Osim gibanja koja smo već razmotrili, u gotovo svim područjima fizike postoji još jedna vrsta gibanja - valovi. Posebnost ovog kretanja, koja ga čini jedinstvenim, je da se u valu ne šire čestice materije, već promjene u njihovom stanju (perturbacije).

Poremećaji koji se šire u prostoru tijekom vremena nazivaju se valovi . Valovi su mehanički i elektromagnetski.

elastični valovišire se poremećaji elastičnog medija.

Poremećaj elastičnog medija je svako odstupanje čestica tog medija od ravnotežnog položaja. Perturbacije nastaju kao rezultat deformacije medija na bilo kojem od njegovih mjesta.

Ukupnost svih točaka do kojih je val u određenom trenutku dospio čini plohu tzv valna fronta .

Prema obliku prednje strane valovi se dijele na sferne i ravne. Smjer određuje se širenje fronte vala okomito na valnu frontu, tzv greda . Za sferni val, zrake su radijalno divergentna zraka. Za ravni val, zraka je zraka paralelnih pravaca.

U svakom mehaničkom valu istovremeno postoje dvije vrste gibanja: oscilacije čestica medija i širenje poremećaja.

Val u kojem se titranje čestica medija i širenje poremećaja odvijaju u istom smjeru naziva se uzdužni (sl.7.2 a).

Val u kojem čestice medija titraju okomito na smjer širenja poremećaja naziva se poprečni (Slika 7.2 b).

Kod longitudinalnog vala poremećaji predstavljaju kompresiju (ili razrjeđenje) medija, a kod transverzalnog vala su pomaci (smicanja) jednih slojeva medija u odnosu na druge. Longitudinalni valovi se mogu širiti u svim medijima (u tekućim, krutim i plinovitim), dok se transverzalni valovi mogu širiti samo u krutim.

Svaki val se širi određenom brzinom . Pod, ispod brzina vala υ razumjeti brzinu širenja poremećaja. Brzina vala određena je svojstvima medija u kojem se taj val širi. U čvrstim je tijelima brzina uzdužnih valova veća od brzine poprečnih valova.

Valna duljinaλ je udaljenost preko koje se val širi u vremenu jednakom periodu titranja u njegovom izvoru. Budući da je brzina vala konstantna veličina (za određeno sredstvo), prijeđeni put vala jednak je umnošku brzine i vremena njegova širenja. Dakle, valna duljina

Iz jednadžbe (7.1) slijedi da čestice međusobno odvojene intervalom λ osciliraju u istoj fazi. Tada možemo dati sljedeću definiciju valne duljine: valna duljina je udaljenost između dvije najbliže točke koje osciliraju u istoj fazi.

Izvedimo jednadžbu ravnog vala, koja nam omogućuje da odredimo pomak bilo koje točke vala u bilo kojem trenutku. Neka se val širi duž snopa od izvora nekom brzinom v.

Izvor pobuđuje jednostavne harmonijske oscilacije, a pomak bilo koje točke vala u bilo kojem trenutku vremena određen je jednadžbom

S = Asinωt (7. 2)

Tada će točka medija, koja se nalazi na udaljenosti x od izvora vala, također izvoditi harmonijske oscilacije, ali s vremenskim kašnjenjem od , tj. vrijeme koje je potrebno da se vibracije prošire od izvora do te točke. Pomak točke osciliranja u odnosu na ravnotežni položaj u bilo kojem trenutku opisat ćemo relacijom

(7. 3)

Ovo je jednadžba ravnog vala. Ovaj val karakteriziraju sljedeći parametri:

· S - pomak od položaja ravnotežne točke elastičnog medija, do kojeg je oscilacija stigla;

· ω - ciklička frekvencija oscilacija koje stvara izvor, s kojom osciliraju i točke medija;

· υ - brzina širenja vala (fazna brzina);

x – udaljenost do one točke sredstva do koje je titraj došao i čiji je pomak jednak S;

· t – vrijeme od početka oscilacija;

Uvođenjem valne duljine λ u izraz (7.3), jednadžba ravnog vala može se napisati na sljedeći način:

(7. 4)

gdje zove se valni broj (broj valova po jedinici duljine).

valna jednadžba

Jednadžba ravnog vala (7. 5) jedno je od mogućih rješenja opće diferencijalne jednadžbe s parcijalnim derivacijama, koja opisuje proces širenja poremećaja u mediju. Takva se jednadžba naziva val . Jednadžbe (7.5) uključuju varijable t i x, tj. pomak se periodički mijenja iu vremenu iu prostoru S = f(x, t). Valna jednadžba može se dobiti diferenciranjem (7.5) dvaput u odnosu na t:

I dvaput x

Zamjenom prve jednadžbe u drugu dobivamo jednadžbu ravnog vala koji putuje duž X osi:

(7. 6)

Jednadžba (7.6) naziva se val, a za opći slučaj, kada je pomak funkcija četiri varijable, ima oblik

(7.7)

, gdje je Laplaceov operator

§ 7.3 Energija valova. Vektor Umov.

Pri širenju u mediju ravnog vala

(7.8)

odvija se prijenos energije. Izdvojimo mentalno elementarni volumen ∆V, koji je toliko malen da se brzina gibanja i deformacija u svim njegovim točkama mogu smatrati istim odnosno jednakim

Dodijeljeni volumen ima kinetičku energiju

(7.10)

m=ρ∆V je masa tvari u volumenu ∆V, ρ je gustoća medija].

(7.11)

Zamjenom u (7.10) vrijednosti , dobivamo

(7.12)

Maksimumi kinetičke energije padaju na one točke medija koje prolaze ravnotežne položaje u određenom trenutku vremena (S = 0), u tim trenucima vremena oscilatorno gibanje točaka medija karakterizira najveća brzina .

Razmatrani volumen ∆V ima i potencijalnu energiju elastične deformacije

[E - Youngov modul; - relativno produljenje ili kompresija].

