konture poprečnog presjeka cijevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastaju tangencijalni naponi jednaki 40 N/mm 2 . Odredite najveća posmična naprezanja koja se javljaju u cijevi.

Riješenje

Dijagram tangencijalnih naprezanja u presjeku prikazan je na sl. 2.37, V. Očito,

Primjer 4. U prstenastom presjeku grede ( d 0= 30 mm; d = 70 mm) javlja se zakretni moment M z= 3 kN-m. Izračunajte smično naprezanje u točki udaljenoj 27 mm od središta presjeka.

Riješenje

Tangencijalno naprezanje u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka izračunava se formulom

U primjeru koji se razmatra M z= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Primjer 5.Čelična cijev (d 0 = l00 mm; d = 120 mm) duž l= 1,8 m zavojni momenti T, primijenjen u njegovim krajnjim dijelovima. Odredite vrijednost T, pri kojem kut uvijanja φ = 0,25°. Kada se vrijednost pronađe T izračunati maksimalno smično naprezanje.

Riješenje

Kut uvijanja (u stupnjevima/m) za jednu sekciju izračunava se pomoću formule

U ovom slučaju

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo

Izračunavamo maksimalni smični napon:

Primjer 6. Za dati snop (Sl. 2.38, A) konstruirati dijagrame momenta, maksimalnih posmičnih naprezanja i kutova zakreta poprečnih presjeka.

Riješenje

Zadana greda ima presjeke I, II, III, IV, V(Sl. 2. 38, A). Podsjetimo, granice presjeka su presjeci u kojima djeluju vanjski (torzijski) momenti i mjesta na kojima se mijenjaju dimenzije presjeka.

Koristeći omjer

Gradimo dijagram momenta.

Konstruiranje dijagrama M z Počinjemo od slobodnog kraja grede:

za parcele III I IV

za stranicu V

Dijagram momenta je prikazan na sl. 2.38, b. Konstruiramo dijagram najvećih tangencijalnih naprezanja duž duljine grede. Uvjetno pripisujemo τ provjerite iste znakove kao i odgovarajući zakretni momenti. Lokacija uključena ja

Lokacija uključena II

Lokacija uključena III

Lokacija uključena IV

Lokacija uključena V

Dijagram maksimalnih tangencijalnih naprezanja prikazan je na sl. 2.38, V.

Kut zakretanja poprečnog presjeka grede pri konstantnom (unutar svakog odjeljka) promjeru poprečnog presjeka i momentu određen je formulom

Konstruiramo dijagram kutova rotacije poprečnih presjeka. Kut rotacije sekcije A φ l = 0, budući da je greda fiksirana u ovom dijelu.

Dijagram kutova rotacije poprečnih presjeka prikazan je na sl. 2.38, G.

Primjer 7. Na remenici U stepenasto vratilo (Sl. 2.39, A) snaga se prenosi iz motora N B = 36 kW, remenice A I S sukladno tome prenijeti snagu na strojeve N A= 15 kW i N C= 21 kW. Brzina osovine P= 300 o/min. Provjerite čvrstoću i krutost osovine ako [ τ K J = 30 N/mm 2, [Θ] = 0,3 deg/m, G = 8,0-10 4 N/mm 2, d 1= 45 mm, d 2= 50 mm.

Riješenje

Izračunajmo vanjske (torzijske) momente primijenjene na osovinu:

Gradimo dijagram momenta. U ovom slučaju, krećući se od lijevog kraja osovine, uvjetno izračunavamo odgovarajući moment N A, pozitivno Nc- negativno. M z dijagram prikazan je na sl. 2.39, b. Maksimalna naprezanja u presjecima presjeka AB

što je manje [t k] za

Relativni kut uvijanja presjeka AB

što je značajno veće od [Θ] ==0,3 deg/m.

Maksimalni naponi u presjecima presjeka Sunce

što je manje [t k] za

Relativni kut uvijanja presjeka Sunce

što je znatno veće od [Θ] = 0,3 deg/m.

Posljedično, čvrstoća osovine je osigurana, ali krutost nije.