Uzimajući u obzir formulu (7.8) i izraz za derivaciju, nalazimo da je potencijalna energija jednaka

(7.13)

Analiza izraza (7.12) i (7.13) pokazuje da se maksimumi potencijalne i kinetičke energije podudaraju. Treba napomenuti da je to karakteristična značajka putujućih valova. Da biste odredili ukupnu volumnu energiju ∆V, trebate uzeti zbroj potencijalne i kinetičke energije:

Podijelimo li ovu energiju s volumenom u kojem je sadržana, dobivamo gustoću energije:

(7.15)

Iz izraza (7.15) slijedi da je gustoća energije funkcija x koordinate, tj. ima različite vrijednosti u različitim točkama prostora. Gustoća energije doseže najveću vrijednost u onim točkama prostora gdje je pomak jednak nuli (S = 0). Prosječna gustoća energije u svakoj točki medija je

(7.16)

jer prosjek

Dakle, medij u kojem se val širi ima dodatnu rezervu energije, koja se isporučuje iz izvora oscilacija u različite dijelove medija.

Prijenos energije u valovima kvantitativno je karakteriziran vektorom gustoće toka energije. Taj se vektor za elastične valove naziva Umov vektor (prema ruskom znanstveniku N. A. Umovu). Smjer Umov vektora podudara se sa smjerom prijenosa energije, a njegov modul jednak je energiji koju val prenese u jedinici vremena kroz jedinicu površine koja se nalazi okomito na smjer širenja vala.

Pitanja.

1. Što se naziva valnom duljinom?

Valna duljina je udaljenost između dvije najbliže točke koje osciliraju u istim fazama.

2. Koje slovo označava valnu duljinu?

Valna duljina se označava grčkim slovom λ (lambda).

3. Koliko vremena je potrebno da oscilatorni proces prijeđe put jednak valnoj duljini?

Oscilatorni proces se proteže na udaljenosti koja je jednaka valnoj duljini λ za period punog titranja T.

5. Udaljenost između kojih točaka je jednaka duljini uzdužnog vala prikazanog na slici 69?

Duljina longitudinalnog vala na slici 69. jednaka je udaljenosti između točaka 1 i 2 (maksimum vala) i 3 i 4 (minimum vala).

Vježbe.

1. Kolikom brzinom se širi val u oceanu ako je valna duljina 270 m, a period titranja 13,5 s?

2. Odredite valnu duljinu na frekvenciji 200 Hz ako je brzina širenja vala 340 m/s.

3. Čamac se ljulja na valovima koji se šire brzinom 1,5 m/s. Udaljenost između dva najbliža brijega vala je 6 m. Odredite period titranja čamca.

Longitudinalni valovi su valovi kod kojih se titranje čestica medija događa duž smjera širenja valnog procesa.

Pojava vrste valova ovisi o elastičnim svojstvima medija u kojem se valovi šire.

U tijelima u kojima su moguće elastične deformacije pritiska, napetosti i posmika mogu istovremeno postojati uzdužni i poprečni valovi - čvrsta tijela.

U plinovima i tekućinama – longitudinalni valovi, jer nemaju elastičnost na smicanje.

II. Karakteristike valova. Valna jednadžba.

Valna duljina - udaljenost između najbližih točaka vala, oscilirajući u istim fazama (l).

Period vala je vrijeme jednog potpunog titraja točaka vala (T).

Valna frekvencija je recipročna vrijednost perioda (ν).

Za vrijeme t = T val se proširi na udaljenost jednaku l.

Uvođenjem pojmova l i T možemo govoriti o brzini širenja vala.

Brzina širenja valova ovisi o mediju:

a) na njegovu gustoću;

b) elastičnost.

gdje je E Youngov modul;

G je modul smicanja.

Za čvrste tvari E > G, dakle Vpr > Vper.

Brzina širenja ne ovisi o:

a) o obliku pulsa (tj. kako se kompresija mijenja s vremenom);

b) na iznos kompresije.

Pokušajmo matematički izraziti proces širenja valova. Izvor vala je oscilirajući sustav. Čestice medija uz njega također dolaze u oscilaciju.

Jednadžba putujućeg vala

Jednadžba putujućeg vala određuje pomak bilo koje točke u mediju koja se nalazi na udaljenosti ℓ od vibratora u određenom trenutku.

Napominjemo i da čestice medija ne prate val, već samo osciliraju oko ravnotežnog položaja. Brzina širenja vala je brzina širenja poremećaja koji uzrokuje pomicanje čestica iz ravnotežnog položaja.

Da biste pronašli brzinu pomaka u valu oscilirajuće čestice medija, uzmite derivaciju X u formuli (2):

oni. brzina čestice u valu mijenja se po istom zakonu kao i pomak, ali je fazno pomaknuta u odnosu na pomak za π/2.

Kada pomak dostigne svoj maksimum, brzina čestice mijenja predznak, tj. trenutno nestaje.

Slično, može se pronaći zakon promjene ubrzanja čestica s vremenom:

Akceleracija se također mijenja prema zakonu pomaka, ali je usmjerena protiv pomaka, tj. fazno pomaknuta u odnosu na pomak za p.

Grafovi pomaka, brzine i ubrzanja čestica vala.

Osim longitudinalnih i transverzalnih valova koji se šire u kontinuiranom mediju, postoje i drugi tipovi valnih procesa:

površinski valovi , pojavljuju se na granici između dva medija različite gustoće.

energija valova

Volumetrijska gustoća energije vala u elastičnom mediju ( w), definira se na sljedeći način:

gdje je ukupna mehanička energija vala u volumenu . Iz (8.11) slijedi da je volumna gustoća energije ravnih sinusoidnih valova

Dakle, područje prostora koje sudjeluje u valnom procesu ima dodatnu rezervu energije. Ova energija se isporučuje od izvora oscilacija do različitih točaka u mediju samog vala, dakle, val nosi energiju.

Zbrajanje harmonijskih oscilacija usmjerenih duž jedne ravne linije.

To implicira zaključak da je ukupno kretanje harmonijska oscilacija koja ima zadanu cikličku frekvenciju

Zbrajanje međusobno okomitih oscilacija. NIJE MOGLO SMANJITI. OPROSTI

Neka materijalna točka istovremeno sudjeluje u dva harmonijska titranja koja se javljaju s istim periodima T u dva međusobno okomita smjera. Pravokutni koordinatni sustav XOY može se pridružiti ovim pravcima postavljanjem ishodišta u ravnotežni položaj točke. Označimo pomak točke C po osi OX odnosno OY kroz x i y. (Slika 7.7)

Razmotrimo nekoliko posebnih slučajeva.

A. Početne faze oscilacija su iste. Odaberimo trenutak početka odbrojavanja na način da početne faze oba titraja budu jednake nuli. Tada se pomaci po osi OX i OY mogu izraziti jednadžbama:

Dijeleći te jednakosti član po član, dobivamo jednadžbe za trajektoriju točke C:
ili

Posljedično, kao rezultat zbrajanja dviju međusobno okomitih oscilacija, točka C oscilira duž pravca koji prolazi kroz ishodište (slika 7.7).

B. Početna razlika faza jednaka je π. Jednadžbe oscilacija u ovom slučaju imaju oblik:

Jednadžba putanje točke

(7.15)

Posljedično, točka C oscilira duž pravca koji prolazi kroz ishodište, ali leži u drugim kvadrantima nego u prvom slučaju. Amplituda A nastalih oscilacija u oba razmatrana slučaja jednaka je

B. Početna razlika faza je .

Jednadžbe oscilacija imaju oblik:

Prvu jednadžbu podijelimo s , drugu s :

Kvadriramo obje jednakosti i zbrajamo ih. Dobivamo sljedeću jednadžbu za putanju rezultirajućeg gibanja oscilirajuće točke

(7.16)

Oscilirajuća točka C giba se po elipsi s poluosima i . S jednakim amplitudama putanja ukupnog gibanja bit će kružnica U općem slučaju na , ali višestruka, t.j. , pri zbrajanju međusobno okomitih oscilacija, oscilirajuća točka se pomiče duž krivulja koje se nazivaju Lissajousove figure. Konfiguracija ovih krivulja ovisi o omjeru amplituda, početnih faza i perioda oscilacija komponenti.

Spektralna analiza i sinteza Harmonijska analiza i sinteza Harmonijska analiza je proširenje funkcije f(t) zadane na segmentu u Fourierov niz ili u izračunu Fourierovih koeficijenata ak i bk pomoću formula (2) i (3). Harmonijska sinteza je proizvodnja vibracija složenog oblika zbrajanjem njihovih harmonijskih komponenti (harmonika) (slika 16). Klasična spektralna analiza Spektar vremenske ovisnosti (funkcije) f(t) je ukupnost njenih harmonijskih komponenti koje tvore Fourierov red. Spektar se može karakterizirati određenom ovisnošću Ak (spektar amplitude) i  k (spektar faze) o frekvenciji  k = k 1. Spektralna analiza periodičkih funkcija sastoji se u pronalaženju amplitude Ak i faze  k harmonika (kosinusnih valova) Fourierovog reda (4). Zadatak inverzan spektralnoj analizi naziva se spektralna sinteza (slika 17 je nastavak slike 16). Numerička spektralna analiza Numerička spektralna analiza sastoji se u pronalaženju koeficijenata a0, a1, ..., ak, b1, b2, ..., bk (ili A1, A2, ..., Ak,  1,  2, ...,  k ) za periodičku funkciju y = f(t) definiranu na segmentu diskretnim očitavanjem. Svodi se na izračunavanje Fourierovih koeficijenata korištenjem formula numeričke integracije za metodu pravokutnika (7) (8) gdje je  t = T/ N- korak s kojim se nalaze apscise g = f(t). Harmonijske oscilacije - kontinuirane oscilacije sinusoidnog oblika, koje imaju jednu fiksnu frekvenciju. Prilikom interakcije s tvari svaki valni harmonijski proces pobuđuje vlastite vibracije u tvari. Ove oscilacije, sekundarno pobuđene u tvari, karakterizirane su skupom frekvencija koje su višestruke osnovne frekvencije primljene od senzora (osnovni harmonik). Drugi harmonik ima frekvenciju dvostruko veću od osnovne. Treći harmonik ima 3 puta veću frekvenciju, i tako dalje. Svaki sljedeći harmonik ima znatno manju amplitudu titranja od glavnog, no suvremena tehnologija omogućuje njihovo izdvajanje, pojačavanje i dobivanje dijagnostički značajnih informacija iz njih u obliku harmonijske B-slike. Koje su prednosti harmonijske B-slike? Klasična B-slika uvijek sadrži veliki broj artefakata. Pojava većine njih posljedica je prolaska signala duž putanje pošiljatelja do predmeta interesa. Harmonijski signal, s druge strane, putuje samo iz dubine tkiva, odakle je zapravo nastao, do senzora. Izgrađena je harmonijska slika, lišena većine artefakata putanje zrake od senzora do objekta. To je posebno vidljivo kada se slika gradi samo na temelju signala drugog harmonika, bez korištenja osnovnog harmonika. Drugi harmonik je posebno koristan u proučavanju "teških" pacijenata za vizualizaciju. Za opći razvoj: Prije nekoliko godina 3D je percipiran kao praktički malo potrebna dugoročna estetika stručnjaka za ultrazvučnu dijagnostiku. Sada je sastavni dio ne samo znanstvenih istraživanja, već i praktične dijagnostike. Sve češće možete naići na pojmove kao što su "kirurgija vođena 3D slikom", ili "kompjuterski integrirana kirurgija", ili "virtualna kolonoskopija". Hidraulički ili HIDRODINAMIČKI OTPOR je sila koja nastaje pri gibanju tijela u tekućini ili nestlačivom plinu, kao i pri strujanju tekućine ili plina u kanalu. Gubici energije (smanjenje hidrauličke visine) mogu se uočiti u tekućini koja se kreće ne samo u relativno dugim dionicama, već iu kratkim. U nekim slučajevima, gubici tlaka raspoređeni su (ponekad ravnomjerno) duž duljine cjevovoda - to su linearni gubici; u drugima su koncentrirani na vrlo kratkim dionicama, čija se duljina može zanemariti, na takozvanim lokalnim hidrauličkim otporima: ventilima, svim vrstama zaokruživanja, suženja, proširenja itd., ukratko, svugdje gdje se tok deformira . Izvor gubitaka u svim slučajevima je viskoznost tekućine. Sa stajališta hidrodinamike, krv je heterogena tekućina. Weisbachova formula, koja određuje gubitak tlaka na hidrauličkim otporima, ima oblik: Gubitak tlaka na hidrauličkom otporu; je gustoća tekućine. Ako je hidraulički otpor dio cijevi duljine i promjera , tada se Darcyjev koeficijent određuje na sljedeći način: gdje je koeficijent gubitka trenja po duljini. Tada Darcyjeva formula ima oblik: ili za gubitak tlaka: Ulazna impedancija Svaki električni uređaj koji za rad zahtijeva signal ima ulaznu impedanciju. Baš kao i svaki drugi otpor (osobito otpor u istosmjernim krugovima), ulazni otpor uređaja je mjera struje koja teče kroz ulazni krug kada se određeni napon primijeni na ulaz. Mjerenje ulaznog otpora Ulazni napon lako je izmjeriti osciloskopom ili AC voltmetrom. Međutim, nije lako izmjeriti AC ulaznu struju, osobito kada je ulazni otpor visok. Najprikladniji način mjerenja ulaznog otpora prikazan je na sl. 5.3. Otpornik s poznatim otporom R Ohm je spojen između generatora i ulaza kruga koji se proučava. Zatim se pomoću osciloskopa ili AC voltmetra s visokootpornim ulazom mjere naponi Vx i v2, s obje strane otpornika R.