Primjer 8. Od elektromotora pomoću remena do osovine 1 snaga koja se prenosi N= 20 kW, Od osovine 1 ulazi u okno 2 vlast N 1= 15 kW i na radne strojeve - snaga N 2= 2 kW i N 3= 3 kW. Iz okna 2 struja se dovodi do radnih strojeva N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, N 6= 4 kW (Sl. 2.40, A). Odredite promjere osovina d 1 i d 2 iz uvjeta čvrstoće i krutosti, ako [ τ K J = 25 N/mm 2, [Θ] = 0,25 deg/m, G = 8,0-10 4 N/mm 2. Sekcije osovine 1 I 2 smatrati konstantnom duž cijele duljine. Brzina vratila motora n = 970 o/min, promjeri remenica D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Zanemarite proklizavanje u remenskom pogonu.

Riješenje

sl. 2.40, b prikazuje osovinu ja. Prima snagu N i snaga je uklonjena iz njega Nl, N 2 , N 3.

Odredimo kutnu brzinu vrtnje vratila 1 i vanjske torzijske momente

Torzija štapa kružnog presjeka – stanje problema

Na čelično vratilo konstantnog presjeka (sl. 3.8) djeluju četiri vanjska torzijska momenta: kN m; kN m; kN m; kNm. Duljine dijelova šipke: m; m, m, m. Potrebno: konstruirati dijagram momenta, odrediti promjer osovine na kN/cm2 i konstruirati dijagram kutova uvijanja poprečnih presjeka štapa.

Torzija okruglog štapa - projektna shema

Riža. 3.8

Rješenje problema torzije okruglog štapa

Odredite reaktivni moment koji nastaje u krutom brtvilu

Označimo trenutak u ugradnji i usmjerimo ga, na primjer, suprotno od kazaljke na satu (kada gledamo prema z-osi).

Zapišimo jednadžbu ravnoteže za osovinu. U ovom slučaju koristit ćemo sljedeće pravilo predznaka: vanjski momenti uvijanja (aktivni momenti, kao i reaktivni moment u brtvilu), rotirajući osovinu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (gledano prema z osi), smatraju se pozitivnima.

Znak plus u izrazu koji smo dobili pokazuje da smo pogodili smjer reaktivnog momenta koji nastaje u brtvi.

Gradimo dijagram momenta

Prisjetimo se da je unutarnji zakretni moment koji nastaje u određenom poprečnom presjeku štapa jednak algebarskom zbroju vanjskih momenata uvijanja primijenjenih na bilo koji od dijelova štapa koji se razmatra (to jest, koji djeluju lijevo ili desno napravljenog presjeka). U ovom slučaju, vanjski moment uvijanja, koji rotira dio štapa koji se razmatra u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (gledajući presjek), uključen je u ovaj algebarski zbroj sa znakom "plus", a usput - s "minusom". ” znak.

U skladu s tim, pozitivni unutarnji moment koji se suprotstavlja vanjskim momentima uvijanja usmjeren je u smjeru kazaljke na satu (gledajući presjek), a negativni je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Duljinu šipke dijelimo na četiri dijela (slika 3.8, a). Granice presjeka su oni presjeci u kojima se primjenjuju vanjski momenti.

Napravimo jedan dio na nasumičnom mjestu u svakom od četiri dijela šipke.

Odjeljak 1 – 1. Mentalno odbacimo (ili pokrijmo komadom papira) lijevu stranu šipke. Da bi se uravnotežio moment uvijanja kN m, u presjeku štapa mora nastati jednak i suprotno usmjeren moment. Uzimajući u obzir gore navedeno pravilo znakova

kNm.

Odjeljci 2 – 2 i 3 – 3:

Odjeljak 4 – 4. Za određivanje momenta, u odsječku 4 – 4 odbacujemo desnu stranu šipke. Zatim

kNm.

Lako je provjeriti da se dobiveni rezultat neće promijeniti ako sada odbacimo ne desni, već lijevi dio štapa. Dobivamo

Da biste konstruirali dijagram momenta, povucite tanku liniju duž osi paralelne s osi šipke z (Sl. 3.8, b). Izračunate vrijednosti zakretnih momenta na odabranoj ljestvici i uzimajući u obzir njihov predznak iscrtavaju se s ove osi. Unutar svakog dijela štapa, okretni moment je konstantan, pa se čini da "sjenčamo" odgovarajući dio okomitim linijama. Podsjetimo se da svaki segment "šrafure" (ordinata dijagrama) daje, na prihvaćenoj skali, vrijednost momenta u odgovarajućem poprečnom presjeku štapa. Dobiveni dijagram ocrtavamo debelom linijom.

Imajte na umu da smo na mjestima gdje se na dijagramu primjenjuju vanjski momenti uvijanja dobili naglu promjenu unutarnjeg momenta za vrijednost odgovarajućeg vanjskog momenta.

Odredite promjer osovine iz uvjeta čvrstoće

Uvjet torzione čvrstoće ima oblik

,

Gdje – polarni moment otpora (moment otpora pri torziji).

Najveća apsolutna vrijednost zakretnog momenta javlja se u drugom dijelu vratila: kN cm

Tada se potrebni promjer osovine određuje formulom

cm.

Zaokružujući dobivenu vrijednost na standardnu ​​vrijednost, uzimamo da je promjer osovine jednak mm.

Određujemo kutove uvijanja presjeka A, B, C, D i E i konstruiramo dijagram kutova uvijanja

Prvo izračunavamo torzijsku krutost štapa, gdje je G modul smicanja, i – polarni moment tromosti. Dobivamo

Kutovi uvijanja u pojedinim dijelovima štapa su jednaki:

radostan;

radostan;

radostan;

radostan.

Kut uvijanja u ležištu je nula, tj. Zatim

Dijagram kutova uvijanja prikazan je na sl. 3.8, c. Imajte na umu da se unutar duljine svakog dijela osovine kut uvijanja mijenja prema linearnom zakonu.

Primjer zadatka o torziji "okruglog" štapa za samostalno rješavanje

Uvjeti za problem torzije "okruglog" štapa

Čelična šipka (modula smicanja kN/cm2) kružnog presjeka, kruto stegnuta na jednom kraju, uvijena je za četiri momenta (sl. 3.7).

Potreban:

· konstruirati dijagram momenta;

· pri zadanom dopuštenom smičnom naprezanju kN/cm2 iz uvjeta čvrstoće odrediti promjer osovine zaokružujući ga na najbližu od sljedećih vrijednosti 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· konstruirati dijagram kutova uvijanja poprečnih presjeka štapa.

Varijante proračunskih shema za problem torzije okruglog štapa za samostalno rješavanje

Primjer zadatka torzije okruglog štapa - početni uvjeti za samostalno rješavanje

Broj sheme
			Prije rješavanja problema temeljenog na čvrstoći čvrstoće materijala, potrebno je njegovo stanje potpuno prepisati numeričkim podacima, nacrtati skicu u mjerilu i na njoj brojčano naznačiti sve količine potrebne za daljnje proračune, Rješenja problema čvrstoće materijala dopuniti kratkim objašnjenjima i crtežima koji vizualiziraju količine uključene u proračun, Prije uporabe formule za određivanje stanja naprezanja i deformacije, potrebno je proučiti odgovarajuću temu predavanja o svojstvima čvrstoće kako bi se razumjelo fizikalno značenje svih veličina koje ona uključuje, Prilikom zamjene veličina sile, momenta ili duljine u korištenu formulu, potrebno ih je pretvoriti u jedan sustav jedinica, Prilikom rješavanja problema čvrstoće čvrstoće materijala, točnost izračuna ne bi trebala prelaziti tri značajne brojke (rezultat rješavanja problema ne može biti točniji od premisa uključenih u formule za izračun), Morate dovršiti izračune analizom rezultata - učili su snagu snage i na taj način provjeravaju vaš rad. Analiza rezultata rješenja pomoći će vam da izbjegnete smiješne pogreške i brzo ih otklonite.