Fizikalni parametri zvuka

Oscilatorna brzina mjereno u m/s ili cm/s. U energetskom smislu, realne oscilatorne sustave karakterizira promjena energije zbog njezinog djelomičnog utroška na rad protiv sila trenja i zračenja u okolni prostor. U elastičnom sredstvu oscilacije postupno opadaju. Okarakterizirati prigušene oscilacije koriste se faktor prigušenja (S), logaritamski dekrement (D) i faktor kvalitete (Q).

Faktor prigušenja odražava brzinu kojom amplituda opada tijekom vremena. Označimo li vrijeme tijekom kojeg se amplituda smanjuje za e = 2,718 puta, kroz , tada je:

Smanjenje amplitude u jednom ciklusu karakterizira logaritamski dekrement. Logaritamski dekrement jednak je omjeru perioda oscilacije i vremena slabljenja:

Ako periodička sila djeluje na oscilatorni sustav s gubicima, tada prisilne vibracije , čija priroda u određenoj mjeri ponavlja promjene vanjske sile. Frekvencija prisilnih oscilacija ne ovisi o parametrima oscilatornog sustava.

Svojstvo medija da provodi akustičnu energiju, uključujući ultrazvučnu energiju, karakterizira akustička otpornost. Akustična impedancija medij se izražava omjerom gustoće zvuka i volumetrijske brzine ultrazvučnih valova. Numerički, specifični akustički otpor medija (Z) nalazi se kao umnožak gustoće medija () i brzine (c) širenja ultrazvučnih valova u njemu.

Specifična akustična impedancija mjeri se u Pascal-drugi na metar(Pa s/m)

Zvučni ili akustički tlak u mediju je razlika između trenutne vrijednosti tlaka u određenoj točki medija u prisutnosti zvučnih vibracija i statičkog tlaka u istoj točki u odsutnosti istih. Drugim riječima, zvučni tlak je promjenjivi tlak u mediju zbog akustičkih vibracija. Maksimalna vrijednost promjenjivog akustičkog tlaka (amplituda tlaka) može se izračunati iz amplitude osciliranja čestice:

gdje je P maksimalni zvučni tlak (amplituda tlaka);

f - frekvencija;

c je brzina širenja ultrazvuka;

· - srednje gustoće;

· A je amplituda oscilacija čestica medija.

Pascal (Pa) se koristi za izražavanje zvučnog tlaka u SI jedinicama. Vrijednost amplitude ubrzanja (a) dana je kao:

Ako se putujući ultrazvučni valovi sudare s preprekom, ona doživljava ne samo promjenjivi pritisak, već i stalan. Područja zgušnjavanja i razrjeđivanja medija koja nastaju tijekom prolaska ultrazvučnih valova stvaraju dodatne promjene tlaka u mediju u odnosu na vanjski tlak koji ga okružuje.

Ultrazvuk - elastični valovi visoke frekvencije, koji su posvećeni posebnim dijelovima znanosti i tehnologije. Ljudsko uho opaža elastične valove koji se šire u mediju s frekvencijom do približno 16 000 oscilacija u sekundi (Hz); vibracije s višom frekvencijom predstavljaju ultrazvuk (izvan sluha). Obično se ultrazvučnim područjem smatra frekvencijski pojas od 20.000 do nekoliko milijardi herca.

Primjena ultrazvuka

Dijagnostička primjena ultrazvuka u medicini ( ultrazvuk)

Glavni članak: Ultrazvuk

Zbog dobrog širenja ultrazvuka u ljudskim mekim tkivima, njegova relativna neškodljivost u usporedbi s x-zrake i jednostavnost korištenja u usporedbi s magnetska rezonancija ultrazvuk se široko koristi za vizualizaciju stanja unutarnji organi osoba, posebno u trbušne šupljine i karlična šupljina.

1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi.

2. Valna fronta. Brzina i valna duljina.

3. Jednadžba ravnog vala.

4. Energetske karakteristike vala.

5. Neke posebne vrste valova.

6. Dopplerov efekt i njegova primjena u medicini.

7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

2.1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi

Ako se na bilo kojem mjestu elastičnog medija (krutog, tekućeg ili plinovitog) pobude oscilacije njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja među česticama to titranje početi širiti u sredstvu od čestice do čestice određenom brzinom. v.

Na primjer, ako se oscilirajuće tijelo stavi u tekući ili plinoviti medij, tada će se oscilatorno gibanje tijela prenijeti na čestice medija uz njega. Oni, pak, uključuju susjedne čestice u oscilatorno gibanje, i tako dalje. U tom slučaju sve točke medija osciliraju istom frekvencijom, jednakom frekvenciji titranja tijela. Ova frekvencija se zove valna frekvencija.

val je proces širenja mehaničkih vibracija u elastičnom mediju.

valna frekvencija zove se frekvencija titranja točaka sredine u kojoj se val širi.

Val je povezan s prijenosom vibracijske energije od izvora vibracija do rubnih dijelova medija. Istovremeno, u okruženju postoje

periodične deformacije koje val prenosi s jedne točke medija na drugu. Same čestice medija ne kreću se zajedno s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Stoga širenje vala nije popraćeno prijenosom tvari.

U skladu s frekvencijom, mehanički valovi su podijeljeni u različite opsege koji su navedeni u tablici. 2.1.

Tablica 2.1. Skala mehaničkih valova

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja valova, razlikuju se longitudinalni i transverzalni valovi.

Uzdužni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju duž iste ravne linije duž koje se val širi. U tom se slučaju u mediju izmjenjuju područja kompresije i razrijeđenosti.

Mogu se pojaviti uzdužni mehanički valovi u svemu mediji (kruti, tekući i plinoviti).

poprečni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice osciliraju okomito na smjer širenja vala. U tom slučaju dolazi do periodičnih posmičnih deformacija u mediju.