Pri proračunu čvrstoće na torziju (kao i na napetost) mogu se riješiti tri problema:

a) verifikacijski proračun - provjeriti može li vratilo izdržati primijenjeno opterećenje;

b) projektni proračun - odrediti dimenzije vratila na temelju njegove čvrstoće;

c) proračun na temelju nosivosti – odrediti najveći dopušteni moment.

1) pomoću dijagrama osovine i torzijskih momenata koji djeluju na nju, konstruira se dijagram unutarnjih momenta u pojedinim dijelovima;

2) odabrati materijal za izračunato vratilo i odrediti dopušteno naprezanje za taj materijal, na primjer, prema formuli (5.9), ;

3) za dio osovine s maksimalnom apsolutnom vrijednošću momenta zapišite uvjet torzijske čvrstoće

Proračun proračuna provodi se na temelju stanja čvrstoće na temelju sljedećeg odnosa:

Za puni kružni presjek, odavde možemo napisati izraz za određivanje promjera osovine iz uvjeta njene čvrstoće:

Za prstenasti presjek

Odredivši dimenzije osovine iz stanja čvrstoće, provjerite krutost osovine.

Uvjet krutosti zahtijeva da najveći relativni kut uvijanja bude manji od ili, u ekstremnom slučaju, jednak dopuštenom kutu uvijanja po jedinici duljine osovine, tj.

Iz uvjeta čvrstoće može se pronaći polarni moment otpora presjeka potreban za osiguranje čvrstoće, a iz njega promjer osovine:

Ali Wp = 0,2d 3, Zato

Iz formule (5.11) možete pronaći traženi polarni moment tromosti presjeka, a iz njega promjer osovine

U ovoj formuli, dopušteni relativni kut uvijanja mora biti izražen u radijanima; ako je ovaj kut zadan u stupnjevima, tada je odnos za određivanje Ip izgledat će ovako:

Ali Ip = 0,1d 4, dakle

Od dva promjera izračunata pomoću formula (5.12) i (5.13), veći se odabire kao konačni promjer, koji se obično zaokružuje na cijele milimetre.

U slučaju izračuna dimenzija osovine prstenastog presjeka za zadani omjer unutarnjeg d unutarnjeg i vanjskog promjera d, oni. za dati parametar k = d vn /d, formule (5.12) i (5.13) imaju oblik:

Primjer 4.

Odaberite promjer snage prijenosa pune osovine N=450 KS brzinom rotacije n=300 o/min. Kut uvijanja ne smije prelaziti jedan stupanj po 2 metra duljine osovine; MPa, MPa.

Riješenje.

Moment se određuje iz jednadžbe

Promjer osovine prema stanju čvrstoće određuje se iz jednadžbe

Promjer osovine prema uvjetu krutosti određuje se iz jednadžbe

Biramo veću veličinu 0,112 m.

Primjer 5.

Postoje dvije osovine jednake čvrstoće izrađene od istog materijala, iste duljine, koje prenose isti okretni moment; jedan od njih je čvrst, a drugi je šupalj s koeficijentom šupljine. Koliko je puta teža puna osovina od šuplje?

Riješenje.

Vratilima jednake čvrstoće od istog materijala smatraju se ona vratila kod kojih pri istim zakretnim momentima nastaju jednaka najveća tangencijalna naprezanja, tj.

Uvjet jednake čvrstoće prelazi u uvjet jednakih momenata otpora:

Odakle ga dobivamo:

Omjer težina dviju osovina jednak je omjeru površina njihovih presjeka:

Zamjenom omjera promjera u ovu jednadžbu iz uvjeta jednake čvrstoće dobivamo

Kao što ovaj rezultat pokazuje, šuplja osovina, budući da je iste čvrstoće, dvostruko je lakša od pune. To se objašnjava činjenicom da su, zbog linearnog zakona raspodjele tangencijalnih naprezanja duž polumjera osovine, unutarnji slojevi relativno malo opterećeni.

Primjer 6.

Odredite snagu u kW koju prenosi osovina ako je promjer pune osovine d=0,15 m, broj okretaja osovine u minuti n=120, modul smicanja i kut uvijanja dijela osovine duljine 7,5 m jednak jednako 1/15 radijana.

Riješenje.

Iz formule

Odredimo prenesenu snagu

Primjer 7.