U tekućinama i plinovima elastične sile nastaju samo tijekom kompresije, a ne tijekom smicanja, pa u tim medijima ne nastaju transverzalni valovi. Izuzetak su valovi na površini tekućine.

2.2. valna fronta. Brzina i valna duljina

U prirodi ne postoje procesi koji se šire beskonačno velikom brzinom, stoga će poremećaj nastao vanjskim utjecajem u jednoj točki okoliša doći do druge točke ne trenutno, već nakon nekog vremena. U tom slučaju medij je podijeljen na dva područja: područje čije su točke već uključene u oscilatorno gibanje i područje čije su točke još u ravnoteži. Površina koja odvaja ta područja naziva se valna fronta.

Valna fronta - mjesto točaka do kojih je titranje (poremećaj medija) dosegnulo dani trenutak.

Kada se val širi, njegova se fronta giba određenom brzinom, koja se naziva brzinom vala.

Brzina vala (v) je brzina kretanja njegove fronte.

Brzina vala ovisi o svojstvima medija i vrsti vala: transverzalni i uzdužni valovi u čvrstom tijelu šire se različitim brzinama.

Brzina širenja svih vrsta valova određena je pod uvjetom slabog slabljenja vala sljedećim izrazom:

gdje je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gustoća medija.

Brzinu vala u mediju ne treba brkati s brzinom čestica medija koje su uključene u valni proces. Na primjer, kada se zvučni val širi u zraku, prosječna brzina vibracija njegovih molekula je oko 10 cm/s, a brzina zvučnog vala u normalnim uvjetima je oko 330 m/s.

Oblik valne fronte određuje geometrijski tip vala. Najjednostavniji tipovi valova na ovoj osnovi su ravan i kuglastog.

ravan Valom se naziva val čija je fronta ravnina okomita na smjer širenja.

Ravni valovi nastaju, na primjer, u zatvorenom klipnom cilindru s plinom kada klip oscilira.

Amplituda ravnog vala ostaje praktički nepromijenjena. Njegov blagi pad s udaljenošću od izvora valova povezan je s viskoznošću tekućeg ili plinovitog medija.

kuglastog zove se val čija fronta ima oblik kugle.

Takav je, na primjer, val izazvan u tekućem ili plinovitom mediju pulsirajućim sfernim izvorom.

Amplituda sfernog vala opada s udaljenošću od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Za opisivanje niza valnih pojava, kao što su interferencija i difrakcija, upotrijebite posebnu karakteristiku koja se naziva valna duljina.

Valna duljina naziva se udaljenost preko koje se njegova fronta kreće u vremenu jednakom periodu osciliranja čestica medija:

Ovdje v- brzina vala, T - period oscilacije, ν - frekvencija oscilacija srednjih točaka, ω - ciklička frekvencija.

Budući da brzina širenja valova ovisi o svojstvima medija, valnoj duljini λ pri prelasku s jednog medija na drugi mijenja se, dok se frekvencija ν ostaje isti.

Ova definicija valne duljine ima važno geometrijsko tumačenje. Razmotrite sl. 2.1a, koji prikazuje pomake točaka medija u nekom trenutku u vremenu. Položaj fronte vala označen je točkama A i B.

Nakon vremena T jednakog jednom periodu titranja, valna fronta će se pomaknuti. Njegovi položaji prikazani su na sl. 2.1, b točke A 1 i B 1. Sa slike je vidljivo da je valna duljina λ jednaka je udaljenosti između susjednih točaka koje osciliraju u istoj fazi, na primjer, udaljenosti između dva susjedna maksimuma ili minimuma poremećaja.

Riža. 2.1. Geometrijska interpretacija valne duljine

2.3. Jednadžba ravnog vala

Val nastaje kao rezultat povremenih vanjskih utjecaja na medij. Razmotrite distribuciju ravan val nastao harmoničnim oscilacijama izvora:

gdje x i - pomak izvora, A - amplituda oscilacija, ω - kružna frekvencija oscilacija.

Ako je neka točka medija udaljena od izvora na udaljenost s, a brzina vala je jednaka v, tada će poremećaj koji stvara izvor doći do ove točke u vremenu τ = s/v. Stoga će faza oscilacija u razmatranoj točki u trenutku t biti ista kao faza oscilacija izvora u trenutku (t - s/v), a amplituda oscilacija ostat će praktički nepromijenjena. Kao rezultat toga, fluktuacije ove točke bit će određene jednadžbom

Ovdje smo koristili formule za kružnu frekvenciju (ω = 2π/T) i valne duljine (λ = v T).

Zamjenom ovog izraza u izvornu formulu, dobivamo

Jednadžba (2.2) koja određuje pomak bilo koje točke medija u bilo kojem trenutku naziva se jednadžba ravnog vala. Argument kod kosinusa je veličina φ = ωt - 2 π s /λ - pozvao valna faza.

2.4. Energetske karakteristike vala

Sredstvo u kojem se val širi ima mehaničku energiju koju čine energije oscilatornog gibanja svih njegovih čestica. Energija jedne čestice mase m 0 nalazi se formulom (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Jedinica volumena medija sadrži n = str/m 0 čestica (ρ je gustoća medija). Dakle, jedinica volumena medija ima energiju w r = nE 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Masivna gustoća energije(\¥ p) - energija oscilatornog gibanja čestica medija sadržanih u jedinici njegovog volumena:

gdje je ρ gustoća medija, A je amplituda oscilacija čestice, ω je frekvencija vala.

Kako se val širi, energija koju daje izvor prenosi se u udaljena područja.

Za kvantitativni opis prijenosa energije uvode se sljedeće veličine.

Protok energije(F) - vrijednost jednaka energiji nošenoj valom kroz određenu površinu u jedinici vremena:

Intenzitet valova ili gustoća toka energije (I) - vrijednost jednaka protoku energije koju val nosi kroz jedno područje okomito na smjer širenja vala:

Može se pokazati da je intenzitet vala jednak umnošku njegove brzine širenja i volumenske gustoće energije

2.5. Neke posebne sorte

valovi

1. udarni valovi. Kada se zvučni valovi šire, brzina osciliranja čestice ne prelazi nekoliko cm/s, tj. stotinama je puta manja od brzine vala. Pod jakim poremećajima (eksplozija, kretanje tijela nadzvučnom brzinom, snažno električno pražnjenje) brzina oscilirajućih čestica medija može postati usporediva s brzinom zvuka. To stvara učinak koji se naziva udarni val.

Tijekom eksplozije, proizvodi visoke gustoće zagrijani na visoke temperature šire se i sabijaju tanki sloj okolnog zraka.

udarni val - tanko prijelazno područje koje se širi nadzvučnom brzinom, u kojem dolazi do naglog porasta tlaka, gustoće i brzine tvari.

Udarni val može imati značajnu energiju. Dakle, kod nuklearne eksplozije oko 50% ukupne energije eksplozije troši se na stvaranje udarnog vala u okolini. Udarni val, dopirući do objekata, sposoban je uzrokovati uništenje.

2. površinski valovi. Uz tjelesne valove u kontinuiranom mediju u prisutnosti proširenih granica mogu postojati valovi lokalizirani u blizini granica, koji igraju ulogu valovoda. Takvi su, posebice, površinski valovi u tekućem i elastičnom mediju, koje je otkrio engleski fizičar W. Strett (Lord Rayleigh) 90-ih godina 19. stoljeća. U idealnom slučaju, Rayleighovi valovi se šire duž granice poluprostora, opadajući eksponencijalno u poprečnom smjeru. Kao rezultat toga, površinski valovi lokaliziraju energiju perturbacija stvorenih na površini u relativno uzak pripovršinski sloj.

površinski valovi - valovi koji se šire po slobodnoj površini tijela ili po granici tijela s drugim medijima i brzo opadaju s udaljenošću od granice.

Primjer takvih valova su valovi u zemljinoj kori (seizmički valovi). Dubina prodiranja površinskih valova je nekoliko valnih duljina. Na dubini jednakoj valnoj duljini λ, volumetrijska gustoća energije vala je približno 0,05 njegove volumetrijske gustoće na površini. Amplituda pomaka brzo opada s udaljenošću od površine i praktički nestaje na dubini od nekoliko valnih duljina.

3. Valovi pobude u aktivnim medijima.

Aktivno ekscitabilna ili aktivna okolina je kontinuirana okolina koja se sastoji od velikog broja elemenata od kojih svaki ima rezervu energije.

Štoviše, svaki element može biti u jednom od tri stanja: 1 - ekscitacija, 2 - refraktornost (neekscitabilnost određeno vrijeme nakon ekscitacije), 3 - mirovanje. Elementi mogu prijeći u ekscitaciju samo iz stanja mirovanja. Valovi pobude u aktivnim medijima nazivaju se autovalovi. Autovalovi - to su samoodrživi valovi u aktivnom mediju, koji zadržavaju svoje karakteristike konstantnim zahvaljujući izvorima energije raspoređenim u mediju.

Karakteristike autovala - period, valna duljina, brzina širenja, amplituda i oblik - u stacionarnom stanju ovise samo o lokalnim svojstvima medija i ne ovise o početnim uvjetima. U tablici. 2.2 prikazuje sličnosti i razlike između autovalova i običnih mehaničkih valova.

Autovalovi se mogu usporediti sa širenjem požara u stepi. Plamen se širi područjem s raspoređenim rezervama energije (suha trava). Svaki sljedeći element (suha vlat trave) pali se iz prethodnog. I tako se fronta pobudnog vala (plamena) širi kroz aktivni medij (suha trava). Kada se dvije vatre susretnu, plamen nestaje, jer su zalihe energije iscrpljene - sva trava izgori.

Opis procesa širenja autovalova u aktivnim medijima koristi se u proučavanju širenja akcijskih potencijala duž živčanih i mišićnih vlakana.

Tablica 2.2. Usporedba autovalova i običnih mehaničkih valova

2.6. Doppler efekt i njegova primjena u medicini

Christian Doppler (1803.-1853.) - austrijski fizičar, matematičar, astronom, direktor prvog fizikalnog instituta u svijetu.

Doppler efekt sastoji se u promjeni frekvencije oscilacija koje opaža promatrač, zbog relativnog gibanja izvora oscilacija i promatrača.

Učinak se opaža u akustici i optici.

Dobivamo formulu koja opisuje Dopplerov efekt za slučaj kada se izvor i prijamnik vala gibaju u odnosu na medij duž jedne ravne crte brzinama v I, odnosno v P. Izvor izvodi harmonijske oscilacije s frekvencijom ν 0 u odnosu na svoj ravnotežni položaj. Val nastao tim oscilacijama širi se u sredstvu brzinom v. Otkrijmo koja će se frekvencija oscilacija popraviti u ovom slučaju prijamnik.

Smetnje nastale oscilacijama izvora šire se u mediju i dolaze do prijemnika. Promotrimo jednu potpunu oscilaciju izvora, koja počinje u trenutku t 1 = 0

a završava u trenutku t 2 = T 0 (T 0 je period titranja izvora). Smetnje medija nastale u tim trenucima vremena dopiru do prijemnika u trenucima t" 1 odnosno t" 2. U ovom slučaju prijemnik hvata oscilacije s periodom i frekvencijom:

Nađimo momente t" 1 i t" 2 za slučaj kada se izvor i prijemnik kreću prema međusobno, a početna udaljenost između njih jednaka je S. U trenutku t 2 \u003d T 0, ta će udaljenost postati jednaka S - (v I + v P) T 0, (sl. 2.2).

Riža. 2.2. Međusobni položaj izvora i prijemnika u trenucima t 1 i t 2

Ova formula vrijedi za slučaj kada su brzine v i i v p usmjerene prema jedni druge. Općenito, prilikom kretanja

izvora i prijamnika duž jedne ravne crte, formula za Dopplerov efekt poprima sljedeći oblik

Za izvor se uzima brzina v And sa znakom “+” ako se kreće u smjeru prijamnika, a sa znakom “-” u suprotnom. Za prijemnik - slično (Sl. 2.3).

Riža. 2.3. Izbor predznaka za brzine izvora i prijamnika valova

Razmotrimo jedan poseban slučaj korištenja Dopplerovog efekta u medicini. Neka se generator ultrazvuka kombinira s prijamnikom u obliku nekog tehničkog sustava koji miruje u odnosu na medij. Generator emitira ultrazvuk frekvencije ν 0 koji se u mediju širi brzinom v. prema sustav brzinom v t pomiče neko tijelo. Prvo, sustav obavlja ulogu izvor (v I= 0), a tijelo je u ulozi primatelja (vTl= v T). Zatim se val reflektira od objekta i fiksira fiksnim prijemnim uređajem. U ovom slučaju, v I = v T, i v p \u003d 0.