Odredite za koliko će se postotaka povećati maksimalno naprezanje na vratilu tijekom torzije ako središnja rupa(C=0,4).

Riješenje.

Uz pretpostavku , dobivamo sljedeće izraze za naprezanja pune i šuplje osovine:

Željena razlika napona

Primjer 8.

Zamijenite osovinu punog promjera d=300 mm sa šupljom osovinom jednake čvrstoće s vanjskim promjerom =350 mm. Odredite unutarnji promjer šuplje osovine i usporedite težine tih osovina.

Riješenje.

Najveći tangencijalni naponi u oba vratila moraju biti međusobno jednaki:

Odavde određujemo koeficijent S

Unutarnji promjer šuplje osovine

Omjer težina jednak je omjeru površina poprečnog presjeka:

Iz navedenih primjera 5 i 6 jasno je da je proizvodnja šupljih vratila, tj. osovine u kojima se uklanja lagano opterećeni unutarnji dio vrlo je učinkovita sredstva smanjenje troškova materijala i, posljedično, smanjenje težine osovina. U ovom slučaju, najveća naprezanja koja nastaju u šupljoj osovini malo se razlikuju od maksimalnih naprezanja u punoj osovini s istim vanjskim promjerom.

Tako su u primjeru 5, zbog bušenja na , koje olakšava osovinu za 16%, najveća naprezanja u vanjskim vlaknima šuplje osovine porasla za samo 2,6%. U primjeru 6, šuplja osovina jednake čvrstoće, ali s malo većim vanjskim promjerom u usporedbi s punom osovinom, pokazala se 53,4% lakša od pune osovine. Ovi primjeri jasno pokazuju racionalnost korištenja šupljih vratila, koja se široko koriste u nekim područjima modernog strojarstva, posebice u motorogradnji.

Primjer 9.

Na presjeku pune okrugle osovine D=10 cm primijenjenog zakretnog momenta T=8 kNm. Provjerite čvrstoću i krutost osovine ako τ adm =50 MPa, DO t adm =0,5 deg/m i modul smicanja G=0,8∙10 5 MPa.

Riješenje.

Uvjet sigurne čvrstoće

Izrazivši K t u dimenziji deg/m, dobivamo

što premašuje dopušteni relativni kut uvijanja K t adm =0,5 deg/m za 16%.

Posljedično, čvrstoća osovine je osigurana τ m ax = 40,75 MPa< 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Primjer 10.

Čelična osovina prstenastog presjeka D=10 cm, d=8 cm opterećuje se momentom koji uzrokuje τ max =τ adm =70 MPa. Što se događa ako se ova osovina zamijeni punom okruglom osovinom promjera 8 cm (materijal je sačuvan).

Riješenje.

Maksimalni smični napon u osovini

Za prstenasti presjek i za puno vratilo . Prema uvjetu za prstenasto vratilo τ max = 70 MPa, očito je da će za osovinu punog presjeka najveća naprezanja biti veća onoliko puta koliko je manji njen moment otpora.

Primjer 11.

Za puno vratilo (primjer 10) utvrditi jesu li se pojavile plastične deformacije ako je poznato da je n adm = 1,8?

Riješenje.

Za plastične materijale n adm =τ max /τ adm, dakle τ u =70∙1,8=126 MPa.

Radna naprezanja su premašila granicu tečenja, što je rezultiralo plastičnim deformacijama.

Primjer 12.

Torzijski momenti primjenjuju se na čelično vratilo (vidi sl. 5.10): M 1, M 2, M 3, M 4. Potreban:

1) izgraditi dijagram momenta;

2) kada postavljena vrijednost odredite promjer osovine na temelju čvrstoće i zaokružite njegovu vrijednost na najbližu veću, odnosno jednaku: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm;

3) konstruirati dijagram kutova uvijanja;

4) pronaći najveći relativni kut uvijanja.

dano: M 1 = M 3 = 2 kNm, M 2 = M 4 = 1,6 kNm, a = b = c= 1,2 m, = 80 MPa.

sl.5.10

Riješenje.