Dvaput primjenom formule (2.7) dobivamo formulu za frekvenciju koju sustav fiksira nakon refleksije emitiranog signala:

Na pristup prigovarati frekvenciji senzora reflektiranog signala povećava se i kod uklanjanje - smanjuje.

Mjerenjem Dopplerovog pomaka frekvencije, iz formule (2.8) možemo pronaći brzinu reflektirajućeg tijela:

Znak "+" odgovara kretanju tijela prema emiteru.

Dopplerovim efektom utvrđuje se brzina protoka krvi, brzina kretanja zalistaka i stijenki srca (Doppler ehokardiografija) i drugih organa. Dijagram odgovarajuće postavke za mjerenje brzine krvi prikazan je na sl. 2.4.

Riža. 2.4. Shema instalacije za mjerenje brzine krvi: 1 - izvor ultrazvuka, 2 - prijemnik ultrazvuka

Uređaj se sastoji od dva piezokristala, od kojih se jedan koristi za generiranje ultrazvučnih vibracija (obrnuti piezoelektrični učinak), a drugi - za primanje ultrazvuka (izravni piezoelektrični učinak) raspršenog krvlju.

Primjer. Odredite brzinu protoka krvi u arteriji, ako je kontra refleksija ultrazvuka (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) dolazi do pomaka frekvencije Dopplera iz eritrocita ν D = 40 Hz.

Odluka. Po formuli (2.9) nalazimo:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva

1. Anizotropija širenja površinskih valova. Pri proučavanju mehaničkih svojstava kože pomoću površinskih valova na frekvenciji od 5-6 kHz (ne brkati s ultrazvukom), očituje se akustična anizotropija kože. To se izražava u činjenici da se brzine širenja površinskog vala u međusobno okomitim smjerovima - duž vertikalne (Y) i horizontalne (X) osi tijela - razlikuju.

Za kvantificiranje ozbiljnosti akustične anizotropije koristi se koeficijent mehaničke anizotropije koji se izračunava po formuli:

gdje v y- brzina duž okomite osi, v x- po vodoravnoj osi.

Koeficijent anizotropije uzima se kao pozitivan (K+) ako v y> v x na v y < v x koeficijent se uzima kao negativan (K -). Numeričke vrijednosti brzine površinskih valova u koži i stupanj anizotropije objektivni su kriteriji za ocjenu različitih učinaka, pa tako i onih na koži.

2. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva. U mnogim slučajevima utjecaja na biološka tkiva (organe), potrebno je uzeti u obzir nastale udarne valove.

Tako, na primjer, udarni val nastaje kada tupi predmet udari u glavu. Stoga se pri projektiranju zaštitnih kaciga vodi računa o prigušivanju udarnog vala i zaštiti zatiljka pri frontalnom udaru. U tu svrhu služi unutarnja traka u kacigi, koja se na prvi pogled čini potrebnom samo za ventilaciju.

Udarni valovi nastaju u tkivima kada su izloženi laserskom zračenju visokog intenziteta. Često se nakon toga na koži počinju razvijati cikatricijalne (ili druge) promjene. To je slučaj, primjerice, kod kozmetičkih zahvata. Stoga, kako bi se smanjili štetni učinci udarnih valova, potrebno je unaprijed izračunati dozu izloženosti, uzimajući u obzir fizikalna svojstva zračenja i same kože.

Riža. 2.5.Širenje radijalnih udarnih valova

Udarni valovi se koriste u radijalnoj terapiji udarnim valovima. Na sl. 2.5 prikazuje širenje radijalnih udarnih valova iz aplikatora.

Takvi valovi nastaju u uređajima opremljenim posebnim kompresorom. Radijalni udarni val se stvara pneumatski. Klip, smješten u manipulatoru, kreće se velikom brzinom pod utjecajem kontroliranog pulsa komprimiranog zraka. Kada klip udari u aplikator ugrađen u manipulator, njegova kinetička energija se pretvara u mehaničku energiju područja tijela koje je pogođeno. Istodobno se koristi kontaktni gel za smanjenje gubitaka tijekom prijenosa valova u zračnom međuprostoru koji se nalazi između aplikatora i kože te osigurava dobru vodljivost udarnih valova. Normalni način rada: frekvencija 6-10 Hz, radni tlak 250 kPa, broj impulsa po sesiji - do 2000.

1. Na brodu je uključena sirena koja daje signale u magli, a nakon t = 6,6 s čuje se jeka. Koliko je udaljena reflektirajuća površina? brzina zvuka u zraku v= 330 m/s.

Odluka

U vremenu t zvuk prijeđe put 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odgovor: S = 1090 m.

2. Koja je minimalna veličina objekata koje šišmiši mogu locirati svojim senzorom frekvencije 100 000 Hz? Koja je minimalna veličina objekata koje dupini mogu detektirati pomoću frekvencije od 100 000 Hz?

Odluka

Minimalne dimenzije objekta jednake su valnoj duljini:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. To je otprilike veličina insekata kojima se šišmiši hrane;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Dupin može otkriti malu ribu.

Odgovor:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Prvo, osoba vidi bljesak munje, a nakon 8 sekundi nakon toga čuje udar groma. Na kojoj je udaljenosti od njega bljesnula munja?

Odluka

S \u003d v zvijezda t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Odgovor: 2640 m

4. Dva zvučna vala imaju iste karakteristike, osim što jedan ima dvostruko veću valnu duljinu od drugog. Koja nosi najviše energije? Koliko puta?

Odluka

Intenzitet vala izravno je proporcionalan kvadratu frekvencije (2.6) i obrnuto proporcionalan kvadratu valne duljine. (ω = 2πv/λ ). Odgovor: onaj s kraćom valnom duljinom; 4 puta.

5. Zvučni val frekvencije 262 Hz širi se zrakom brzinom 345 m/s. a) Kolika mu je valna duljina? b) Koliko je vremena potrebno da se faza u određenoj točki prostora promijeni za 90°? c) Kolika je fazna razlika (u stupnjevima) između točaka udaljenih 6,4 cm?

Odluka

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

u) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Odgovor: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; u) Δφ = 17,5°.

6. Procijenite gornju granicu (frekvenciju) ultrazvuka u zraku ako je poznata brzina njegovog širenja v= 330 m/s. Pretpostavimo da molekule zraka imaju veličinu reda veličine d = 10 -10 m.

Odluka

U zraku je mehanički val uzdužan i valna duljina odgovara udaljenosti između dvije najbliže koncentracije (ili pražnjenja) molekula. Budući da udaljenost između nakupina ni na koji način ne može biti manja od veličine molekula, tada se očito ograničavajući slučaj treba smatrati d = λ. Iz ovih razmatranja imamo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dva automobila gibaju se jedan drugome u susret brzinama v 1 = 20 m/s i v 2 = 10 m/s. Prvi stroj daje signal s frekvencijom ν 0 = 800 Hz. Brzina zvuka v= 340 m/s. Koju će frekvenciju čuti vozač drugog automobila: a) prije nego što se kola sretnu; b) nakon susreta automobila?

8. Kada vlak prolazi, čujete kako se frekvencija njegovog zvižduka mijenja od ν 1 = 1000 Hz (kada se približava) do ν 2 = 800 Hz (kada se vlak udaljava). Kolika je brzina vlaka?

Odluka

Ovaj se problem razlikuje od prethodnih po tome što nam nije poznata brzina izvora zvuka - vlaka - i nepoznata je frekvencija njegovog signala ν 0 . Stoga se dobiva sustav jednadžbi s dvije nepoznanice:

Odluka

Neka bude v je brzina vjetra, a puše od osobe (prijamnika) do izvora zvuka. U odnosu na tlo oni su nepomični, au odnosu na zrak oba se kreću udesno brzinom u.

Po formuli (2.7) dobivamo frekvenciju zvuka. percipiran od strane čovjeka. Ona je nepromijenjena:

Odgovor: frekvencija se neće promijeniti.

Razmotrimo detaljnije proces prijenosa vibracija od točke do točke tijekom širenja transverzalnog vala. Da bismo to učinili, okrenimo se slici 72, koja prikazuje različite faze procesa širenja transverzalnog vala u vremenskim intervalima jednakim ¼T.

Slika 72, a prikazuje lanac numeriranih kuglica. Ovo je model: kuglice simboliziraju čestice okoliša. Pretpostavit ćemo da između kuglica, kao i između čestica medija, postoje sile interakcije, posebno, s malom udaljenošću kuglica jedna od druge, nastaje privlačna sila.

Riža. 72. Shema procesa širenja u prostoru transverzalnog vala

Ako prvu kuglicu dovedete u oscilatorno gibanje, tj. natjerate je da se kreće gore-dolje od ravnotežnog položaja, tada će svaka kuglica u lancu zbog sila međudjelovanja ponoviti kretanje prve, ali s određenim kašnjenjem ( pomak faze). To će kašnjenje biti veće što je data kuglica udaljenija od prve kuglice. Tako je, na primjer, jasno da četvrta lopta zaostaje za prvom za 1/4 oscilacije (slika 72, b). Uostalom, kada je prva kuglica prošla 1/4 staze potpune oscilacije, skrenuvši što više prema gore, četvrta kuglica se tek počinje pomicati iz ravnotežnog položaja. Kretanje sedme lopte zaostaje za kretanjem prve za 1/2 oscilacije (Sl. 72, c), deseti - za 3/4 oscilacije (Sl. 72, d). Trinaesta kugla zaostaje za prvom za jednu potpunu oscilaciju (slika 72, e), tj. nalazi se u istim fazama s njom. Kretanja ovih dviju kuglica potpuno su ista (slika 72, e).

• Udaljenost između točaka najbližih jedna drugoj, koje osciliraju u istim fazama, naziva se valna duljina

Valna duljina je označena grčkim slovom λ ("lambda"). Udaljenost između prve i trinaeste kuglice (vidi sliku 72, e), druge i četrnaeste, treće i petnaeste, i tako dalje, tj. između svih kuglica najbližih jedna drugoj, koje osciliraju u istim fazama, bit će jednaka valnu duljinu λ.

Slika 72 pokazuje da se titrajni proces proširio od prve kuglice do trinaeste, tj. na udaljenost koja je jednaka valnoj duljini λ, za isto vrijeme u kojem je prva kuglica napravila jedan potpuni titraj, tj. za period titranja T.

gdje je λ brzina vala.

Budući da je period oscilacija povezan s njihovom frekvencijom ovisnošću T = 1/ν, valna duljina se može izraziti preko valne brzine i frekvencije:

Dakle, valna duljina ovisi o frekvenciji (ili periodu) oscilacija izvora koji stvara taj val, te o brzini širenja vala.

Iz formula za određivanje valne duljine možete izraziti brzinu vala:

V = λ/T i V = λν.

Formule za određivanje brzine vala vrijede i za transverzalne i za longitudinalne valove. Valna duljina X, tijekom širenja longitudinalnih valova, može se prikazati pomoću slike 73. Na njoj je (u presjeku) prikazana cijev s klipom. Klip oscilira s malom amplitudom duž cijevi. Njegovi pokreti prenose se na susjedne slojeve zraka koji ispunjavaju cijev. Oscilatorni proces postupno se širi udesno, stvarajući razrijeđenost i kondenzaciju u zraku. Na slici su prikazani primjeri dva segmenta koji odgovaraju valnoj duljini λ. Očito, točke 1 i 2 su točke koje su najbliže jedna drugoj i osciliraju u istim fazama. Isto se može reći i za točke 3 i 4.

Riža. 73. Stvaranje longitudinalnog vala u cijevi tijekom periodične kompresije i razrjeđivanja zraka klipom

Pitanja

1. Što se naziva valnom duljinom?
2. Koliko je vremena potrebno da oscilatorni proces prijeđe put jednak valnoj duljini?
3. Po kojim se formulama može izračunati valna duljina i brzina širenja transverzalnih i longitudinalnih valova?
4. Udaljenost između kojih točaka je jednaka valnoj duljini prikazanoj na slici 73?

Vježba 27

1. Kolikom brzinom se širi val u oceanu ako je valna duljina 270 m, a period titranja 13,5 s?
2. Odredite valnu duljinu na frekvenciji 200 Hz ako je brzina širenja vala 340 m/s.
3. Čamac se ljulja na valovima koji se šire brzinom 1,5 m/s. Udaljenost između dva najbliža brijega vala je 6 m. Odredite period titranja čamca.