1. Konstruirajte dijagram momenta.

Prilikom konstruiranja dijagrama M kr prihvatit ćemo sljedeće pravilo predznaka: moment se smatra pozitivnim ako se, gledajući kraj odsječenog dijela grede, čini da je moment koji na njega djeluje usmjeren u smjeru kazaljke na satu.

Momenti koji nastaju u poprečnim presjecima greda određuju se iz vanjskih momenta metodom presjeka. Na temelju metode presjeka, zakretni moment u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbroju vanjskih momenata uvijanja primijenjenih na gredu s jedne strane predmetnog presjeka.

Za grede koje imaju jedan fiksni (ugrađeni) kraj i jedan slobodni kraj, zgodno je izraziti zakretne momente svih poprečnih presjeka u smislu vanjskih momenata primijenjenih na stranu dotičnog presjeka na kojoj se nalazi slobodni kraj. To vam omogućuje određivanje momenta bez izračuna reaktivnog momenta koji se javlja u brtvi.

Za konstruiranje dijagrama momenta potrebno je pronaći vrijednosti momenta na svakom dijelu vratila.

Odjeljak I ( KD):

Odjeljak II ( SD):

Odjeljak III ( NE):

Odjeljak IV ( VA):

Na temelju značenja ovih trenutaka gradimo dijagram M kr u odabranom mjerilu. Pozitivne vrijednosti M crne smo postavili gore, negativne - dolje od nulte linije dijagrama (vidi sl. 5.11). mm. Okretni moment - 40 Nm. Modul smicanja materijala cijevi

Vježbajte

Za čelično vratilo kružnog presjeka odredite vrijednosti vanjskih momenata koji odgovaraju prenesenim snagama i uravnoteženom momentu (tablica 7.1 i tablica 7.2).

Konstruirajte dijagram momenta po duljini osovine.

Odredite promjere osovine po presjeku na temelju proračuna čvrstoće i krutosti. Dobiveni veći rezultat zaokružite na najbliži paran broj ili na 5.

Pri proračunu koristiti sljedeće podatke: osovina se okreće kutnom brzinom od 25 rad/s; materijal osovine - čelik, dopušteno torzijsko naprezanje 30 MPa, smični modul elastičnosti 8 10 4 MPa; dopušteni kut uvijanja = 0,02 rad/m.

Izvršite proračune za osovinu prstenastog poprečnog presjeka, uzimajući S= 0,9. Usporedbom površina presjeka zaključite o svrsishodnosti izrade osovine okruglog ili prstenastog presjeka.

Cilj rada - naučiti izvoditi projektne i kontrolne proračune oblih greda za statički određene sustave, te ispitati krutost.

Teorijska pozadina

Torzija je opterećenje kod kojeg se u presjeku grede pojavljuje samo jedan faktor unutarnje sile - moment. Vanjska opterećenja također su dva suprotno usmjerena para sila.

Raspodjela tangencijalnih naprezanja po presjeku tijekom torzije (sl. 7.1)

Smični napon u točki A:

sl.7.1

(7.1)

gdje je udaljenost od točke A prije

središte odjeljka.

Uvjet torzijske čvrstoće

; (zaokruži), (7.2)

(prsten), (7.3)

gdje je M k zakretni moment u presjeku, N-m, N-mm;

W str- moment otpora tijekom torzije, m 3, mm 3;

[t k] - dopušteno torzijsko naprezanje, N/m 2, N/mm 2.

Projektni proračun, određivanje dimenzija poprečnog presjeka

(7.4)

Gdje d- vanjski promjer kružnog presjeka;

d B n- unutarnji promjer prstenastog presjeka; c = d BK /d.

Određivanje racionalnog položaja osovine kotača

Racionalni raspored kotača je takav raspored kod kojeg je najveća moguća vrijednost momenta na osovini najmanja.

Uvjet torzijske krutosti

; G ≈ 0,4E(7.5)

Gdje G- modul elastičnosti smicanja, N/m 2, N/mm 2;

E- vlačni modul elastičnosti, N/m 2, N/mm 2.

[φo] - dopušteni kut uvijanja, [φo] = 0,54-1 deg/m;

Jp- polarni moment tromosti u presjeku, m 4, mm 4.

(7.6)

Projektni proračun, određivanje vanjskog promjera presjeka

Radni nalog

1. Konstruirajte dijagram momenta po duljini vratila za krug predložen u zadatku.

2. Odabrati racionalan raspored kotača na osovini i provesti daljnje proračune za osovinu s racionalno postavljenim remenicama.

3. Odredite potrebne promjere kružnog vratila na temelju čvrstoće i krutosti i od dobivenih vrijednosti odaberite najveću, zaokružujući promjer.

4. Usporedite troškove metala za slučaj kružnog i prstenastog presjeka. Usporedba se vrši na temelju površina presjeka osovina.

Kontrolna pitanja

1. Koje deformacije nastaju pri torziji?

2. Koje su hipoteze točne za torzijsku deformaciju?

3. Mijenjaju li se duljina i promjer osovine nakon uvijanja?

4. Koji čimbenici unutarnje sile nastaju tijekom torzije?

5. Kakav je racionalan raspored ušiju na dršci?

6. Što je polarni moment tromosti? Koje fizikalno značenje ima ova veličina?

7. U kojim jedinicama se mjeri?

Primjer izvedbe

Za zadanu gredu (slika 7.1) konstruirajte dijagrame zakretnih momenta, koristeći racionalan raspored remenica na osovini kako biste smanjili vrijednost maksimalnog zakretnog momenta. Konstruirati dijagram momenta s racionalnim rasporedom remenica. Iz uvjeta čvrstoće odredite promjere osovina za pune i prstenaste presjeke, uzimajući c =. Usporedite dobivene rezultate na temelju dobivenih površina presjeka. [τ] = 35 MPa.

Riješenje

Odjeljak 2 (Sl.7.2b):

Odjeljak 3 (Sl.7.3c):

sl.7.2

A B C

sl.7.3

1. Gradimo dijagram momenta. Stavljamo vrijednosti zakretnog momenta prema dolje od osi, jer negativni trenuci. Maksimalna vrijednost zakretnog momenta na osovini u ovom slučaju je 1000 Nm (slika 7.1).
2. Izaberimo racionalan raspored remenica na vratilu. Najprikladniji položaj remenica je takav da najveće pozitivne i negativne vrijednosti zakretnog momenta u sekcijama budu što sličnije. Iz tih razloga, pogonska remenica, koja prenosi moment od 1000 Nm, postavljena je bliže središtu osovine, pogonske remenice 1 i 2 postavljene su lijevo od pogonske remenice s momentom od 1000 Nm, remenica 3 ostaje u isto mjesto. Konstruiramo dijagram momenta za odabrani raspored remenica (slika 7.3).

Maksimalna vrijednost zakretnog momenta na osovini za odabrani raspored remenica je 600 N*m.

sl.7.4

Torzijski moment:

Određujemo promjere osovine po dijelovima:

Dobivene vrijednosti zaokružujemo: , ,

1. Promjere osovine određujemo po presjecima, s tim da je presjek prsten

Trenuci otpora ostaju isti. Po stanju

Polarni moment otpora prstena:

Formula za određivanje vanjskog promjera prstenaste osovine:

Izračun se može napraviti pomoću formule:

Promjeri osovine po dijelovima:

Vanjski promjeri prstenaste osovine ostali su gotovo nepromijenjeni.

Za prstenasti presjek: , ,

1. Da bismo zaključili o uštedi metala pri prelasku na prstenasti presjek, usporedimo površine poprečnog presjeka (Sl. 7.4)

Pod uvjetom da je presjek krug (sl. 7.4a)

Puni okrugli presjek:

Pod uvjetom da je poprečni presjek prsten, (Sl. 7.4b)

Dio prstena:

Usporedna procjena rezultata:

Posljedično, pri prelasku s kružnog na prstenasti presjek, ušteda na težini metala bit će 1,3 puta.

sl.7.4

Tablica 7.1

Tablica 7.2

Opcija	Mogućnosti
a = b = s, m	R1,kW	R2,kW	R3,kW
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

DODATAK A